การสอนคณิตศาสตร์จำเป็นต้องใช้ทั้งศาสตร์และศิลป์ในการจัดการเรียนการสอน เนื่องจากธรรมชาติของรายวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เป็นนามธรรม ซึ่งขัดกับพัฒนาการของนักเรียนที่เริ่มต้นจากการเรียนรู้ในสิ่งที่เป็นรูปธรรม การเรียนคณิตศาสตร์กับครูผู้สอนที่ไม่สามารถปรับธรรมชาติของรายวิชาให้เข้ากับธรรมชาติของนักเรียนทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเหมือนยาขมที่นักเรียนรู้ว่ามีประโยชน์แต่ไม่อยากกิน ครูคณิตศาสตร์จึงต้องศึกษาและมีความรู้เกี่ยวกับพัฒนาการในแต่ละช่วงวัยของนักเรียน และมีความรู้ด้านจิตวิทยาเพื่อจะได้นำมาปรับใช้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของตนเอง ทฤษฏีของนักจิตวิทยาที่ครูคณิตศาสตร์ควรรู้ มีดังนี้
1. ทฤษฎีของพีอาเจต์ (Jean Piaget)
พีอาเจต์ เกิดที่ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ เมื่อ ค.ศ. 1896 (พ.ศ. 2439) เป็นผู้มีความกระตือรือร้น เฉลียวฉลาด เขาได้สังเกตพัฒนาการทางสมองของบุตรสาวทั้งสามคนของเขาอย่างละเอียด (อัชรา เอิบสุขสิริ, 2556, 52) เขามีผลงานมากมาย และเป็นที่รู้จักในฐานะนักจิตวิทยาผู้เชี่ยวชาญด้านพัฒนาการทางสติปัญญา
1.1 แนวคิดเกี่ยวกับพัฒนาการทางสติปัญญาของพีอาเจต์
พีอาเจต์ได้อธิบายพัฒนาการทางสติปัญญาองมนุษย์ว่าประกอบด้วยโครงสร้างของสกีม (schemes) ซึ่งแบ่งเป็น 2 ชนิดได้แก่ โครงสร้างความรู้ความคิดในรูปของการกระทำ (actions) และโครงสร้างความรู้ความคิดในรูปของความคิด (thought) โดยกระบวนการดังต่อไปนี้
1) กระบวนการซึมซับประสบการณ์ (assimilation) หมายถึง การที่บุคคลใช้โครงสร้างทางความคิดที่มีอยู่ช่วยให้เข้าใจประสบการณ์ใหม่ หรือจัดสิ่งที่รับรู้ใหม่ให้เข้ากับโครงสร้างความรู้เดิมที่ได้สะสมไว้ก่อนหน้านี้
2) กระบวนการปรับขยายโครงสร้าง (accommodation) หมายถึง กระบวนการที่บุคคลปรับโครงสร้างความรู้ที่มีอยู่เดิม เพื่อให้สอดรับกับข้อมูลใหม่ ในกรณีที่ข้อมูลใหม่ไม่สามารถจัดให้เข้ากับโครงสร้างทางความคิด (schemes) ที่มีอยู่ได้ จึงต้องปรับขยายโครงสร้างทางความคิดใหม่ให้เหมาะสม บุคคลต้องปรับความคิดให้เหมาะสมกับข้อมูลไม่ใช่ปรับข้อมูลให้เหมาะสมกับความคิด
3) สภาวะสมดุล (equilibration) หมายถึง สภาวะที่โครงสร้างทางความคิดมีความสมดุลกับข้อมูลที่ได้รับจากสิ่งแวดล้อม เวลาที่เราเจอปัญหา เราจะรู้สึกไม่สบายใจ แสดงว่าเราอยู่ในสภาวะไม่สมดุล (disequilibration) ซึ่งจะเป็นแรงจูงใจให้เราแก้ปัญหาโดยใช้กระบวนการซึมซับประสบการณ์และปรับขยายโครงสร้าง ทำให้ความคิดเกิดการเปลี่ยนแปลงพัฒนาเพื่อให้เกิดสภาวะสมดุลระหว่างข้อมูลใหม่กับข้อมูลเดิม
1.2 พัฒนาการของสติปัญญา
1) ขั้นการสัมผัสและการเคลื่อนไหว (sensorimotor stage) อยู่ในช่วงอายุ 0-2 ปี เป็นระยะที่เด็กเรียนรู้ความสัมพันธ์ระหว่างการรับรู้(sensori)กับการตอบสนอง(motor) เด็กจะหัดใช้ภาษา พัฒนาตนเองจากสิ่งรอบข้างและตอบสนองกับสิ่งแวดล้อม (สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2549, 102) เด็กจะรับรู้และแก้ปัญหาต่าง ๆ จากการสัมผัสสิ่งเร้าและการเคลื่อนไหวร่างกาย ซึ่งเป็นปฏิกิริยาสะท้อนให้เห็นถึงสติปัญญาของเด็ก
ภาพที่ 1 แสดงการใช้จินตนาการในการเล่นตัวต่อของเด็กวัย 2 ขวบ
2) ขั้นก่อนการคิดแบบเหตุผล (preoperational stage) อยู่ในช่วงอายุ 2-7 ปี แบ่งเป็น 2 ระยะ ได้แก่
2.1) ขั้นก่อนการเข้าใจความคิดรวบยอด (preconceptual stage) อยู่ในช่วงอายุ 2-4 ปี มีลักษณะการคิดที่สำคัญ คือ การเล่นสมมติ การวาดรูป จินตนาการ มีพัฒนาการทางภาษาพูด ยึดตนเองเป็นศูนย์กลาง (egocentrism) ไม่เข้าใจความคิดคนอื่น คิดว่าความคิดตนเองถูกต้อง
2.2) ขั้นเข้าใจเหตุผล (intuitive stage) อยู่ในช่วงอายุ 4-7 ปี เริ่มมีเหตุผล อยู่ในโลกของความจริงมากขึ้น สนใจเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่อหน้าไม่สนใจกระบวนการได้มาหรือที่มา การคิดผูกติดกับการรับรู้มาก ไม่สามารถสันนิษฐานเกินเลยจากสิ่งที่เห็นได้
3) ขั้นการคิดแบบเหตุผลเชิงรูปธรรม (concrete operational stage) อยู่ในช่วงอายุ 7-11 ปี สามารถคิดอย่างมีเหตุผลมากขึ้น เล่นบทบาทสมมติที่สมจริง เช่น เล่นเป็นคุณหมอ เล่นขายของ เด็กสามารถเรียนรู้และใช้ภาษาได้ดี แต่การคิดยังจำกัดเฉพาะสิ่งที่เป็นรูปธรรมเท่านั้น ความสามารถในขั้นนี้ ได้แก่
3.1) การสร้างภาพในใจ (mental representation) เช่น การคิดเลขในใจ การจดจำเส้นทาง
3.2) การคิดย้อนกลับได้ (reversibility) เช่น โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การตรวจคำตอบ
3.3) การเข้าใจเรื่องการคงตัวหรือการอนุรักษ์ (conservation) เช่น มิติสัมพันธ์ของการเปรียบเทียบปริมาณน้ำในขวดขนาดต่างกันแต่มีระดับน้ำเท่ากัน
3.4) การเปรียบเทียบลำดับของสิ่งต่าง ๆ (seriation) เช่น เปรียบเทียบน้ำหนัก ขนาด สั้น ยาว อ้วน ผอม
4) ขั้นการคิดแบบเหตุผลเชิงนามธรรม (formal operational) อยู่ในช่วงอายุ 11 ปีขึ้นไป เด็กสามารถคิดได้ใกล้เคียงกับผู้ใหญ่เพียงแต่ขาดประสบการณ์
ทั้งนี้คุณภาพการคิดของแต่ละบุคคลขึ้นอยู่กับพันธุกรรมและการเรียนรู้ในวัยที่ผ่านมาด้วย พีอาเจต์ กล่าวว่า พัฒนาการทางสติปัญญาของเด็กเป็นผลมาจากองค์ประกอบด้านวุฒิภาวะ (maturation) ประสบการณ์ (experience) และกระบวนการถ่ายทอดทางสังคม (social transmission) ซึ่งพัฒนาการในเด็กแต่ละคนอาจยืดหยุ่นได้ประมาณ 1-3 ปี
