การสอน ความหมายและความสำคัญของพีชคณิต

สาระพีชคณิต เป็นสาระที่กล่าวถึงเนื้อหาเกี่ยวกับแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 57) เป็นเนื้อหาที่ซับซ้อน และเหมาะกับการเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาเนื่องจากเป็นเนื้อหาที่มีความเป็นนามธรรมสูง แต่เป็นพื้นฐานที่สำคัญมากอีกหนึ่งสาระในการนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน และสอบแข่งขัน สอบเข้าทำงานในสาขาวิชาชีพต่าง ๆ ในอนาคต ประโยชน์อีกประการหนึ่ง คือ ช่วยฝึกทักษะการคิดหลายประเภท เช่น การคิดให้เหตุผล คิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดวางแผน คิดเป็นระบบ เป็นต้น ครูผู้สอนต้องวางแผนในการจัดการเรียนการสอนให้รอบคอบ เป็นระบบ อธิบายให้นักเรียนเข้าใจอย่างกระจ่าง ชัดเจน และละเอียดเพียงพอที่นักเรียนจะสามารถนำองค์ความรู้ที่ได้รับไปประยุกต์แก้สถานการณ์ด้านพีชคณิตแบบต่าง ๆ สร้างบรรยากาศที่ไม่กดดัน ให้นักเรียนฝึกคิด ตั้งคำถาม สงสัย และค้นหาคำตอบ แม้ว่าเนื้อหาจะเน้นมายังการศึกษาในระดับชั้นมัธยมศึกษาแต่สื่อการเรียนการสอนที่อธิบายอย่างเป็นรูปธรรมในเนื้อหานี้ยังคงเป็นสิ่งสำคัญที่ครูต้องนำมาเชื่อมโยงให้นักเรียนเห็นภาพและเข้าใจในความคิดรวบยอดในแต่ละหัวข้อของพีชคณิต

ความหมายของพีชคณิต

พีชคณิต (Algebra) เป็นสาระที่ใช้พื้นฐานของการคิดวิเคราะห์และการคิดเป็นระบบเป็นสำคัญ การแก้สถานการณ์ปัญหาหรือโจทย์ปัญหาในสาระนี้ ต้องอาศัยความสมเหตุสมผลซึ่งเป็นทักษะหนึ่งในสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ นักเรียนจำนวนมากที่ชื่นชอบเนื้อหาสาระนี้ในระดับประถมศึกษาเพราะลักษณะของสถานการณ์ปัญหาคล้ายการเล่นเกม แต่เมื่อเรียนในระดับมัธยมศึกษาสาระนี้กลับเป็นเหมือนยาขมที่เป็นสาเหตุให้นักเรียนหลายคนไม่ชอบรายวิชาคณิตศาสตร์เพราะความซับซ้อนและไม่เข้าใจที่มาที่ไปของการแก้สถานการณ์ปัญหา ครูจึงควรทำความเข้าใจถึงความหมายของคำว่าพีชคณิตเพื่ออธิบายและสร้างแรงบันดาลใจให้นักเรียน โดยมีนักการศึกษากล่าวถึงความหมายของพีชคณิตไว้ ดังนี้

ราชบัณฑิตยสถาน (2556) ให้ความหมายของคำว่าเรขาคณิต ไว้ว่า พีชคณิต หมายถึง คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ใช้สัญลักษณ์มาศึกษาการจำแนกประเภท คุณสมบัติ และโครงสร้างของระบบจำนวนหรือระบบคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เน้นในเรื่องโครงสร้างเป็นสำคัญ รวมถึงการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างระบบเหล่านั้นด้วย

Cameron, Peter J. (1998: 1) กล่าวว่า พีชคณิต คือ การจัดการ การกระทำกับสมการหรือประโยคทางพีชคณิตด้วยการขยายวงเล็บ, การตัดทอนเศษส่วน, หรือการเปลี่ยนรูปของทั้งสองข้างของสมการ สมการนั้นจะประกอบไปด้วยตัวแปรที่เราไม่ทราบค่า และแก้ปัญหาโดยการหาค่าของตัวแปรนั้น 

Drijvers, Paul (2011: 8) กล่าวว่า พีชคณิต หมายถึง วิชาที่นักเรียนต้องจัดการกับจำนวน โครงสร้างของจำนวนและการดำเนินการ

