วิธีสอนคณิตศาสตร์แบบต่าง ๆ

 นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงวิธีการสอนไว้หลายวิธี เมื่อรวบรวมแล้วพบว่ามีมากกว่า 50 วิธี ครูผู้สอนจึงมีทางเลือกที่หลากหลายในการใช้วิธีการสอนให้เหมาะสมกับนักเรียนในชั้นเรียนของตน มีนักการศึกษาจำนวนหนึ่งกล่าวถึงการเลือกวิธีสอนคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าสนใจ ดังนี้

       Wadhwa S. (2006, 7) กล่าวว่า ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ก่อนที่ครูจะพิจารณาถึงวิธีการสอนจะต้องคำนึงถึงประเด็นพื้นฐาน 2 ประเด็น คือ 1. ครูต้องมีความเข้าใจที่ชัดเจนถ่องแท้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับพื้นฐานการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาตามแนวคิดนั้น 2. ความรู้ของนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์จะเกิดขึ้นเมื่อครูมีสถานการณ์ให้ฝึกเรียนรู้เท่านั้น โดยสถานการณ์ที่ครูสร้างขึ้นนั้นจะมีความหมายก็ต่อเมื่อนักเรียนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์แล้ว ดังนั้น สถานการณ์ที่ครูกำหนดขึ้นต้องถูกเลือกมาจากทั้งเนื้อหาทางคณิตศาสตร์และรูปแบบการฝึกทักษะที่ครูต้องการ ซึ่งแนวคิดใหม่ ๆ จะเกิดขึ้นได้จากการคิดคำนวณ การจัดเตรียมสื่อ และเวลาเพื่อให้แน่ใจว่าแนวคิดนั้นจะถูกดูดซึมเข้าสู่แนวคิดของนักเรียน

Clarke V. (2003, 28) กล่าวว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรคำนึงถึงสถานการณ์ในชีวิตจริงและท้าทายนักเรียนให้แก้ปัญหานั้น ครูต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เชิญชวนให้นักเรียนอยากค้นหาคำตอบ อยากสร้างแนวคิดหรือความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ ครูอาจจะให้งานที่เปิดกว้าง เช่น การศึกษางานวิจัยเกี่ยวกับพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของเลขศูนย์หรือจำนวนตรรกยะ หรือครูอาจจะมอบหมายภาระงานที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ยกตัวอย่างเช่น สมการกำลังสองที่นำเสนอในรูปแบบของพื้นผิวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะทำให้นักเรียนต้องประยุกต์ความรู้ที่ตนเองมีไปสร้างองค์ความรู้ใหม่ ๆ ต่อยอดองค์ความรู้เดิม

สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช (2549, 113) กล่าวว่า วิธีการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นมีหลายวิธี เช่น การสอนแบบบรรยาย การสอนแบบสาธิต การทดลอง การถาม-ตอบ การแก้ปัญหา การสอนแบบอุปนัย การสอนแบบนิรนัย ถ้าจะกล่าวว่าการสอนวิธีใดดีกว่ากันนั้นคงจะพูดได้ยาก เพราะแต่ละวิธีนั้นก็มีข้อดีและข้อจำกัดต่างกันออกไป ครูควรมีสมรรถภาพในการเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหาในแต่ละเรื่อง อย่างไรก็ตาม ครูควรเป็นผู้สอนให้นักเรียนได้รู้จักคิดเป็น และสามารถค้นหาความจริงได้ด้วยตนเอง 

จะเห็นได้ว่าวิธีการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้ถูกเฉพาะเจาะจงลงไปว่าวิธีใดดีที่สุด นักการศึกษาแสดงความคิดเห็นว่าควรเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสม เนื่องจากวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีธรรมชาติเป็นนามธรรมและเนื้อหาแต่ละหัวข้อมีความสัมพันธ์กันในลักษณะขั้นบันได คือ ต้องเข้าใจเนื้อหาพื้นฐานก่อนจึงเข้าใจเนื้อหาในระดับที่สูงขึ้นไป นักเรียนที่มีพื้นฐานไม่ดีพอจึงมีอุปสรรคอย่างมากในการเรียนในระดับที่สูงขึ้น ซึ่งส่งผลถึงอารมณ์และความรู้สึกเบื่อหน่ายและอยากหลีกหนีชั้นเรียนและเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในอนาคต ดังนั้น ครูคณิตศาสตร์จึงต้องเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหา ความสามารถ และความสนใจของนักเรียน

วิธีสอนคณิตศาสตร์

จากการเรียบเรียงและสังเคราะห์ข้อมูลจากเอกสารของนักการศึกษา ได้แก่ สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช (2549, 197-297) และทิศนา แขมมณี.  (2555, 320-381)  สามารถสรุปวิธีการสอนที่เหมาะสมกับวิชาคณิตศาสตร์ได้ ดังนี้

1. วิธีสอนแบบบรรยายหรือแบบอธิบายแสดงเหตุผล (Lecture)

     1.1 ความหมาย

   วิธีสอนแบบบรรยายหรือแบบการอธิบายเหตุผล หมายถึง วิธีสอนที่ครูผู้สอนเป็นผู้บอกให้นักเรียนคิดตามเนื้อหาที่ครูต้องการสอน ครูจะพยายามวิเคราะห์ ชี้แจง ตีความ และสรุปให้นักเรียนเข้าใจ ส่วนใหญ่นักเรียนจะเป็นผู้ฟัง ไม่ค่อยมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอนมากนัก นอกจากการตอบคำถามและซักถามเรื่องที่ไม่เข้าใจ ดังนั้น ครูจึงควรมีสื่อการเรียนการสอนที่เป็นรูปธรรมประกอบการบรรยายหรือการยกตัวอย่างเพื่อให้เห็นถึงการนำไปใช้ 

              1.2 วิธีสอน

               1) ครูเตรียมเนื้อหาที่จะสอน

       2) เมื่อเริ่มสอนให้ดึงความสนใจของผู้เรียนโดยการนำเสนอสิ่งเร้า เช่น ข่าว เพลง เกม เหตุการณ์สำคัญต่าง ๆ หรือใช้การทดสอบก่อนเรียน

       3) สอนโดยใช้การบอกเล่า อธิบาย เปรียบเทียบ บอกสูตร ยกตัวอย่าง เขียนภาพหรือแผนภาพประกอบการบรรยาย ใช้สไลด์ ภาพยนตร์ หรือสื่อที่เป็นรูปธรรมอื่น ๆ พร้อมซักถามขณะสอนเป็นระยะ

       4) ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน

     1.3 ประโยชน์และข้อจำกัด

1) ประโยชน์

   1.1) ใช้สอนนักเรียนจำนวนมากได้ในเวลาเดียวกัน

   1.2) ถ่ายทอดเนื้อหาได้คราวละมาก ๆ ในระยะเวลาอันสั้น

   1.3) เตรียมการสอนได้สะดวก รวดเร็ว ประหยัดเวลา 

2) ข้อจำกัด

    2.1) เป็นวิธีการสอนที่ไม่คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ไม่สามารถตอบสนองนักเรียนได้ทั่วถึง 

    2.2) นักเรียนมีบทบาทน้อย พัฒนาความคิดสร้างสรรค์และความคิดด้านอื่น ๆ ได้ยาก นักเรียนเกิดความเบื่อหน่ายได้ง่าย

    2.3) ครูผู้สอนต้องใช้ความสามารถด้านการบรรยายสูง หากไม่มีศิลปะในการสอนจะทำให้นักเรียนไม่สนใจเรียน ไม่กล้าซักถาม 

  2. วิธีสอนแบบใช้การสาธิต (Demonstration)

     2.1 ความหมาย

  วิธีสอนแบบใช้การสาธิต หมายถึง การแสดงหรือทำสิ่งที่ต้องการให้นักเรียนได้เรียนรู้ตามจุดประสงค์ที่วางไว้ โดยการใช้สื่อการสอนที่เป็นรูปธรรม ให้นักเรียนสังเกต อภิปราย ซักถาม และสรุปข้อความรู้ที่ได้ ซึ่งถือว่าเป็นวิธีการที่นักเรียนได้รับความรู้จากประสบการณ์ตรง

    2.2 วิธีสอน

           1) ครูเตรียมเนื้อหาที่จะสอนพร้อมสื่อการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม

2) แสดง ทำ หรือสาธิตให้นักเรียนสังเกตเห็นถึงมโนทัศน์ที่สำคัญ

3) นักเรียนอภิปรายและสรุปข้อสังเกต ข้อความรู้ที่ได้จากสังเกตการสาธิต เชื่อมโยงความรู้ที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรมได้

4) ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน

   2.3 ประโยชน์และข้อจำกัด

1) ประโยชน์

   1.1) ใช้สอนนักเรียนจำนวนมากได้ในเวลาเดียวกัน

   1.2) ประหยัดเวลา อุปกรณ์ และค่าใช้จ่าย

   1.3) นักเรียนติดตามขั้นตอนหรือกระบวนการในการเรียนรู้อย่างเป็นลำดับ ใกล้ชิด ทำให้เกิดความเข้าใจที่ลึกซึ้ง จำได้ดีและจำได้นาน

   1.4) ดึงดูดความสนใจของนักเรียนได้ดี ฝึกทักษะการสังเกตและการสรุปผล  

2) ข้อจำกัด

    2.1) หากครูใช้สื่อการสอนขนาดเล็กหรือสาธิตเร็วเกินไปจะทำให้นักเรียนตามไม่ทันและไม่เข้าใจในสิ่งที่ครูต้องการสื่อสารกับนักเรียน

    2.2) ขณะที่ครูสาธิตจะไม่สามารถสังเกตหรือควบคุมชั้นเรียนได้อย่างทั่วถึง

    2.3) หากครูไม่เตรียมทดลองสาธิตก่อนทำการสอน อาจจะไม่ประสบผลสำเร็จตามที่ตั้งใจ

3. วิธีสอนแบบใช้คำถาม (Questioning)

     3.1 ความหมาย

  วิธีสอนแบบใช้คำถาม หมายถึง การมุ่งให้ความรู้แก่นักเรียนด้วยการ ถาม-ตอบ โดยครูจะใช้วิธีการถามสอดแทรกกับวิธีการสอนแบบอื่น ๆ ซึ่งครูอาจจะใช้คำถามเป็นระยะ หรือถามต่อเนื่องจนกระทั่งนักเรียนสามารถสรุปองค์ความรู้นั้นได้

    3.2 วิธีสอน

           1) ครูเตรียมเนื้อหาที่จะสอนพร้อมคำถามและคำตอบ

2) สอดแทรกคำถามให้ตรงตามจุดประสงค์ที่วางไว้

3) นักเรียนฟัง คิดตาม และสรุปองค์ความรู้ที่ได้

4) ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน

   3.3 ประโยชน์และข้อจำกัด

1) ประโยชน์

   1.1) ใช้สำหรับเนื้อหาที่ไม่สามารถใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมได้

   1.2) ดึงดูดความสนใจของนักเรียน ฝึกการคิด และการสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากการคิด

2) ข้อจำกัด

    2.1) เหมาะสมกับเนื้อหาเพียงบางหัวข้อ

    2.2) หากนักเรียนไม่ตั้งใจฟังจะทำให้ไม่สามารถตอบคำถามได้

    2.3) ครูต้อเลือกใช้คำถามที่เหมาะสมและถูกต้อง

4. วิธีสอนแบบใช้การทดลอง (Experiment)

     4.1 ความหมาย

  วิธีสอนแบบใช้การทดลอง หมายถึง วิธีการสอนที่มุ่งเน้นให้นักเรียนลงมือทำด้วยตนเอง ตั้งสมมติฐาน สังเกต ทดลอง และสรุปโดยใช้สื่ออุปกรณ์ต่าง ๆ ซึ่งนักเรียนสามารถนำความรู้ที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรมได้ 

    4.2 วิธีสอน

         1) ครูเตรียมเนื้อหาที่จะสอนพร้อมอุปกรณ์ในการทดลอง

2) ครูให้ความรู้ที่จำเป็นในการทดลอง

3) นักเรียนลงมือทำการทดลองตามคำสั่งหรือคู่มือการทดลอง

4) นักเรียนวิเคราะห์ อภิปราย และสรุปผลการทดลอง

5) ครูร่วมอภิปรายผลและสรุปองค์ความรู้

6) ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน

 4.3 ประโยชน์และข้อจำกัด

1) ประโยชน์

   1.1) นักเรียนได้ลงมือทำการทดลองด้วยตนเอง ทำให้เกิดการเรียนรู้ เกิดความเข้าใจ และหากทดลองสำเร็จจะเกิดความภาคภูมิใจและมีทัศนคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

   1.2) เป็นการเชื่อมโยงความรู้จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม

   1.3) นักเรียนได้พัฒนาทักษะจำนวนมาก เช่น ทักษะการคิด ทักษะการทำงานกลุ่ม ทักษะการวิเคราะห์ ทักษะการค้นคว้าหาความรู้

   1.4) นักเรียนมีอิสระในการทำงาน มีส่วนร่วมในกิจกรรม ทำให้เกิดความกระตือรือร้นในการเรียน

2) ข้อจำกัด

    2.1) ใช้เวลาในการสอนมาก

    2.2) ต้องเตรียมอุปกรณ์ในการสอนแต่ละครั้งจำนวนมาก

    2.3) เหมาะสมกับบางบทเรียน

    2.4) การทดลองที่ไม่เหมาะสมหรือยากเกินความสามารถของนักเรียนอาจทำให้นักเรียนทดลองไม่สำเร็จหรือไม่เข้าใจการทดลอง

5. วิธีสอนแบบโครงการ (Project)

     5.1 ความหมาย

  วิธีสอนแบบโครงการ หมายถึง การที่นักเรียนทำกิจกรรมใดกิจกรรมหนึ่งตามหัวข้อที่สนใจอย่างอิสระ โดยมีครูให้ความช่วยเหลือ แนะนำ และประเมินผลงาน

    5.2 วิธีสอน

           1) ครูให้ความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนการทำโครงการ

2) นักเรียนเลือกหัวข้อโครงการตามความสนใจโดยครูให้คำแนะนำ

3) นักเรียนทำโครงการจนสำเร็จ

4) ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน

   5.3 ประโยชน์และข้อจำกัด

1) ประโยชน์

   1.1) นักเรียนมีโอกาสในการทำงานด้วยตนเอง ได้แสดงความสามารถ ใช้ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ การแก้ปัญหา วินัยในการทำงาน เสริมสร้างความเชื่อมั่นในตนเอง

   1.2) นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าอย่างอิสระ

2) ข้อจำกัด

    2.1) ใช้เวลามาก

    2.2) หากครูไม่ดูแลอย่างใกล้ชิดอาจไม่ประสบความสำเร็จในการทำโครงการ

    2.3) อาจเกิดการไม่สามัคคีกันในกลุ่มทำงาน

    2.4) ขาดการฝึกฝนที่เน้นเป็นรายบุคคล

    6. วิธีสอนแบบใช้บทเรียนโปรแกรม (Programmed Instruction)

     6.1 ความหมาย

  วิธีสอนแบบใช้บทเรียนโปรแกรม หมายถึง การให้นักเรียนศึกษาจากบทเรียนสำเร็จรูปด้วยตนเอง ซึ่งแตกต่างจากบทเรียนปกติ คือ บทเรียนโปรแกรมจะนำเนื้อหามาแตกเป็นหน่วยย่อย (small steps) เพื่อให้ง่ายต่อการเรียน โดยที่นักเรียนสามารถตอบสนองต่อสิ่งที่เรียน และตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเองได้ทันที (immediately feedback) นักเรียนแต่ละคนจะใช้เวลาในการเรียนรู้มากน้อยต่างกันตามความสามารถ มีแบบทดสอบก่อนเรียน (pre-test) และ แบบทดสอบหลังเรียน (post-test) ครูจะช่วยเหลือเมื่อจำเป็น

    6.2 วิธีสอน

         1) ครูเลือกเนื้อหาและทำบทเรียนโปรแกรม

2) นักเรียนอ่านคำชี้แจงและลงมือทำบทเรียนโปรแกรม

3) ครูให้คำแนะนำและช่วยเหลือนักเรียนที่ไม่ผ่านหรือไม่เข้าใจบทเรียน

4) นักเรียนเรียนตามลำดับขั้นตามบทเรียนโปรแกรมด้วยความซื่อสัตย์

5) ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน

   6.3 ประโยชน์และข้อจำกัด

1) ประโยชน์

   1.1) ส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักศึกษาด้วยตนเอง

   1.2) นักเรียนศึกษาตามความสามารถของตนเอง เน้นความแตกต่างระหว่างบุคคล

   1.3) ลดภาระครู แก้ปัญหาการขาดแคลนครู

   1.4) นักเรียนมีอิสระในการเรียน

   1.5) ฝึกความซื่อสัตย์และความมีวินัยของนักเรียน

2) ข้อจำกัด

    2.1) หากบทเรียนโปรแกรมไม่มีคุณภาพหรือคุณภาพไม่ดีจะส่งผลต่อการเรียนรู้ของผู้เรียน

    2.2) ครูต้องใช้ความรู้ ความเข้าใจ ใช้ความสามารถ และมีความชำนาญในการจัดทำบทเรียนโปรแกรมที่มีคุณภาพ

    2.3) บทเรียนโปรแกรมที่ไม่สามารถดึงดูดความสนใจของนักเรียนจะส่งผลต่อการเรียนรู้

    2.4) บทเรียนโปรแกรมที่ยืดยาวเกินไปจะทำให้นักเรียนเบื่อ

    2.5) ไม่สามารถแทนครูได้โดยสมบูรณ์

    2.6) หากนักเรียนไม่ซื่อสัตย์จะทำผลการเรียนรู้ไม่ตรงกับความรู้ที่แท้จริงของนักเรียน

วิธีสอนที่กล่าวมาข้างต้นเป็นเพียงส่วนหนึ่งในวิธีสอนคณิตศาสตร์ที่ยังมีวิธีสอนอีกเป็นจำนวนมาก ครูคณิตศาสตร์จึงต้องศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม และนำวิธีการสอนที่สนใจมาทดลองสอนในชั้นเรียนของตนเองให้เหมาะสมกับลักษณะหรือลีลา (style) ในการสอนและเหมาะสมกับเนื้อหาที่ใช้สอน ที่สำคัญที่สุด คือ การมุ่งเป้าไปที่ความรู้ความเข้าใจของนักเรียน อีกประการหนึ่งคือ ประสบการณ์ในการสอนจะเป็นสิ่งที่ช่วยให้ครูคณิตศาสตร์สามารถจัดการเรียนการสอนที่ดี มีคุณภาพ เป็นไปตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ ทำให้เกิดความภาคภูมิใจในวิชาชีพของตน ครูจึงไม่ควรท้อในการเลือกวิธีสอนเพราะไม่มีใครที่ประสบความสำเร็จโดยสมบูรณ์แบบตั้งแต่ครั้งแรกที่ทำงาน ขอเพียงอดทน มุ่งมั่น ค้นคว้าหาความรู้อยู่เสมอ รู้จักปรับปรุง และแก้ไขในสิ่งที่ผิดพลาด ยึดมั่นในจรรยาบรรณ และอุดมการณ์ ย่อมเป็นครูคณิตศาสตร์ที่ดีได้อย่างแน่นอน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

การเลือกวิธีสอนคณิตศาสตร์

การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในอดีตนั้นมักจะเน้นการท่องจำ กฎ ทฤษฏี สูตร และการทำแบบฝึกหัดจำนวนมาก ๆ การวัดและประเมินผลก็มีเพียงคะแนนจากข้อสอบแบบปรนัยที่ใช้สอบกลางภาคเรียนและปลายภาคเรียน แต่ปัจจุบันรูปแบบการจัดการเรียนการสอนได้เปลี่ยนไป หลักสูตรมีตัวชี้วัด มีมาตรฐาน และสมรรถนะที่หลากหลาย ไม่ได้เน้นเฉพาะการสอนเนื้อหาเท่านั้น แต่ยังเพิ่มส่วนของทักษะกระบวนการและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในชั้นเรียนด้วย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555: 7) กล่าวว่า เป้าหมายหลักของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้มุ่งเน้นไปที่การจัดการเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนเกิดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ไปพร้อมๆ กับการพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการส่งเสริมให้นักเรียนได้คิดและมองเห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์กับสิ่งที่อยู่ในธรรมชาติ ทำให้การเรียนการสอนเป็นไปอย่างมีความหมายและสามารถนำสิ่งที่เรียนไปใช้ให้เกิดประโยชน์ในชีวิตจริงได้

ดังนั้น หน้าที่ของครูคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนี้ นอกจากจะเป็นผู้ส่งเสริมการเรียนรู้ของนักเรียนในด้านเนื้อหาสาระ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนการปลูกฝังคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่ถูกต้องดีงามแล้ว ครูจะต้องสร้างความตระหนักและทำให้นักเรียนมองเห็นว่า คณิตศาสตร์มีคุณค่า มีอยู่รอบตัว อยู่ในชีวิตประจำวัน และสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในการดำเนินชีวิตได้ ครูจะต้องเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีการถกและอภิปรายเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ ซึ่งไม่เพียงแต่ผ่านการสนทนาหรือการอภิปรายเท่านั้น แต่นักเรียนควรจะมีความเข้าใจและซาบซึ้งในการใช้คณิตศาสตร์ด้วย ครูคณิตศาสตร์จึงต้องรู้จักวิธีการสอนและรูปแบบการสอนที่เหมาะสมกับเนื้อหาหรือหัวข้อต่าง ๆ 

นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงวิธีการสอนไว้หลายวิธี เมื่อรวบรวมแล้วพบว่ามีมากกว่า 50 วิธี ครูผู้สอนจึงมีทางเลือกที่หลากหลายในการใช้วิธีการสอนให้เหมาะสมกับนักเรียนในชั้นเรียนของตน มีนักการศึกษาจำนวนหนึ่งกล่าวถึงการเลือกวิธีสอนคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าสนใจ ดังนี้

Wadhwa S. (2006, 7) กล่าวว่า ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ก่อนที่ครูจะพิจารณาถึงวิธีการสอนจะต้องคำนึงถึงประเด็นพื้นฐาน 2 ประเด็น คือ 1. ครูต้องมีความเข้าใจที่ชัดเจนถ่องแท้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับพื้นฐานการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาตามแนวคิดนั้น 2. ความรู้ของนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์จะเกิดขึ้นเมื่อครูมีสถานการณ์ให้ฝึกเรียนรู้เท่านั้น โดยสถานการณ์ที่ครูสร้างขึ้นนั้นจะมีความหมายก็ต่อเมื่อนักเรียนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์แล้ว ดังนั้น สถานการณ์ที่ครูกำหนดขึ้นต้องถูกเลือกมาจากทั้งเนื้อหาทางคณิตศาสตร์และรูปแบบการฝึกทักษะที่ครูต้องการ ซึ่งแนวคิดใหม่ ๆ จะเกิดขึ้นได้จากการคิดคำนวณ การจัดเตรียมสื่อ และเวลาเพื่อให้แน่ใจว่าแนวคิดนั้นจะถูกดูดซึมเข้าสู่แนวคิดของนักเรียน

Clarke V. (2003, 28) กล่าวว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรคำนึงถึงสถานการณ์ในชีวิตจริงและท้าทายนักเรียนให้แก้ปัญหานั้น ครูต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เชิญชวนให้นักเรียนอยากค้นหาคำตอบ อยากสร้างแนวคิดหรือความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ ครูอาจจะให้งานที่เปิดกว้าง เช่น การศึกษางานวิจัยเกี่ยวกับพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของเลขศูนย์หรือจำนวนตรรกยะ หรือครูอาจจะมอบหมายภาระงานที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ยกตัวอย่างเช่น สมการกำลังสองที่นำเสนอในรูปแบบของพื้นผิวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะทำให้นักเรียนต้องประยุกต์ความรู้ที่ตนเองมีไปสร้างองค์ความรู้ใหม่ ๆ ต่อยอดองค์ความรู้เดิม

สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช (2549, 113) กล่าวว่า วิธีการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นมีหลายวิธี เช่น การสอนแบบบรรยาย การสอนแบบสาธิต การทดลอง การถาม-ตอบ การแก้ปัญหา การสอนแบบอุปนัย การสอนแบบนิรนัย ถ้าจะกล่าวว่าการสอนวิธีใดดีกว่ากันนั้นคงจะพูดได้ยาก เพราะแต่ละวิธีนั้นก็มีข้อดีและข้อจำกัดต่างกันออกไป ครูควรมีสมรรถภาพในการเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหาในแต่ละเรื่อง อย่างไรก็ตาม ครูควรเป็นผู้สอนให้นักเรียนได้รู้จักคิดเป็น และสามารถค้นหาความจริงได้ด้วยตนเอง 

จะเห็นได้ว่าวิธีการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้ถูกเฉพาะเจาะจงลงไปว่าวิธีใดดีที่สุด นักการศึกษาแสดงความคิดเห็นว่าควรเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสม เนื่องจากวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีธรรมชาติเป็นนามธรรมและเนื้อหาแต่ละหัวข้อมีความสัมพันธ์กันในลักษณะขั้นบันได คือ ต้องเข้าใจเนื้อหาพื้นฐานก่อนจึงเข้าใจเนื้อหาในระดับที่สูงขึ้นไป นักเรียนที่มีพื้นฐานไม่ดีพอจึงมีอุปสรรคอย่างมากในการเรียนในระดับที่สูงขึ้น ซึ่งส่งผลถึงอารมณ์และความรู้สึกเบื่อหน่ายและอยากหลีกหนีชั้นเรียนและเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในอนาคต ดังนั้น ครูคณิตศาสตร์จึงต้องเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหา ความสามารถ และความสนใจของนักเรียน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

ประโยชน์ของเทคโนโลยีดิจิทัลต่อการจัดการศึกษาในโลกยุคหลังโควิด 19

เทคโนโลยีดิจิทัลเป็นส่วนสำคัญที่ช่วยเสริมสร้างและปรับปรุงการจัดการศึกษาในโลกหลังจากการระบาดของโควิด-19 มีหลายประโยชน์ที่ควรให้คำนึงถึงดังนี้:

1. การเรียนรู้ออนไลน์: เทคโนโลยีดิจิทัลเปิดโอกาสให้นักเรียนและนักศึกษาเรียนรู้ผ่านแพลตฟอร์มออนไลน์ ซึ่งทำให้สามารถเข้าถึงเนื้อหาการเรียนรู้ที่หลากหลายและยืดหยุ่นได้มากขึ้น นอกจากนี้ยังช่วยสนับสนุนการเรียนรู้ตลอดชีวิตที่ไม่จำกัดในเวลาและสถานที่ โดยนักเรียนและนักศึกษาสามารถศึกษาได้ตามความสะดวกสบายของตนเอง

2. ความสะดวกสบายและประหยัดเวลา: เทคโนโลยีดิจิทัลช่วยลดความซับซ้อนในการเรียนการสอนและส่งเสริมความสะดวกสบายในการจัดการศึกษา นักเรียนและนักศึกษาไม่ต้องเดินทางไปยังสถานที่เรียน ซึ่งช่วยประหยัดเวลาและค่าใช้จ่ายในการเดินทาง

3. การสร้างชุมชนและการเชื่อมโยง: เทคโนโลยีดิจิทัลช่วยสร้างชุมชนการเรียนรู้ออนไลน์ที่ทันสมัย นักเรียนและนักศึกษาสามารถแบ่งปันความรู้และประสบการณ์กับผู้อื่นที่มีความสนใจใกล้เคียง การเชื่อมโยงทางออนไลน์ช่วยส่งเสริมการทำงานร่วมกันและพัฒนาทักษะที่เกี่ยวข้องในโลกที่ก้าวไปข้างหน้า

4. การบริหารจัดการข้อมูลและผลการเรียน: ด้วยการใช้เทคโนโลยีดิจิทัล สถาบันการศึกษาสามารถบริหารจัดการข้อมูลของนักเรียนและนักศึกษาได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งสามารถช่วยให้ครูและอาจารย์ปรับปรุงการสอนเพื่อตอบสนองความต้องการของนักเรียนแต่ละคนได้

5. การพัฒนาและนวัตกรรมในการเรียนการสอน: เทคโนโลยีดิจิทัลเปิดโอกาสในการสร้างนวัตกรรมในการเรียนการสอน นอกจากนี้ยังส่งเสริมการพัฒนาและนำเสนอเครื่องมือและแอปพลิเคชันที่สร้างประสบการณ์การเรียนรู้ที่น่าสนุกและน่าตื่นเต้นขึ้น

6. การเรียนรู้แบบบูรณาการ (Blended Learning): เทคโนโลยีดิจิทัลช่วยส่งเสริมการเรียนรู้แบบบูรณาการ คือการผสมผสานการเรียนรู้ที่แล้วและออนไลน์ นักเรียนและนักศึกษาสามารถเรียนรู้ทั้งในห้องเรียนและนอกห้องเรียนเพื่อเพิ่มประสบการณ์การเรียนรู้ที่หลากหลายและการมีส่วนร่วมในกระบวนการเรียนการสอน

ความหมายของวิธีสอน

  

การเข้าใจหรือเก่งเพียงเนื้อหาเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอต่อการสอนในชั้นเรียน ครูต้องมีทั้งความเก่ง ความเข้าใจ และรู้จักวิธีการสอนด้วย เพราะความรู้ความสามารถของลูกศิษย์นั้นสะท้อนตัวครูผู้สอน เพราะฉะนั้น หากครูเข้าใจแต่ใช้วิธีสอนที่ไม่เหมาะสมก็ทำให้นักเรียนไม่เข้าใจหรือไม่บรรลุจุดประสงค์ในการสอนคาบเรียนนั้น ๆ ได้มีนักการศึกษาหลายท่านให้ความหมายของวิธีสอนไว้ ดังนี้

ทิศนา แขมมณี (2555: 320) ได้อธิบายถึงความหมายของวิธีสอนว่า การตอบคำถามว่า “วิธีสอนคืออะไร” ก็หาคำตอบที่ชัดเจนได้ยาก หนังสือทางการศึกษาจำนวนมาก ล้วนไม่มีคำอธิบายกล่าวไว้อย่างชัดเจนว่าวิธีสอนคืออะไร วิธีสอนมีคุณสมบัติสำคัญ (critical attributes) อะไรบ้าง จึงจะถือได้ว่าเป็นวิธีสอน คำอธิบายในเรื่องนี้ไม่มีปรากฏ โดยทั่วๆไปการใช้ศัพท์คำว่า “วิธีสอน” เป็นการใช้กันในลักษณะที่ถือว่า “เป็นที่รู้ๆ กันว่าหมายความว่าอะไร” สภาวะเช่นนี้ ประกอบกับมีคำศัพท์อีกหลายคำที่ได้รับการนำมาใช้ในลักษณะเดียวกันนี้ เช่น รูปแบบการสอน เทคนิคการสอน ระบบการสอน ระเบียบวิธีสอน กลเม็ดการสอน กลยุทธ์การสอน ยุทธวิธีสอน ยุทธศาสตร์การสอน ฯลฯ เหล่านี้ก่อให้เกิดความสับสนในด้านความเข้าใจ และการนำไปใช้เป็นอย่างมาก แต่หากลองเปรียบเทียบกับสิ่งที่เป็นรูปธรรม เช่น “วิธีทำอาหาร” ถ้า “วิธีทำอาหาร” คือ ขั้นตอนในการทำอาหารให้สุกด้วยวิธีการต่าง ๆ ที่แตกต่างกันไปตามองค์ประกอบและขั้นตอนสำคัญอันเป็นลักษณะเด่นที่ขาดไม่ได้ของวิธีนั้น ๆ ด้วยอุปมาดังกล่าว จึงน่าจะอุปไมยได้ว่า “วิธีสอน” คือ ขั้นตอนที่ผู้สอนดำเนินการให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ด้วยวิธีการต่าง ๆ ที่แตกต่างกันไปตามองค์ประกอบและขั้นตอนสำคัญอันเป็นลักษณะเฉพาะหรือลักษณะเด่นที่ขาดไม่ได้ของวิธีนั้น ๆ 

ประกาศิต อานุภาพแสนยากร (2556:  543) อธิบายถึงความหมายของวิธีสอนว่า วิธีสอนเป็นกระบวนการหรือขั้นตอนในการดำเนินการสอน โดยผู้สอนควรศึกษาให้เข้าใจลักษณะเด่นหรือแก่นสำคัญของวิธีสอนแต่ละวิธี เพื่อช่วยให้สามารถใช้วิธีแต่ละวิธีได้อย่างเหมาะสมกับจุดมุ่งหมายของวิธีนั้น ๆ ซึ่งวิธีสอนมีให้เลือกอย่างหลากหลาย ครูผู้สอนจึงควรเลือกใช้ให้เหมาะสมกับบทเรียนและจุดมุ่งหมาย การใช้วิธีสอนหลากหลายวิธีนอกจากจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนการสอนแล้ว ยังสามารถช่วยให้บทเรียนมีความน่าสนใจเพิ่มขึ้น และจูงใจผู้เรียนให้สนใจเรียนรู้เพิ่มขึ้นด้วย

 Garcia M.B. (1989, 22) ได้กล่าวถึงความหมายของวิธีการสอนไว้ ดังนี้

1) วิธีการสอน คือ การจัดการ การเรียงลำดับ การจัดระบบ และการวางแผนเป็นอย่างดีตามจุดประสงค์การเรียนรู้

2) วิธีการสอน คือ การทำหน้าที่ที่ต้องคำนึงถึงธรรมชาติทางจิตวิทยาในการพิจารณาความสามารถ ความต้องการ และความสนใจของผู้เรียน

3) วิธีการสอน คือ การทำตามวัตถุประสงค์ในการสอน ซึ่งเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่แสดงให้เห็นถึงศักยภาพและการมีทิศทางในการสอน

4) วิธีการสอน คือ สิ่งนำทางสู่ความสำเร็จในการสอนและผลการเรียนรู้ ซึ่งมันจะทำให้เราประหยัดเวลา และอาจจะประหยัดเงินของทั้งครูและนักเรียน

5) วิธีสอนจำ คือ ทิศทางและแนวทางของครูและนักเรียนในการเรียนการสอนและการทำกิจกรรมในชั้นเรียน

จากความหมายดังกล่าวข้างต้น สามารถสรุปความหมายของวิธีสอนได้คือ วิธีสอน หมายถึง ขั้นตอนการดำเนินการสอนที่จัดไว้อย่างเป็นระบบตามแผนที่วางไว้ มุ่งเน้นที่ผลการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นสำคัญ โดยมีวิธีการสอนที่หลากหลายรูปแบบ ทั้งนี้ครูผู้สอนต้องเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับตัวผู้สอนเองและนักเรียนเพื่อการสอนที่ดีและมีประสิทธิภาพ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

3 ทฤษฎีจิตวิทยาสำหรับการสอนคณิตศาสตร์

การสอนคณิตศาสตร์จำเป็นต้องใช้ทั้งศาสตร์และศิลป์ในการจัดการเรียนการสอน เนื่องจากธรรมชาติของรายวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เป็นนามธรรม ซึ่งขัดกับพัฒนาการของนักเรียนที่เริ่มต้นจากการเรียนรู้ในสิ่งที่เป็นรูปธรรม การเรียนคณิตศาสตร์กับครูผู้สอนที่ไม่สามารถปรับธรรมชาติของรายวิชาให้เข้ากับธรรมชาติของนักเรียนทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเหมือนยาขมที่นักเรียนรู้ว่ามีประโยชน์แต่ไม่อยากกิน ครูคณิตศาสตร์จึงต้องศึกษาและมีความรู้เกี่ยวกับพัฒนาการในแต่ละช่วงวัยของนักเรียน และมีความรู้ด้านจิตวิทยาเพื่อจะได้นำมาปรับใช้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของตนเอง ทฤษฏีของนักจิตวิทยาที่ครูคณิตศาสตร์ควรรู้ มีดังนี้

1. ทฤษฎีของพีอาเจต์ (Jean Piaget)

     พีอาเจต์ เกิดที่ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ เมื่อ ค.ศ. 1896 (พ.ศ. 2439) เป็นผู้มีความกระตือรือร้น เฉลียวฉลาด เขาได้สังเกตพัฒนาการทางสมองของบุตรสาวทั้งสามคนของเขาอย่างละเอียด (อัชรา เอิบสุขสิริ, 2556, 52) เขามีผลงานมากมาย และเป็นที่รู้จักในฐานะนักจิตวิทยาผู้เชี่ยวชาญด้านพัฒนาการทางสติปัญญา 

    1.1 แนวคิดเกี่ยวกับพัฒนาการทางสติปัญญาของพีอาเจต์

  พีอาเจต์ได้อธิบายพัฒนาการทางสติปัญญาองมนุษย์ว่าประกอบด้วยโครงสร้างของสกีม (schemes) ซึ่งแบ่งเป็น 2 ชนิดได้แก่ โครงสร้างความรู้ความคิดในรูปของการกระทำ (actions) และโครงสร้างความรู้ความคิดในรูปของความคิด (thought) โดยกระบวนการดังต่อไปนี้

1) กระบวนการซึมซับประสบการณ์ (assimilation) หมายถึง การที่บุคคลใช้โครงสร้างทางความคิดที่มีอยู่ช่วยให้เข้าใจประสบการณ์ใหม่ หรือจัดสิ่งที่รับรู้ใหม่ให้เข้ากับโครงสร้างความรู้เดิมที่ได้สะสมไว้ก่อนหน้านี้

2) กระบวนการปรับขยายโครงสร้าง (accommodation) หมายถึง กระบวนการที่บุคคลปรับโครงสร้างความรู้ที่มีอยู่เดิม เพื่อให้สอดรับกับข้อมูลใหม่ ในกรณีที่ข้อมูลใหม่ไม่สามารถจัดให้เข้ากับโครงสร้างทางความคิด (schemes) ที่มีอยู่ได้ จึงต้องปรับขยายโครงสร้างทางความคิดใหม่ให้เหมาะสม บุคคลต้องปรับความคิดให้เหมาะสมกับข้อมูลไม่ใช่ปรับข้อมูลให้เหมาะสมกับความคิด

3) สภาวะสมดุล (equilibration) หมายถึง สภาวะที่โครงสร้างทางความคิดมีความสมดุลกับข้อมูลที่ได้รับจากสิ่งแวดล้อม เวลาที่เราเจอปัญหา เราจะรู้สึกไม่สบายใจ แสดงว่าเราอยู่ในสภาวะไม่สมดุล (disequilibration) ซึ่งจะเป็นแรงจูงใจให้เราแก้ปัญหาโดยใช้กระบวนการซึมซับประสบการณ์และปรับขยายโครงสร้าง ทำให้ความคิดเกิดการเปลี่ยนแปลงพัฒนาเพื่อให้เกิดสภาวะสมดุลระหว่างข้อมูลใหม่กับข้อมูลเดิม

   1.2 พัฒนาการของสติปัญญา

1) ขั้นการสัมผัสและการเคลื่อนไหว (sensorimotor stage) อยู่ในช่วงอายุ 0-2 ปี เป็นระยะที่เด็กเรียนรู้ความสัมพันธ์ระหว่างการรับรู้(sensori)กับการตอบสนอง(motor) เด็กจะหัดใช้ภาษา พัฒนาตนเองจากสิ่งรอบข้างและตอบสนองกับสิ่งแวดล้อม (สาขาวิชาศึกษาศาสตร์  มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2549, 102) เด็กจะรับรู้และแก้ปัญหาต่าง ๆ จากการสัมผัสสิ่งเร้าและการเคลื่อนไหวร่างกาย ซึ่งเป็นปฏิกิริยาสะท้อนให้เห็นถึงสติปัญญาของเด็ก 

 

ภาพที่ 1 แสดงการใช้จินตนาการในการเล่นตัวต่อของเด็กวัย 2 ขวบ

               2) ขั้นก่อนการคิดแบบเหตุผล (preoperational stage) อยู่ในช่วงอายุ 2-7 ปี แบ่งเป็น 2 ระยะ ได้แก่

   2.1) ขั้นก่อนการเข้าใจความคิดรวบยอด (preconceptual stage) อยู่ในช่วงอายุ 2-4 ปี มีลักษณะการคิดที่สำคัญ คือ การเล่นสมมติ การวาดรูป จินตนาการ มีพัฒนาการทางภาษาพูด ยึดตนเองเป็นศูนย์กลาง (egocentrism) ไม่เข้าใจความคิดคนอื่น คิดว่าความคิดตนเองถูกต้อง

  2.2) ขั้นเข้าใจเหตุผล (intuitive stage) อยู่ในช่วงอายุ 4-7 ปี เริ่มมีเหตุผล อยู่ในโลกของความจริงมากขึ้น สนใจเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่อหน้าไม่สนใจกระบวนการได้มาหรือที่มา การคิดผูกติดกับการรับรู้มาก ไม่สามารถสันนิษฐานเกินเลยจากสิ่งที่เห็นได้

3) ขั้นการคิดแบบเหตุผลเชิงรูปธรรม (concrete operational stage) อยู่ในช่วงอายุ 7-11 ปี สามารถคิดอย่างมีเหตุผลมากขึ้น เล่นบทบาทสมมติที่สมจริง เช่น เล่นเป็นคุณหมอ เล่นขายของ เด็กสามารถเรียนรู้และใช้ภาษาได้ดี แต่การคิดยังจำกัดเฉพาะสิ่งที่เป็นรูปธรรมเท่านั้น ความสามารถในขั้นนี้ ได้แก่

   3.1) การสร้างภาพในใจ (mental representation) เช่น การคิดเลขในใจ การจดจำเส้นทาง

   3.2) การคิดย้อนกลับได้ (reversibility) เช่น โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การตรวจคำตอบ

   3.3) การเข้าใจเรื่องการคงตัวหรือการอนุรักษ์ (conservation) เช่น มิติสัมพันธ์ของการเปรียบเทียบปริมาณน้ำในขวดขนาดต่างกันแต่มีระดับน้ำเท่ากัน

   3.4) การเปรียบเทียบลำดับของสิ่งต่าง ๆ (seriation) เช่น เปรียบเทียบน้ำหนัก ขนาด สั้น ยาว อ้วน ผอม 

4) ขั้นการคิดแบบเหตุผลเชิงนามธรรม (formal operational) อยู่ในช่วงอายุ 11 ปีขึ้นไป เด็กสามารถคิดได้ใกล้เคียงกับผู้ใหญ่เพียงแต่ขาดประสบการณ์ 

ทั้งนี้คุณภาพการคิดของแต่ละบุคคลขึ้นอยู่กับพันธุกรรมและการเรียนรู้ในวัยที่ผ่านมาด้วย พีอาเจต์ กล่าวว่า พัฒนาการทางสติปัญญาของเด็กเป็นผลมาจากองค์ประกอบด้านวุฒิภาวะ (maturation) ประสบการณ์ (experience) และกระบวนการถ่ายทอดทางสังคม (social transmission) ซึ่งพัฒนาการในเด็กแต่ละคนอาจยืดหยุ่นได้ประมาณ 1-3 ปี

2. ทฤษฎีของบรูเนอร์ (Jerome S.Bruner)

     บรูเนอร์เกิดในเมืองนิวยอร์ก ในปี ค.ศ. 1915 (พ.ศ. 2458) เป็นผู้หนึ่งที่มีความสำคัญในด้านการศึกษาเป็นอย่างมาก เขาเชื่อว่ามนุษย์เราจะมีความพร้อมเมื่อได้รับการฝึกฝน (สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2549, 104) ไม่ใช่รอให้เกิดความพร้อมขึ้นเอง ความพร้อมในที่นี้ หมายถึง ทักษะธรรมดาหรือทักษะพื้นฐานหลาย ๆ ด้าน ที่จะทำให้เกิดทักษะขั้นสูงต่อไป ความพร้อมไม่ขึ้นกับวุฒิภาวะทั้งหมด แต่ไม่ได้หมายความว่าวุฒิภาวะไม่ใช่สิ่งสำคัญ ทั้งนี้อยู่ที่ความตั้งใจและทักษะของครูในการถ่ายทอดความคิดออกมาเป็นภาษา และครูต้องมีการวางแผนก่อนจะตัดสินใจว่าจะสอนอะไรแก่เด็กวัยไหน เนื้อหาอะไร ที่สำคัญคือ ต้องให้เด็กได้ค้นพบสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง ซึ่งบรูเนอร์ได้ให้ข้อสรุปว่าการสอนนั้นควรเน้นความต่อเนื่องและความลึกมากกว่าสอนเนื้อหากว้างและมาก

   บรูเนอร์มองเห็นว่าในการจัดการศึกษานั้น ควรที่จะทำให้เนื้อหามีความต่อเนื่องกัน ถ้าเราทราบว่าเนื้อหาวิชาใดจำเป็นที่เด็กต้องเรียนหรือต้องใช้เมื่อตอนโต ก็ให้รีบนำเนื้อหาวิชานั้นมาสอนให้กับเด็กตั้งแต่เขายังเล็ก ๆ โดยที่ปรับเนื้อหาวิชานั้นให้เหมาะสมกับความสามารถในการคิดหรือการรับรู้ของเด็ก หรือใช้ภาษาที่เด็กเข้าใจได้ (พรรณี ชูชัย เจนจิต, 2550, 104) ดังนั้น เราก็สามารถนำเนื้อหาวิชาใด ๆ มาสอนกับเด็กในระดับอายุเท่าไรก็ได้ ถ้ารู้จักใช้วิธีการที่เหมาะสม ซึ่งจากความคิดนี้เขาได้เสนอว่า ในการจัดการเรียนการสอนควรมีลักษณะเป็น “spiral curriculum” คือ การจัดเนื้อหาวิชาให้มีความสัมพันธ์ต่อเนื่องกันไปเรื่อย ๆ และมีความลึกซึ้งซับซ้อนและกว้างขวางออกไปตามประสบการณ์ของผู้เรียน เรื่องเดียวกันอาจเรียนตั้งแต่ชั้นประถมจนถึงมหาวิทยาลัย เช่น เรื่องเซต เด็กประถมก็เรียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในลักษณะที่เป็นรูปธรรม นักศึกษาในมหาวิทยาลัยก็เรียนเรื่องนี้ในลักษณะนามธรรม 

   2.1 พัฒนาการทางสมองของบรูเนอร์

บรูเนอร์ได้เน้นเรื่องของพัฒนาการทางสมองด้วยประสบการณ์ในลักษณะต่าง ๆ ดังนี้

1) Enactive representation อยู่ในช่วงอายุ 0-2 ปี เป็นช่วงที่เด็กแสดงให้เห็นถึงความมีสติปัญญาด้วยการกระทำหรือการแสดงออก ซึ่งการกระทำหรือการแสดงออกนี้จะดำเนินไปเรื่อย ๆ ในลักษณะของการถ่ายทอดประสบการณ์ไปตลอดชีวิต ไม่ได้หยุดอยู่ในช่วงอายุใดอายุหนึ่ง บรูเนอร์กล่าวว่า เราจะพบว่าวิธีที่ดีที่สุดในการถ่ายทอดประสบการณ์ คือ การแสดงให้ดูเป็นตัวอย่างซึ่งจะได้ผลดีกว่าการอธิบาย 

2) Iconic representation อยู่ในช่วงอายุ 2-3 ปี พัฒนาการทางความคิดของเด็กในขั้นนี้อยู่ที่การมองเห็นและการใช้ประสาทสัมผัสต่าง ๆ เด็กสามารถมีภาพแทนในใจหรือมีจินตนาการ ซึ่งการที่เด็กสามารถถ่ายทอดประสบการณ์หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ ด้วยการมีภาพแทนในใจแสดงให้เห็นถึงพัฒนาการทางความรู้ความเข้าใจซึ่งจะเพิ่มขึ้นตามอายุ เมื่อเด็กโตขึ้นยิ่งสามารถสร้างภาพในใจได้มากขึ้น ทั้งนี้เพราะเด็กรู้จักที่จะถ่ายทอดประสบการณ์ออกมาเป็นสัญลักษณ์

3) Symbolic representation คือการถ่ายทอดประสบการณ์หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ โดยการใช้สัญลักษณ์หรือภาษา ภาษาเป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นถึงความคิด ขั้นนี้ถือว่าเป็นขั้นสูงสุดของพัฒนาการทางความรู้ความเข้าใจ เด็กสามารถคิดหาเหตุผลและในที่สุดจะเข้าในสิ่งที่เป็นนามธรรมได้และสามารถแก้ปัญหาได้ บรูเนอร์ได้ให้ความเห็นว่า ความรู้ความเข้าใจและภาษามีพัฒนาการขึ้นมาพร้อม ๆ กัน

   2.2 ทฤษฏีการสอนของบรูเนอร์

1) ทฤษฏีการสอนควรจะบอกให้ทราบว่าเด็กก่อนวัยเรียนควรจะมีประสบการณ์อะไรที่จะเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียนในโรงเรียนต่อไป เพื่อครูจะได้นำประสบการณ์นั้นมาใช้ในการสอน

2) ทฤษฏีการสอนควรจะบอกให้ทราบว่าจะจัดโครงสร้างของความรู้อย่างไรที่ทำให้เด็กเข้าใจได้โดยง่าย ซึ่งในการจัดนั้นจะต้อคำนึงถึงลักษณะทั้ง 3 ของการแก้ปัญหาของเด็กด้วย คือ 

   2.1) การใช้การกระทำ

   2.2) การสร้างภาพในใจ

   2.3) การใช้สัญลักษณ์

3) ทฤษฎีการสอนควรจะบอกถึงลำดับขั้นของการเสนอเนื้อหาและใช้วัสดุอุปกรณ์ ซึ่งจะต้องคำนึงถึงลักษณะทั้ง 3 ของการแก้ปัญหาของเด็กดังกล่าวแล้วด้วย ซึ่งบรูเนอร์ได้เสริมว่าไม่มีลำดับขั้นใดจะมีประสิทธิภาพสำหรับเด็กทุกคน ครูจะต้องคำนึงถึงทั้งลักษณะของวัสดุอุปกรณ์นั้น ๆ และความแตกต่างระหว่างบุคคล

4) ทฤษฎีการสอนควรจะบอกว่าจะใช้การให้รางวัลและการลงโทษอย่างไรและเมื่อใด ซึ่งถือว่าเป็นจุดสำคัญ

3. ทฤษฎีของกานเย (Robert M.Gagne)

     กานเย ได้แบ่งการเรียนรู้ออกเป็น 8 ประเภท โดยจัดลำดับการเรียนรู้แบบพื้นฐานง่าย ๆ ไปจนถึงการเรียนรู้แบบยากและซับซ้อน (สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2549, 107) ดังนี้

     1) การเรียนรู้เครื่องหมายหรือสัญญาณ (Signal Learning) เป็นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนไม่สามารถควบคุมพฤติกรรมของตนเองที่จะไม่ให้แสดงออกมาได้ การเรียนรู้ประเภทนี้ ได้แก่ การเรียนรู้โดยการวางเงื่อนไขตามแบบของพาฟลอฟ นักจิตวิทยาซึ่งเป็นผู้ศึกษาในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับอารมณ์และความรู้สึก

    2) การเรียนรู้ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้าและการตอบสนอง (Stimulus Response Learning) เป็นการเรียนรู้จากการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้าและการตอบสนองต่างกับชนิดแรกตรงที่ผู้เรียนสามารถควบคุมพฤติกรรมของตนเองได้ ผู้เรียนมีความตั้งใจและรู้ตัวในการที่จะเชื่อมโยงการตอบสนองที่เหมาะสมต่อสิ่งเร้าต่าง ๆ กัน เมื่อทำได้ถูกต้องและเหมาะสมก็จะได้รับรางวัลหรือการเสริมแรง การเรียนรู้ประเภทนี้ ได้แก่ การเรียนรู้แบบลองผิดลองถูกของธอร์นไดค์ (Edward L.Thorndike) และการวางเงื่อนไขแบบการกระทำของสกินเนอร์ (B.F. Skinner)

   3) การเรียนรู้แบบลูกโซ่ (Chaining) เป็นการเรียนรู้ในการประกอบกิจกรรมต่อเนื่องตามลำดับ ซึ่งประกอบด้วยความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองตั้งแต่สองคู่ขึ้นไป เป็นพฤติกรรมที่เกี่ยวข้องกับการกระทำและทักษะต่าง ๆ ในการเคลื่อนไหว

   4) การเรียนรู้โดยการเชื่อมโยงด้วยภาษาถ้อยคำ (Verbal Association) การเรียนรู้นี้คล้ายกับแบบที่ 3 แต่ต่างกันที่สิ่งเร้าและการตอบสนองในแบบที่ 3 เป็นการใช้กลไกกล้ามเนื้อ ส่วนแบบที่ 4 เป็นเรื่องของการใช้ภาษา

   5) การเรียนรู้แบบจำแนกความแตกต่าง (Discrimination Learning) เป็นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนสามารถมองเห็นและแยกความแตกต่างระหว่างสิ่งเร้าเพื่อจะตอบสนองต่อสิ่งเร้านั้นได้ถูกต้อง การเรียนรู้ประเภทนี้อาจจะต่อเนื่องมากจากประเภทที่ 3 หรือประเภทที่ 4 ก็ได้

   6) การเรียนรู้มโนมติ (Concept Learning) เป็นการเรียนการตอบสนองร่วมกันต่อกลุ่มของสิ่งเร้าที่มีความแตกต่างกัน ผู้เรียนต้องเรียนรู้ถึงสิ่งที่คล้ายกัน สามารถสรุปความเหมือนและแยกความแตกต่างของสิ่งเร้า เช่น เด็กที่เกิดมโนมติเกี่ยวกับโต๊ะก็ย่อมสามารถแยกโต๊ะออกจากสิ่งเร้าต่าง ๆ และสรุปความเหมือนของโต๊ะที่มีรูปร่างต่าง ๆ ได้ ไม่ว่าจะเห็นโต๊ะรูปร่างสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม หรือรูปร่างอื่น ๆ ก็ย่อมบอกได้ว่าเป็นโต๊ะ การที่เด็กจะเรียนรู้มโนมติได้ดีเพียงใดขึ้นอยู่กับการเชื่อมโยงทางภาษาของเด็ก

   7) การเรียนรู้กฎหรือหลักการ (Principle Learning) เป็นการเรียนรู้ที่เกิดจากการรวมหรือเชื่อมโยงมโนมติตั้งแต่ 3 อย่างขึ้นไปเข้าด้วยกัน และจากการที่สามารถตั้งเป็นกฎเกณฑ์ขึ้นได้แล้ว จะทำให้สามารถนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ด้วยวิธีที่คล้ายคลึงกัน เช่น เมื่อเกิดมโนมติเกี่ยวกับความยาวของเส้นตรง และเกิดมโนมติเกี่ยวกับความยาว ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมจะสามารถตั้งเป็นกฎในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความกว้างและความยาวได้

   8) การเรียนรู้การแก้ปัญหา (Problem Solving) เป็นการเรียนรู้ที่ต้องอาศัยการคิดโดยการรวมกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ของการเรียนรู้ประเภทที่ 7 เข้าด้วยกันและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ เช่น ผู้เรียนเรียนรู้เกี่ยวกับกฎของการหาพื้นที่สามเหลี่ยม และการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าก็สามารถจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหรือสี่เหลี่ยมใด ๆ ได้ โดยอาศัยกฎเบื้องต้นดังกล่าวมาใช้ในการแก้ปัญหา

ทฤษฏีของพีอาเจต์ บรูเนอร์ และกานเย มี่ทั้งส่วนที่เชื่อมโยงสัมพันธ์สอดคล้องกัน และบางส่วนที่ขัดกันหรือมองคนละประเด็น ให้จุดเด่นหรือความสำคัญที่แตกต่างกัน ทฤษฎีของพีอาเจต์ให้ความสำคัญกับพัฒนาการตามช่วงวัย เมื่อเปลี่ยนช่วงวัยพัฒนาการจะเปลี่ยนตาม และมีลำดับขั้นของพัฒนาการทางสมอง ส่วนทฤษฎีของบรูเนอร์มีส่วนที่สอดคล้องกับทฤษฎีของพีอาเจต์อยู่บ้างในส่วนของวัย และการเรียนรู้ที่เป็นลำดับขั้น จากง่ายไปสู่ยาก ซับซ้อน และเป็นนามธรรม แต่บรูเนอร์ให้ความสำคัญกับการปรับรูปแบบการเรียนรู้ให้เข้ากับช่วงวัย ครูสามารถสอนเรื่องยากหรือนามธรรมให้กับเด็กเล็กได้เมื่อปรับรูปแบบการสอนเป็นรูปธรรม ทฤษฎีของกานเยจะแบ่งการเรียนรู้ออกเป็นประเภทต่าง ๆ ไม่ได้เน้นช่วงอายุหรือช่วงวัย เน้นเนื้อหาเป็นหลัก สอนจากง่ายไปสู่ยาก ยึดความพร้อมของนักเรียน ซึ่งครูจะเป็นผู้มอบประสบการณ์หรือความรู้ให้กับนักเรียน ครูคณิตศาสตร์ที่มีความรู้ความเข้าใจในหลักพัฒนาการของแต่ละช่วงวัยและทฤษฎีของนักจิตวิทยาทางการศึกษาจะสามารถจัดการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพและสามารถพัฒนาศักยภาพของนักเรียนตามความแตกต่างระหว่างบุคคล ซึ่งจะส่งผลให้ชั้นเรียนคณิตศาสตร์นั้นเป็นชั้นเรียนที่มีความสุขทั้งครูและนักเรียน ครูคณิตศาสตร์จึงต้องหมั่นเติมความรู้ด้านพัฒนาการและจิตวิทยาการสอนควบคู่ไปกับการสอนเนื้อหาในชั้นเรียน จาวีส (Jarvis, 2005, 8) กล่าวว่า ครูต้องทำหน้าที่สะท้อนพฤติกรรมของนักเรียน ต้องพัฒนาผู้เรียนในด้านองค์ความรู้ แม้ว่าในชั้นเรียนนั้นจะมีนักเรียนที่มีระดับความเข้าใจที่แตกต่างกัน แต่ครูต้องสร้างความเชื่อ (belief) และใช้จิตวิทยาการสอนพัฒนาความคิด ความรู้ การฝึกปฏิบัติ และความเข้าใจให้กับนักเรียน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

พัฒนาการของนักเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษา

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 3

     1) ลักษณะทางร่างกาย (Physical Characteristics) 

        1.1) นักเรียนหญิงเข้าสู่วัยรุ่นรวดเร็วกว่านักเรียนชาย 

        1.2) เริ่มสนใจเรื่องเพศ นักเรียนหญิงเริ่มมีประจำเดือน

        1.3) ใส่ใจรูปร่าง ทรงผม การแต่งกาย 

        1.4) พยามยามรักษารูปร่าง ทรวดทรง

     คำแนะนำสำหรับครู ให้คำแนะนำเรื่องเพศและสรีระด้วยความเข้าใจ สอนเรื่องเพศศึกษา สอนเรื่องความเหมาะสมเกี่ยวกับการแต่งกายและไม่ควรอดอาหารเพื่อรักษารูปร่าง 

    2) ลักษณะทางสังคม (Social Characteristics)

        2.1) มักมีความคิดขัดแย้งกับผู้ใหญ่ เชื่อกลุ่มเพื่อน 

        2.2) ขาดความมั่นใจ ชอบเลียนแบบ

        2.3) เริ่มมีความรัก คบกันอย่างเปิดเผย 

    คำแนะนำสำหรับครู มีข้อตกลงที่ชัดเจน ยุติธรรม ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการสร้างข้อตกลง ส่งเสริมความมั่นใจและความเป็นตัวของตัวเอง ดูแลการเกิดพฤติกรรมเลียนแบบไปในทางที่ไม่ดี ให้คำแนะนำในการวางตัวในการมีคนรัก 

    3) ลักษณะทางสติปัญญา (Cognitive Characteristics) 

                 3.1) เข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรมได้บ้าง 

         3.2) มีจินตนาการสูง ชอบเพ้อฝัน

    คำแนะนำสำหรับครู จัดกิจกรรมที่ท้าทาย และส่งเสริมการใช้ความคิดจินตนาการ

              4) ลักษณะทางอารมณ์ (Emotional Characteristics)

                  4.1) เจ้าอารมณ์ อารมณ์แปรปรวน

          4.2) ชอบส่งเสียงดังปกปิดความไม่มั่นใจของตนเอง

          4.3) มักแสดงอารมณ์โกรธออกมาโดยไม่ยั้งคิด

          4.4) ยึดความคิดของตนเองเป็นใหญ่

          4.5) จับผิดและมองเห็นข้อผิดพลาดของผู้ใหญ่

     คำแนะนำสำหรับครู สอนให้ควบคุมสติ ควบคุมอารมณ์ หรือระบายออกในทางที่เหมาะสม สอนให้ยอมรับในความคิดของคนอื่น ยอมรับผิดหากครูมีข้อผิดพลาด

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6

     1) ลักษณะทางร่างกาย (Physical Characteristics) 

        1.1) เจริญเติบโตเต็มที่ ผิวพรรณผ่องใส รูปร่างหน้าตาเข้ารูปเข้ารอย

        1.2) สนใจรูปร่าง ทรงผม การแต่งกาย

        1.3) สมบูรณ์ แข็งแรง 

     คำแนะนำสำหรับครู สอนให้รู้จักบทบาทหน้าที่ของเพศหญิงและชาย ส่งเสริมกิจกรรมที่เหมาะกับบุคลิกภาพและความสามารถ

    2) ลักษณะทางสังคม (Social Characteristics)

        2.1) มักมีความคิดขัดแย้งกับผู้ใหญ่ เชื่อกลุ่มเพื่อน 

        2.2) มีความรัก สนใจการแต่งงาน

        2.3) นักเรียนหญิงจะมีเพื่อนสนิทไม่มาก แต่นักเรียนชายจะมีเพื่อนสนิทจำนวนมาก 

    คำแนะนำสำหรับครู แนะนำการใช้ชีวิตที่ถูกต้องและเหมาะสม

    3) ลักษณะทางสติปัญญา (Cognitive Characteristics) 

                 3.1) พัฒนาการทางสมองสมบูรณ์ ขาดเพียงประสบการณ์ 

         3.2) สนใจปรัชญาเกี่ยวกับชีวิต สภาพสังคม เศรษฐกิจ สิ่งแวดล้อม

    คำแนะนำสำหรับครู จัดกิจกรรมเพิ่มพูนประสบการณ์ เน้นการปฏิบัติงานจริง การอภิปราย การทดลอง แนะนำหลักการใช้ชีวิต

              4) ลักษณะทางอารมณ์ (Emotional Characteristics)

                  4.1) ก้าวร้าว

          4.2) สัมพันธภาพระหว่างผู้ใหญ่ดีขึ้น

          4.3) เพ้อฝัน โดยไม่คำนึงถึงความสามารถและหน้าที่ของตน

     คำแนะนำสำหรับครู แนะนำพฤติกรรมและการใช้คำพูดที่เหมาะสม แนะแนวการเรียนต่อและการประกอบอาชีพในอนาคต ยกตัวอย่างและสอนให้รู้จักรักและเข้าใจผู้ปกครอง ยอมรับในสิ่งที่ตนมี

พัฒนาการของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ นั้นมีความแตกต่างกัน ไม่ว่าจะเป็นด้านร่างกาย สังคม สติปัญญา อารมณ์ ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์และทุกรายวิชาควรมีความรู้ความเข้าใจในพัฒนาการของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ เพื่อจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพ เข้าใจนักเรียนได้มากยิ่งขึ้น สามารถจัดกิจกรรมที่เหมาะสมกับความสนใจและพัฒนาการของช่วงวัยนั้น ๆ ได้ ความเข้าใจเรื่องนามธรรมซึ่งเป็นธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นตามวัย ครูคณิตศาสตร์จึงควรใช้สื่อและการอธิบายให้เห็นเป็นรูปธรรมสำหรับนักเรียนในระดับชั้นประถมศึกษาและเพิ่มความเป็นนามธรรมมากขึ้น เพิ่มกิจกรรมที่ท้าทายและใช้เวลานานมากขึ้นในระดับชั้นมัธยมศึกษา

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

พัฒนาการของนักเรียนในระดับชั้นประถมศึกษา

ความแตกต่างของช่วงอายุมีผลต่อรูปแบบการจัดการเรียนการสอน รวมไปถึงลักษณะพฤติกรรม ความสามารถในการรับรู้และเข้าใจ พรรณี ชูชัย เจนจิต (2550, 127-142) และ อัชรา เอิบสุขสิริ (2556, 99-101) ได้กล่าวถึงพัฒนาการของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ ได้เป็นอย่างดี โดยผู้เขียนได้รวบรวมและสรุปพัฒนาของนักเรียนได้ดังนี้

1.1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3

     1) ลักษณะทางร่างกาย (Physical Characteristics) 

        1.1) มีความคล่องแคล่ว ว่องไว ไม่อยู่นิ่ง ชอบหากิจกรรมทำตลอดเวลา ในขณะเรียนอาจจะมีพฤติกรรมขีดเขียน ม้วนผม ขยำกระดาษ ฯลฯ

        1.2) กล้ามเนื้อยังไม่แข็งแรงเต็มที่ หากมีกิจกรรมที่ต้องใช้กล้ามเนื้อเป็นเวลานานนักเรียนจะเมื่อยล้า อารมณ์ไม่ดี เบื่อหน่าย 

        1.3) ระบบสายตายังไม่สมบูรณ์ การอ่านตัวหนังสือขนาดเล็กหรืออ่านเป็นเวลานานอาจส่งผลต่อสายตาในอนาคต

        1.4) ภูมิคุ้มกันโรคไม่ดี ป่วยง่าย ติดเชื้อโรคได้ง่าย

                1.5) มักทำกิจกรรมโลดโผนโดยไม่คำนึงถึงอันตรายที่จะเกิดขึ้น

     คำแนะนำสำหรับครู ครูควรหากิจกรรมที่ไม่ใช้เวลามาก ไม่เน้นการอ่านเอกสารจำนวนมาก ๆ เพียงอย่างเดียว เอกสารที่นักเรียนต้องอ่านควรมีตัวหนังสือขนาดใหญ่ มีเวลาให้นักเรียนได้พักผ่อนขณะเรียนเป็นระยะ ๆ ไม่เข้มงวดจนฝืนธรรมชาติของช่วงวัย ระวังอันตรายหรืออุบัติเหตุที่ไม่คาดคิด ไม่ปล่อยให้เล่นตามลำพัง และควรแยกนักเรียนที่ป่วยออกจากนักเรียนกลุ่มอื่นทันทีเพื่อป้องกันการแพร่เชื้อ

    2) ลักษณะทางสังคม (Social Characteristics)

        2.1) เลือกคบเพื่อน มีกลุ่มเพื่อนสนิท มีการทะเลาะเบาะแว้ง 

        2.2) ชอบเล่นเกม ชอบการแข่งขัน เคารพกติกาอย่างเคร่งครัด ไม่ยืดหยุ่น จริงจัง

        2.3) ใช้คำพูดก้าวร้าว รู้จักการใช้กำลังต่อสู้กัน

        2.4) ชอบคุยโอ้อวด ชอบคำชม

                2.5) ความสนใจในกิจกรรมแตกต่างระหว่างเพศหญิงและเพศชายชัดเจน 

    คำแนะนำสำหรับครู จับตาดูพฤติกรรมของนักเรียนอย่างใกล้ชิด หากพบคู่กรณีที่มักจะทะเลาะกันอยู่บ่อยครั้ง ให้รีบแก้ไขปรับความเข้าใจ แนะนำการใช้คำพูดที่เหมาะสม ไม่ก้าวร้าว ไม่โอ้อวด แนะนำวิธีการแก้ปัญหาความขัดแย้งที่ไม่ใช้กำลัง จัดกิจกรรมให้ครอบคลุมและยุติธรรมระหว่างเพศหญิงและเพศชาย ครูต้องมีกติกาในการทำกิจกรรมที่รอบคอบ และสอนให้รู้จักให้อภัยและยอมรับความพ่ายแพ้

    3) ลักษณะทางสติปัญญา (Cognitive Characteristics) 

               3.1) เชื่อในแรงจูงใจจากคนรอบข้าง

       3.2) มักจะพูดโดยไม่คิดไตร่ตรองหรือคำนึงถึงเหตุผล ชอบพูดมากกว่าเขียน

       3.3) ช่างสังเกต เปรียบเทียบการกระทำหรือความสามารถของผู้ใหญ่และตนเอง 

       3.4) ไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรม 

       3.5) คิดหรือกระทำคล้อยตามแนวคิดเพื่อน

       3.6) เข้าใจคำว่าถูกและผิด

       3.7) นักเรียนหญิงมักจะเก่งด้านภาษา นักเรียนชายมักจะเก่งด้านคณิตศาสตร์

       3.8) นักเรียนหญิงมักจะกระทำในสิ่งที่ผู้ใหญ่พึงพอใจหรือต้องการ นักเรียนชายมักจะกระทำตามใจตนเอง

       3.9) มีความแตกต่างกันในรูปแบบของความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Stlye) สูง

    คำแนะนำสำหรับครู สร้างแรงจูงใจในทางที่ดีให้กับนักเรียน ให้โอกาสนักเรียนได้พูดทุกคน โดยไม่ต้องเน้นเฉพาะคำตอบที่ถูก ทำตนเป็นแบบอย่างที่ดีตลอดเวลา พยายามอธิบายสิ่งที่เป็นนามธรรมให้เป็นรูปธรรม มีสื่อ จับต้องได้ หรือเปรียบเทียบให้เห็นภาพ จัดการเรียนรู้ที่หลากหลาย

     4) ลักษณะทางอารมณ์ (Emotional Characteristics)

                4.1) ไม่เข้าใจความรู้สึกของคนอื่น

        4.2) ชอบการชมเชยและยอมรับ อ่อนไหวง่ายต่อคำตำหนิ

        4.3) ต้องการการทำงานที่ทำให้ผู้ใหญ่พึงพอใจ มีความรับผิดชอบ

     คำแนะนำสำหรับครู อธิบายความรู้สึกของคนรอบข้างต่อการกระทำต่าง ๆ ชมเชย ไม่ตำหนิรุนแรง สอนให้ควบคุมอารมณ์ กระจายงานและความรับผิดชอบให้ทั่วถึง

1.2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6

     1) ลักษณะทางร่างกาย (Physical Characteristics) 

        1.1) นักเรียนหญิงเจริญเติบโตรวดเร็วกว่านักเรียนชาย รูปร่างเปลี่ยนไปเข้าสู่วัยสาว

        1.2) เริ่มสนใจเรื่องเพศ 

        1.3) ทำงานที่ใช้ความละเอียดรอบคอบได้ดี มีความอดทน 

        1.4) กระดูกยังไม่แข็งแรง

                1.5) นักเรียนชายชอบใช้ความรุนแรง

     คำแนะนำสำหรับครู ให้คำแนะนำเรื่องเพศและสรีระด้วยความเข้าใจ อ่อนโยน สร้างความมั่นใจให้นักเรียนหญิงที่กังวลในรูปร่างที่เปลี่ยนไปของตนเอง ให้ทำกิจกรรมที่ใช้ความคิดและความสามารถ ท้าทาย และใช้เวลาในการทำกิจกรรมนาน ๆ ได้ ระวังการใช้กำลังของนักเรียนชายที่เกินกว่าวัย

    2) ลักษณะทางสังคม (Social Characteristics)

        2.1) เชื่อเพื่อนมากกว่าครูและผู้ปกครอง

        2.2) ชอบทำตัวเด่น แปลก ต้องการเป็นที่ยอมรับ

        2.3) ต้องการอิสระ 

        2.4) ชอบความท้าทาย

                2.5) มักจะแข่งขันการทำกิจกรรมระหว่างกลุ่มนักเรียนหญิงและกลุ่มนักเรียนชาย

        2.6) ชอบทำกิจกรรมเป็นทีม

                2.7) แอบชอบหรือชื่นชมคนที่มีอายุมากกว่าหรือคนที่เป็นที่สนใจของสังคม เช่น นักดนตรี นักกีฬา นักร้อง คนเรียนเก่ง 

    คำแนะนำสำหรับครู เข้าใจธรรมชาติของช่วงวัย ให้คำแนะนำในสิ่งที่ควรทำและไม่ควรทำ ไม่เข้มงวดจนเกินไป ไม่เน้นการแข่งขันระหว่างนักเรียนหญิงและนักเรียนชาย จัดกิจกรรมเป็นกลุ่ม 

    3) ลักษณะทางสติปัญญา (Cognitive Characteristics) 

               3.1) อยากรู้อยากเห็น สนใจสิ่งใดสิ่งหนึ่งมาก แต่สนใจในเวลาสั้น ๆ 

       3.2) มีความคาดหวังในการทำงานหรือทำกิจกรรมสูง

       3.3) ทุ่มเทในการทำงานหรือกิจกรรมมาก 

       3.4) ต้องการการสนับสนุนและกำลังใจ 

    คำแนะนำสำหรับครู เข้าใจธรรมชาติของวัยหากนักเรียนเปลี่ยนความสนใจอย่างรวดเร็ว ให้คำแนะนำและกำลังใจในการทำงานหรือทำกิจกรรม ให้รู้จักภูมิใจในการทำงาน ไม่ชื่นชมแต่ผลมากจนเกินไป เมื่อล้มเหลวหรือผิดพลาดควรให้กำลังใจและสอนให้เข้าใจธรรมชาติในการทำงานที่อาจมีทั้งประสบความสำเร็จและไม่ประสบความสำเร็จตามผลที่คาดหวัง

              4) ลักษณะทางอารมณ์ (Emotional Characteristics)

                4.1) ต้องการการยอมรับ ความขัดแย้งที่เกิดจากข้อตกลงของกลุ่มอาจก่อให้เกิดปัญหาที่ร้ายแรง

        4.2) เข้าใจเหตุผล เข้าใจเรื่องคุณธรรมจริยธรรม

     คำแนะนำสำหรับครู ไม่เข้มงวดเกินไป ไม่บังคับให้ทำกิจกรรมที่นักเรียนไม่ยอมรับ ทำตามข้อตกลง สอนเรื่องคุณธรรมจริยธรรมโดยการแสดงความคิดเห็น ไม่เน้นการท่องจำ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.