2. ทฤษฎีของบรูเนอร์ (Jerome S.Bruner)
บรูเนอร์เกิดในเมืองนิวยอร์ก ในปี ค.ศ. 1915 (พ.ศ. 2458) เป็นผู้หนึ่งที่มีความสำคัญในด้านการศึกษาเป็นอย่างมาก เขาเชื่อว่ามนุษย์เราจะมีความพร้อมเมื่อได้รับการฝึกฝน (สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2549, 104) ไม่ใช่รอให้เกิดความพร้อมขึ้นเอง ความพร้อมในที่นี้ หมายถึง ทักษะธรรมดาหรือทักษะพื้นฐานหลาย ๆ ด้าน ที่จะทำให้เกิดทักษะขั้นสูงต่อไป ความพร้อมไม่ขึ้นกับวุฒิภาวะทั้งหมด แต่ไม่ได้หมายความว่าวุฒิภาวะไม่ใช่สิ่งสำคัญ ทั้งนี้อยู่ที่ความตั้งใจและทักษะของครูในการถ่ายทอดความคิดออกมาเป็นภาษา และครูต้องมีการวางแผนก่อนจะตัดสินใจว่าจะสอนอะไรแก่เด็กวัยไหน เนื้อหาอะไร ที่สำคัญคือ ต้องให้เด็กได้ค้นพบสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง ซึ่งบรูเนอร์ได้ให้ข้อสรุปว่าการสอนนั้นควรเน้นความต่อเนื่องและความลึกมากกว่าสอนเนื้อหากว้างและมาก
บรูเนอร์มองเห็นว่าในการจัดการศึกษานั้น ควรที่จะทำให้เนื้อหามีความต่อเนื่องกัน ถ้าเราทราบว่าเนื้อหาวิชาใดจำเป็นที่เด็กต้องเรียนหรือต้องใช้เมื่อตอนโต ก็ให้รีบนำเนื้อหาวิชานั้นมาสอนให้กับเด็กตั้งแต่เขายังเล็ก ๆ โดยที่ปรับเนื้อหาวิชานั้นให้เหมาะสมกับความสามารถในการคิดหรือการรับรู้ของเด็ก หรือใช้ภาษาที่เด็กเข้าใจได้ (พรรณี ชูชัย เจนจิต, 2550, 104) ดังนั้น เราก็สามารถนำเนื้อหาวิชาใด ๆ มาสอนกับเด็กในระดับอายุเท่าไรก็ได้ ถ้ารู้จักใช้วิธีการที่เหมาะสม ซึ่งจากความคิดนี้เขาได้เสนอว่า ในการจัดการเรียนการสอนควรมีลักษณะเป็น “spiral curriculum” คือ การจัดเนื้อหาวิชาให้มีความสัมพันธ์ต่อเนื่องกันไปเรื่อย ๆ และมีความลึกซึ้งซับซ้อนและกว้างขวางออกไปตามประสบการณ์ของผู้เรียน เรื่องเดียวกันอาจเรียนตั้งแต่ชั้นประถมจนถึงมหาวิทยาลัย เช่น เรื่องเซต เด็กประถมก็เรียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในลักษณะที่เป็นรูปธรรม นักศึกษาในมหาวิทยาลัยก็เรียนเรื่องนี้ในลักษณะนามธรรม
2.1 พัฒนาการทางสมองของบรูเนอร์
บรูเนอร์ได้เน้นเรื่องของพัฒนาการทางสมองด้วยประสบการณ์ในลักษณะต่าง ๆ ดังนี้
1) Enactive representation อยู่ในช่วงอายุ 0-2 ปี เป็นช่วงที่เด็กแสดงให้เห็นถึงความมีสติปัญญาด้วยการกระทำหรือการแสดงออก ซึ่งการกระทำหรือการแสดงออกนี้จะดำเนินไปเรื่อย ๆ ในลักษณะของการถ่ายทอดประสบการณ์ไปตลอดชีวิต ไม่ได้หยุดอยู่ในช่วงอายุใดอายุหนึ่ง บรูเนอร์กล่าวว่า เราจะพบว่าวิธีที่ดีที่สุดในการถ่ายทอดประสบการณ์ คือ การแสดงให้ดูเป็นตัวอย่างซึ่งจะได้ผลดีกว่าการอธิบาย
2) Iconic representation อยู่ในช่วงอายุ 2-3 ปี พัฒนาการทางความคิดของเด็กในขั้นนี้อยู่ที่การมองเห็นและการใช้ประสาทสัมผัสต่าง ๆ เด็กสามารถมีภาพแทนในใจหรือมีจินตนาการ ซึ่งการที่เด็กสามารถถ่ายทอดประสบการณ์หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ ด้วยการมีภาพแทนในใจแสดงให้เห็นถึงพัฒนาการทางความรู้ความเข้าใจซึ่งจะเพิ่มขึ้นตามอายุ เมื่อเด็กโตขึ้นยิ่งสามารถสร้างภาพในใจได้มากขึ้น ทั้งนี้เพราะเด็กรู้จักที่จะถ่ายทอดประสบการณ์ออกมาเป็นสัญลักษณ์
3) Symbolic representation คือการถ่ายทอดประสบการณ์หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ โดยการใช้สัญลักษณ์หรือภาษา ภาษาเป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นถึงความคิด ขั้นนี้ถือว่าเป็นขั้นสูงสุดของพัฒนาการทางความรู้ความเข้าใจ เด็กสามารถคิดหาเหตุผลและในที่สุดจะเข้าในสิ่งที่เป็นนามธรรมได้และสามารถแก้ปัญหาได้ บรูเนอร์ได้ให้ความเห็นว่า ความรู้ความเข้าใจและภาษามีพัฒนาการขึ้นมาพร้อม ๆ กัน
2.2 ทฤษฏีการสอนของบรูเนอร์
1) ทฤษฏีการสอนควรจะบอกให้ทราบว่าเด็กก่อนวัยเรียนควรจะมีประสบการณ์อะไรที่จะเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียนในโรงเรียนต่อไป เพื่อครูจะได้นำประสบการณ์นั้นมาใช้ในการสอน
2) ทฤษฏีการสอนควรจะบอกให้ทราบว่าจะจัดโครงสร้างของความรู้อย่างไรที่ทำให้เด็กเข้าใจได้โดยง่าย ซึ่งในการจัดนั้นจะต้อคำนึงถึงลักษณะทั้ง 3 ของการแก้ปัญหาของเด็กด้วย คือ
2.1) การใช้การกระทำ
2.2) การสร้างภาพในใจ
2.3) การใช้สัญลักษณ์
3) ทฤษฎีการสอนควรจะบอกถึงลำดับขั้นของการเสนอเนื้อหาและใช้วัสดุอุปกรณ์ ซึ่งจะต้องคำนึงถึงลักษณะทั้ง 3 ของการแก้ปัญหาของเด็กดังกล่าวแล้วด้วย ซึ่งบรูเนอร์ได้เสริมว่าไม่มีลำดับขั้นใดจะมีประสิทธิภาพสำหรับเด็กทุกคน ครูจะต้องคำนึงถึงทั้งลักษณะของวัสดุอุปกรณ์นั้น ๆ และความแตกต่างระหว่างบุคคล
4) ทฤษฎีการสอนควรจะบอกว่าจะใช้การให้รางวัลและการลงโทษอย่างไรและเมื่อใด ซึ่งถือว่าเป็นจุดสำคัญ
3. ทฤษฎีของกานเย (Robert M.Gagne)
กานเย ได้แบ่งการเรียนรู้ออกเป็น 8 ประเภท โดยจัดลำดับการเรียนรู้แบบพื้นฐานง่าย ๆ ไปจนถึงการเรียนรู้แบบยากและซับซ้อน (สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2549, 107) ดังนี้
1) การเรียนรู้เครื่องหมายหรือสัญญาณ (Signal Learning) เป็นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนไม่สามารถควบคุมพฤติกรรมของตนเองที่จะไม่ให้แสดงออกมาได้ การเรียนรู้ประเภทนี้ ได้แก่ การเรียนรู้โดยการวางเงื่อนไขตามแบบของพาฟลอฟ นักจิตวิทยาซึ่งเป็นผู้ศึกษาในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับอารมณ์และความรู้สึก