จากการศึกษาความหมายของนักการศึกษาข้างต้นและนักการศึกษาท่านอื่น ๆ มักพบว่าการกล่าวถึงความหมายของพีชคณิตนั้นเป็นสิ่งที่ให้ความหมายได้ยากเพราะมีความเป็นนามธรรมสูง และซับซ้อนมากขึ้นในระดับชั้นที่สูงขึ้น เป็นศาสตร์หรือสาขาวิชาที่มีมาตั้งแต่โบราณ ส่วนใหญ่มักอธิบายลักษณะของพีชคณิตมากกว่ากล่าวถึงความหมายของคำศัพท์โดยตรง อาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า พีชคณิต หมายถึง ความรู้ที่เกี่ยวข้องกับการใช้สัญลักษณ์เพื่อแก้สมการหาตัวที่ไม่ทราบค่า และการใช้ความสัมพันธ์ของระบบจำนวนเพื่อศึกษาสมบัติและโครงสร้างของระบบจำนวนและระบบคณิตศาสตร์

แนวคิดสำคัญของพีชคณิต

การสอนพีชคณิตตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้ระบุไว้ว่า ผู้เรียนต้องเรียนเกี่ยวกับแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งการสอนในเนื้อหาต่าง ๆ เหล่านี้ต้องมีการเรียงลำดับ จัดระบบ และอธิบายให้เป็นรูปธรรม โดยเน้นให้ผู้เรียนได้คิดแก้ปัญหาและสามารถสรุปกระบวนการหรือวิธีทำเป็นความคิดรวบยอดของตนเองได้

เนื้อหาสาระในแต่ละหัวข้อของสาระพีชคณิตนี้มีความแตกต่างกันออกไป เช่น ความสัมพันธ์ เซต ระบบสมการ กราฟ ลำดับ นี่คือจุดเด่นของพีชคณิต ทุกเรื่องมีเอกลักษณ์และลักษณะเฉพาะของตนเอง แต่สัมพันธ์เชื่อมโยงกันในระบบแนวคิด ระบบสมการ ระบบจำนวน ทำให้ทุกหัวข้ออยู่ภายใต้โครงสร้างของพีชคณิต

การสอนพีชคณิตให้ประสบความสำเร็จควรเน้นให้นักเรียนรู้จักและเห็นความสำคัญของ “แบบรูป” (pattern) (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 46) ได้ให้ความหมายของคำว่าแบบรูปไว้ว่า แบบรูปเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรืออื่น ๆ การให้ผู้เรียนได้ฝึกสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็นส่วนหนึ่งที่จะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการสร้างองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สำรวจ คาดการณ์ และให้เหตุผลสนับสนุนหรือค้านการคาดการณ์ แมกโดนัลด์ ชารอน (2559: 141) กล่าวว่า การรู้จักแบบรูปเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้สำหรับการคิดอย่างมีวิจารณญาณและการคาดคะเน (prediction) ถ้าเราทราบความสัมพันธ์หรือเงื่อนไขที่กำหนดให้ในแต่ละแบบรูป เราก็จะสามารถบอกหรือคาดคะเนสิ่งที่จะเกิดขึ้นต่อไปได้ แต่หากขาดแบบรูปแล้วผลที่ได้จะมาจากการเดาหรือความจำเท่านั้น นอกจากนี้ความสัมพันธ์ของจำนวน (number relationships) คือแบบรูปของจำนวนที่มีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่ง ครูจึงควรสอนให้เด็กได้รู้จักจดจำ อธิบาย จับคู่ ทำให้สมบูรณ์ ขยาย ซึ่งจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนพีชคณิต

การสอนพีชคณิตในระดับชั้นที่สูงขึ้นหรือต่อยอดจากการสอนให้นักเรียนได้รู้จักแบบรูปและแก้สถานการณ์ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูปแล้ว ในระดับชั้นที่สูงขึ้น แบบรูปที่กำหนดให้ผู้เรียนสังเกตและวิเคราะห์ควรเป็นแบบรูปที่สามารถนำไปสู่การเขียนรูปทั่วไปโดยใช้ตัวแปรในลักษณะเป็นฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์อื่น ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อกำหนดแบบรูป 1 3 5 7 9 11 มาให้และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนควรเขียนรูปทั่วไปของจำนวนในแบบรูปได้เป็น 2n - 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 46) แล้วต่อยอดให้นักเรียนได้รู้จักกับตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม ซึ่งใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

กล่าวโดยสรุปได้ว่า แนวคิดสำคัญของพีชคณิต คือ การสอนให้นักเรียนได้รู้จักกับแบบรูป (pattern) เพื่อให้เห็นความสัมพันธ์ของจำนวนและสิ่งต่าง ๆ โดยการจดจำ อธิบาย จับคู่ ทำให้สมบูรณ์ ขยาย ซึ่งจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนพีชคณิต แล้วต่อยอดไปยังตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม ซึ่งใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม