ความหมายของจำนวนและการดำเนินการ
จำนวนและการดำเนินการเป็นการนำเอาคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสองคำมาไว้ด้วยกันคือคำว่า “จำนวน” และ “การดำเนินการ” ซึ่งทั้งสองคำนี้ถือว่าเป็นคำที่สำคัญมากสำหรับการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ มีนักวิชาการได้ให้ความหมายไว้ ดังนี้
ราชบัณฑิตยสถาน (2556) ให้ความหมายของคำว่าจำนวน ไว้ว่า จำนวน หมายถึง ยอดรวมที่กำหนดนับไว้เป็นส่วน ๆ
แมกโดนอลด์ ชารอน (MacDonald, Sharon. 2007: 19) ให้ความหมายของคำว่าจำนวน ไว้ว่า จำนวน (Number) หมายถึง สัญลักษณ์แทนหน่วยของสิ่งของตั้งแต่ 1 อย่างถึงหลายอย่าง หรือในอีกแง่หนึ่งจำนวนสามารถเขียนแสดงได้ด้วยตัวเลข ซึ่งเป็นการใช้สัญลักษณ์แทนจำนวน เช่น มีคน 11 คนอยู่บนเกาะ (“11” ในที่นี้คือตัวเลข) เมื่อเขียนสัญลักษณ์ด้วยตัวเลข เราจะเรียกว่า “จำนวน” เช่น 11 คือ จำนวนของคนที่อยู่บนเกาะ
จากความหมายดังกล่าวข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า จำนวน หมายถึง สัญลักษณ์ที่เขียนแสดงด้วยตัวเลขเพื่อแทนปริมาณต่าง ๆ
กระทรวงศึกษาธิการ (2552: 43) กล่าวถึงความหมายของการดำเนินการไว้ว่า การดำเนินการในที่นี้จะหมายถึงการดำเนินการของจำนวนและการดำเนินการของเซต ซึ่งการดำเนินการของจำนวนในที่นี้ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการถอดรากของจำนวนที่กำหนด การดำเนินการของเซตในที่นี้ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต
มีซุน คัง (Meesun,Kang. 2553: 28) กล่าวว่า การดำเนินการ หมายถึง การคำนวณตามสัญลักษณ์ซึ่งบ่งชี้การดำเนินการ โดยในการดำเนินการนั้นจะใช้สัญลักษณ์ในการดำเนินการ สัญลักษณ์ที่รู้จักกันดีคือ เครื่องหมายบวก (+) , เครื่องหมายลบ (-) , เครื่องหมายคูณ (x) , เครื่องหมายหาร (÷) สัญลักษณ์ที่บ่งชี้การดำเนินการสามารถสร้างคุณสมบัติใหม่ขึ้นมาได้ เช่น a ★b = จำนวนที่มีค่ามากกว่าในจำนวนสองจำนวน ดังนั้น 3 ★ 4 = 4 , 2 ★ 0 = 2
จากความหมายดังกล่าวข้างต้น สามารถสรุปความหมายของการดำเนินการได้ว่า การดำเนินการ หมายถึง การคำนวณโดยการบวก ลบ คูณ หาร หรือการคำนวณโดยใช้เครื่องหมายหรือสัญลักษณ์อื่น ๆ เพื่อหาผลลัพธ์ที่ต้องการ
แนวคิดสำคัญของจำนวนและการดำเนินการ
การจัดการเรียนการสอนในสาระจำนวนและการดำเนินการทั้ง 4 มาตรฐาน 55 ตัวชี้วัดนั้นเป็นเรื่องที่สำคัญ โดยหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานได้เรียงลำดับสาระแกนกลางไว้อย่างเป็นระบบ โดยครูมีตัวช่วยที่สำคัญคือหนังสือเรียนของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทั้งนี้การจัดการเรียนการสอนในสาระจำนวนและการดำเนินการนี้ถือว่าเป็นจุดเริ่มต้นที่สำคัญที่จะทำให้นักเรียนสามารถเรียนคณิตศาสตร์ในเนื้อหาต่าง ๆ อย่างเข้าใจและสามารถคำนวณโดยใช้การดำเนินการอย่างถูกต้อง ซึ่งจะส่งผลไปยังทัศนคติเชิงบวกต่อรายวิชาด้วย เป็นที่น่าสังเกตว่านักเรียนส่วนใหญ่มักจะชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาตอนต้น แต่เมื่อเรียนในระดับชั้นที่สูงขึ้นนักเรียนที่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์กลับน้อยลงเป็นอย่างมาก อาจเพราะเนื้อหาที่ยากขึ้น ซับซ้อนขึ้น ซึ่งถือเป็นธรรมชาติของรายวิชา และอีกปัญหาหนึ่งที่พบคือ ครูคณิตศาสตร์มักจะเข้มงวดกับขั้นตอนและวิธรการที่ตายตัว ไม่ยืดหยุ่น นักเรียนต้องทำตามกระบวนการที่ครูสอนจากหนังสือเรียนหรือในชั้นเรียนเท่านั้น ขณะที่ครูสอนหรือขณะที่นักเรียนทำกิจกรรม แบบฝึกทักษะ หรือใบงานครูมักจะสั่งให้นั่งเงียบ ๆ ฟัง จดบันทึก ทำแบบฝึกหัด และวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่นักเรียนต้องทำการบ้านเป็นจำนวนมาก
แนวคิดสำคัญในการสอนสาระจำนวนและการดำเนินการ คือ การสอนให้นักเรียนมีความรู้สึกเชิงจำนวน (Number Sense) กระทรวงศึกษาธิการ (2552: 44) กล่าวว่า ความรู้สึกเชิงจำนวนเป็นสามัญสำนึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนที่อาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น เข้าใจความหมายของจำนวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ 5 แท่ง) และใช้บอกอันดับที่ (เช่น วิ่งเข้าเส้นชัยเป็นที่ 5) เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ เช่น 8 มากกว่า 7 อยู่ 1 แต่น้อยกว่า 10 อยู่ 2 เข้าใจเกี่ยวกับขนาดของจำนวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช่น 8 ใกล้เคียงกับ 4 แต่ 8 น้อยกว่า 100 มาก เข้าใจผลที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวน เช่น คำตอบของ 65 + 42 ควรมากกว่า 100 เพราะว่า 65 > 60, 42 > 40 และ 60 + 40 = 100 ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การรายงานว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 คนหนึ่งสูง 250 เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้
ความรู้สึกเชิงจำนวนจึงถือว่าเป็นคุณลักษณะที่ดีและมีประโยชน์ต่อการเรียนในสาระจำนวนและการดำเนินการ ซึ่งครูสามารถพัฒนาและส่งเสริมให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนได้โดยจัดการเรียนรู้ที่เหมาะสม โดยผู้เรียนที่มีความรู้สึกเชิงจำนวนดีจะเป็นผู้ที่สามารถตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้จากการคำนวณและการแก้ปัญหาได้ดี รวมไปถึงการมีทักษะการคำนวณที่รวดเร็ว เป็นระบบ และถูกต้องอีกด้วย