2) การเรียนรู้ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้าและการตอบสนอง (Stimulus Response Learning) เป็นการเรียนรู้จากการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้าและการตอบสนองต่างกับชนิดแรกตรงที่ผู้เรียนสามารถควบคุมพฤติกรรมของตนเองได้ ผู้เรียนมีความตั้งใจและรู้ตัวในการที่จะเชื่อมโยงการตอบสนองที่เหมาะสมต่อสิ่งเร้าต่าง ๆ กัน เมื่อทำได้ถูกต้องและเหมาะสมก็จะได้รับรางวัลหรือการเสริมแรง การเรียนรู้ประเภทนี้ ได้แก่ การเรียนรู้แบบลองผิดลองถูกของธอร์นไดค์ (Edward L.Thorndike) และการวางเงื่อนไขแบบการกระทำของสกินเนอร์ (B.F. Skinner)
3) การเรียนรู้แบบลูกโซ่ (Chaining) เป็นการเรียนรู้ในการประกอบกิจกรรมต่อเนื่องตามลำดับ ซึ่งประกอบด้วยความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองตั้งแต่สองคู่ขึ้นไป เป็นพฤติกรรมที่เกี่ยวข้องกับการกระทำและทักษะต่าง ๆ ในการเคลื่อนไหว
4) การเรียนรู้โดยการเชื่อมโยงด้วยภาษาถ้อยคำ (Verbal Association) การเรียนรู้นี้คล้ายกับแบบที่ 3 แต่ต่างกันที่สิ่งเร้าและการตอบสนองในแบบที่ 3 เป็นการใช้กลไกกล้ามเนื้อ ส่วนแบบที่ 4 เป็นเรื่องของการใช้ภาษา
5) การเรียนรู้แบบจำแนกความแตกต่าง (Discrimination Learning) เป็นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนสามารถมองเห็นและแยกความแตกต่างระหว่างสิ่งเร้าเพื่อจะตอบสนองต่อสิ่งเร้านั้นได้ถูกต้อง การเรียนรู้ประเภทนี้อาจจะต่อเนื่องมากจากประเภทที่ 3 หรือประเภทที่ 4 ก็ได้
6) การเรียนรู้มโนมติ (Concept Learning) เป็นการเรียนการตอบสนองร่วมกันต่อกลุ่มของสิ่งเร้าที่มีความแตกต่างกัน ผู้เรียนต้องเรียนรู้ถึงสิ่งที่คล้ายกัน สามารถสรุปความเหมือนและแยกความแตกต่างของสิ่งเร้า เช่น เด็กที่เกิดมโนมติเกี่ยวกับโต๊ะก็ย่อมสามารถแยกโต๊ะออกจากสิ่งเร้าต่าง ๆ และสรุปความเหมือนของโต๊ะที่มีรูปร่างต่าง ๆ ได้ ไม่ว่าจะเห็นโต๊ะรูปร่างสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม หรือรูปร่างอื่น ๆ ก็ย่อมบอกได้ว่าเป็นโต๊ะ การที่เด็กจะเรียนรู้มโนมติได้ดีเพียงใดขึ้นอยู่กับการเชื่อมโยงทางภาษาของเด็ก
7) การเรียนรู้กฎหรือหลักการ (Principle Learning) เป็นการเรียนรู้ที่เกิดจากการรวมหรือเชื่อมโยงมโนมติตั้งแต่ 3 อย่างขึ้นไปเข้าด้วยกัน และจากการที่สามารถตั้งเป็นกฎเกณฑ์ขึ้นได้แล้ว จะทำให้สามารถนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ด้วยวิธีที่คล้ายคลึงกัน เช่น เมื่อเกิดมโนมติเกี่ยวกับความยาวของเส้นตรง และเกิดมโนมติเกี่ยวกับความยาว ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมจะสามารถตั้งเป็นกฎในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความกว้างและความยาวได้
8) การเรียนรู้การแก้ปัญหา (Problem Solving) เป็นการเรียนรู้ที่ต้องอาศัยการคิดโดยการรวมกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ของการเรียนรู้ประเภทที่ 7 เข้าด้วยกันและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ เช่น ผู้เรียนเรียนรู้เกี่ยวกับกฎของการหาพื้นที่สามเหลี่ยม และการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าก็สามารถจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหรือสี่เหลี่ยมใด ๆ ได้ โดยอาศัยกฎเบื้องต้นดังกล่าวมาใช้ในการแก้ปัญหา
ทฤษฏีของพีอาเจต์ บรูเนอร์ และกานเย มี่ทั้งส่วนที่เชื่อมโยงสัมพันธ์สอดคล้องกัน และบางส่วนที่ขัดกันหรือมองคนละประเด็น ให้จุดเด่นหรือความสำคัญที่แตกต่างกัน ทฤษฎีของพีอาเจต์ให้ความสำคัญกับพัฒนาการตามช่วงวัย เมื่อเปลี่ยนช่วงวัยพัฒนาการจะเปลี่ยนตาม และมีลำดับขั้นของพัฒนาการทางสมอง ส่วนทฤษฎีของบรูเนอร์มีส่วนที่สอดคล้องกับทฤษฎีของพีอาเจต์อยู่บ้างในส่วนของวัย และการเรียนรู้ที่เป็นลำดับขั้น จากง่ายไปสู่ยาก ซับซ้อน และเป็นนามธรรม แต่บรูเนอร์ให้ความสำคัญกับการปรับรูปแบบการเรียนรู้ให้เข้ากับช่วงวัย ครูสามารถสอนเรื่องยากหรือนามธรรมให้กับเด็กเล็กได้เมื่อปรับรูปแบบการสอนเป็นรูปธรรม ทฤษฎีของกานเยจะแบ่งการเรียนรู้ออกเป็นประเภทต่าง ๆ ไม่ได้เน้นช่วงอายุหรือช่วงวัย เน้นเนื้อหาเป็นหลัก สอนจากง่ายไปสู่ยาก ยึดความพร้อมของนักเรียน ซึ่งครูจะเป็นผู้มอบประสบการณ์หรือความรู้ให้กับนักเรียน ครูคณิตศาสตร์ที่มีความรู้ความเข้าใจในหลักพัฒนาการของแต่ละช่วงวัยและทฤษฎีของนักจิตวิทยาทางการศึกษาจะสามารถจัดการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพและสามารถพัฒนาศักยภาพของนักเรียนตามความแตกต่างระหว่างบุคคล ซึ่งจะส่งผลให้ชั้นเรียนคณิตศาสตร์นั้นเป็นชั้นเรียนที่มีความสุขทั้งครูและนักเรียน ครูคณิตศาสตร์จึงต้องหมั่นเติมความรู้ด้านพัฒนาการและจิตวิทยาการสอนควบคู่ไปกับการสอนเนื้อหาในชั้นเรียน จาวีส (Jarvis, 2005, 8) กล่าวว่า ครูต้องทำหน้าที่สะท้อนพฤติกรรมของนักเรียน ต้องพัฒนาผู้เรียนในด้านองค์ความรู้ แม้ว่าในชั้นเรียนนั้นจะมีนักเรียนที่มีระดับความเข้าใจที่แตกต่างกัน แต่ครูต้องสร้างความเชื่อ (belief) และใช้จิตวิทยาการสอนพัฒนาความคิด ความรู้ การฝึกปฏิบัติ และความเข้าใจให้กับนักเรียน
อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น