สาระเรขาคณิต เป็นสาระที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนสามารถอธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้ ใช้การนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (geometric model) ในการแก้ปัญหา ซึ่งในการสอนเรขาคณิต ในปัจจุบันมีเทคโนโลยีที่หลากหลายในการช่วยสร้างสื่อการจัดการเรียนรู้ (วุฒิชัย ภูดี, 2558: 21) ครูสามารถผลิตสื่อได้หลากหลายรูปแบบทั้งสื่อที่ประดิษฐ์จากสิ่งของ สื่อจากสิ่งแวดล้อมหรือแหล่งการเรียนรู้รอบตัว สื่อบนคอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ หรือวีดีทัศน์ต่าง ๆ เพื่อสร้างความรู้ความเข้าใจและนำความรู้ที่มีไปประยุกต์ใช้เพื่อแก้สถานการณ์ปัญหาทางเรขาคณิตได้ เนื้อหาในสาระนี้เป็นไปตามธรรมชาติของรายวิชา คือ มีลักษณะขององค์ความรู้เป็นพีรามิด ความรู้ในระดับชั้นที่สูงขึ้นไปจะมีความซับซ้อนและยากขึ้นโดยอาศัยความรู้ที่เรียนมาก่อนหน้าเป็นฐาน ความรู้ความเข้าใจและการนึกภาพทางเรขาคณิตจึงเป็นสิ่งที่ครูต้องปูพื้นฐานด้วยสื่อการเรียนรู้ที่จับต้องได้ก่อนจะใช้จินตนาการนึกภาพในระดับชั้นที่สูงขึ้น
ความหมายของเรขาคณิต
เรขาคณิตเป็นคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เรียกรูปร่างต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเรา ไม่ว่าจะเป็น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ฯลฯ ซึ่งในชีวิตจริงรูปร่างต่าง ๆ เหล่านี้ไม่ได้แยกเป็นส่วน ๆ เหมือนในหนังสือเรียน ครูจึงจำเป็นที่จะต้องสอนโดยเชื่อมโยงรูปร่างในหนังสือกับรูปร่างที่นักเรียนพบเจอในชีวิตประจำวันด้วย มีนักการศึกษาจำนวนหนึ่งได้กล่าวถึงความหมายของเรขาคณิตไว้ ดังนี้
ราชบัณฑิตยสถาน (2556) ให้ความหมายของคำว่าเรขาคณิต ไว้ว่า เรขาคณิต หมายถึง คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ว่าด้วยการจำแนกประเภท สมบัติ และโครงสร้างของเซตของจุดที่เรียงกันอย่างมีระเบียบตามกฎเกณฑ์ที่กำหนดให้เป็นรูปทรงต่าง ๆ เช่น เส้นตรง วงกลม รูปสามเหลี่ยม ระนาบ รูปกรวย
แมกโดนัลด์ ชารอน (2559: 93) กล่าวว่า เรขาคณิต (geometry) เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับรูปร่างและรูปเรขาคณิตของสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเรา สิ่งแวดล้อมของเราประกอบไปด้วยรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ทั้งรูปวงกลม รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และรูปวงรี เราเรียกรูปเรขาคณิตเหล่านี้ว่า รูปเรขาคณิตบนระนาบ เพราะมีเพียงสองมิติหรือในอีกแง่หนึ่งคือ รูปที่แบน เช่น ตึก แผ่นกระดาษ ป้ายสัญญาณ นอกจากนี้ยังรวมถึงสิ่งของที่ถูกบีบให้แบนด้วย รูปเรขาคณิตสามมิติซึ่งในวิชาเรขาคณิตจะเรียกว่า ทรงตัน (solid) ลูกบอลเป็นตัวอย่างที่ดีของทรงตันที่กล่าวถึงนี้ ถ้าลูกบอลมีรูปเรขาคณิตแบนราบก็จะเป็นเพียงรูปวงกลม
บีเทิล, ลองฮอร์น (2553: 126) กล่าวว่า เรขาคณิต เป็นวิชาที่ศึกษารูปร่างต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเรา ในอียิปต์สมัยโบราณได้ศึกษาวิชาเรขาคณิตเพื่อแบ่งและวัดรูปร่างของพื้นดิน หลังจากที่แม่น้ำไนล์ท่วมพื้นที่การเกษตร จากการพิสูจน์พบว่าทฤษฎีเรขาคณิตของชาวกรีกแตกต่างกับทฤษฎีของชาวอียิปต์ที่ใช้มาจนถึงปัจจุบัน ซึ่งมีเทลีสและพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ และได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกันจนสรุปเป็นทฤษฎีร่วมกัน
เซซเดอร์เบาม์, คาร์ลา (2556: 128) กล่าวว่า การศึกษาเกี่ยวกับพื้นที่วัตถุต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม หรือวงกลมนั้นมีมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ เรียกว่า เรขาคณิต (geometry) ในภาษากรีก หมายถึง “การวัดพื้นที่” โดยเป็นพื้นฐานสำคัญในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ และหนึ่งในสาขาที่ได้รับการประยุกต์ก็คือ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับวัตถุหรือพื้นที่ที่มีความโค้ง และนำไปสู่การประยุกต์ในด้านวิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน
จากความหมายดังกล่าวข้างต้นจึงสามารถสรุปความหมายของคำว่าเรขาคณิตได้ว่า เรขาคณิต หมายถึง การศึกษาเกี่ยวกับรูปร่างและรูปทรงของสิ่งต่าง ๆ รอบตัว ในเรื่องของชนิด สมบัติ โครงสร้าง ทฤษฎี และกฎของเรขาคณิต
แนวคิดสำคัญของเรขาคณิต
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระหลักในสาระเรขาคณิตไว้ว่า ผู้เรียนต้องมีความรู้ความเข้าใจในรูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติการนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) (กระทรวงศึกษาธิการ. 2552: 1) ซึ่งครูผู้สอนต้องเชื่อมโยงรูปร่างต่าง ๆ ที่นักเรียนพบเจอในชีวิตประจำวันเข้ามาสู่บทเรียนให้ได้ ทั้งนี้การใช้สื่อประกอบการเรียนการสอนจะเป็นสิ่งที่ช่วยอธิบายสาระที่เป็นนามธรรมเชื่อมโยงกับรูปธรรมที่นักเรียนรู้จักได้เป็นอย่างดี
นอกจากการสอนรูปร่างต่าง ๆ ในสาระเรขาคณิตแล้ว ครูควรเน้นเรื่องของ จุด เส้น มุม และเส้นโค้ง ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญที่ช่วยให้เกิดรูปร่างต่าง ๆ นั้นด้วย และเน้นให้นักเรียนมีความรู้สึกเชิงปริภูมิ (spatial sense) ซึ่งก็คือการรับรู้ถึงความสัมพันธ์ระหว่างของสิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งหนึ่งในด้านตำแหน่งที่ตั้ง (ฉันอยู่ที่ไหน) ทิศทาง (ฉันจะเดินไปทิศทางไหน) และระยะทาง (ฉันอยู่ใกล้/ไกลเพียงใด) ความรู้สึกเชิงปริภูมิยังเกี่ยวข้องกับการจัดการปริภูมิเพื่อให้สิ่งต่าง ๆ อยู่ในตำแหน่งที่เหมาะสมกับการทำงานและการละเล่น หรือการจัดวางตำแหน่งสิ่งของให้อยู่ในตำแหน่งที่สบายตา การจัดการพื้นที่ดังกล่าวจึงต้องอาศัยการรับรู้เกี่ยวกับแบบรูปและการจำลองแบบรูปขึ้นมาใหม่รวมทั้งการต่อยายแบบรูปด้วย (แมกโดนัลด์ ชารอน. 2559: 94) การสอนให้นักเรียนมีความรู้สึกเชิงปริภูมิจะทำให้นักเรียนสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) เพื่ออธิบายปรากฏการณ์หรือให้เหตุผลทางเรขาคณิต
แนวคิดสำคัญในการสอนเรขาคณิตอีกประการหนึ่งคือ การสอนให้นักเรียนสามารถนึกภาพ (visualization) รูปเรขาคณิตในจินตนาการได้ เพื่อคิดหาคำตอบ และแก้ปัญหา ซึ่งกระบวนการนึกภาพเรขาคณิตนี้เป็นไปโดยธรรมชาติ แต่ในระดับที่ซับซ้อนมากขึ้น ครูต้องมีแบบฝึกหัดหรือสื่อการเรียนการสอนเพื่อฝึกการนึกภาพทางเรขาคณิตให้กับนักเรียน เช่น การต่อบล็อกไม้ การวาดรูป การปั้น การใช้โปรแกรม GSP โปรแกรม Gegebra หรือ แอพพลิเคชันในการวาดภาพอื่น ๆ เพื่อให้นักเรียนได้จินตนาการและลงมือสร้างรูปร่างออกมาเพื่อนำเสนอแนวคิดของตนเอง โดยเฉพาะรูปร่างทางเรขาคณิตที่เกิดจากการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) เช่น การเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)
กล่าวโดยสรุปถึงแนวคิดสำคัญของเรขาคณิต คือ รูปเรขาคณิตเกิดจากจุด เส้น มุม เชื่อมต่อกันเป็นรูปร่างต่าง ๆ ผู้เรียนควรมีความสามารถในการนึกภาพ (visualization) รูปเรขาคณิตในจินตนาการได้ เรียกว่า ความรู้สึกเชิงปริภูมิ (spatial sense) ซึ่งส่งผลให้ผู้เรียนสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) เพื่ออธิบายปรากฏการณ์หรือให้เหตุผลทางเรขาคณิต โดยเฉพาะรูปร่างทางเรขาคณิตที่เกิดจากการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) เช่น การเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) โดยครูสามารถใช้สื่อการสอน โปรแกรม หรือแอพพลิเคชันช่วยสอนได้ เช่น โปรแกรม GSP โปรแกรม Gegebra เป็นต้น
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น