การสอน ความหมาย และความสำคัญของ "การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น"

สาระการวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็นสาระที่กล่าวถึงการกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 57) สาระที่กล่าวถึงนี้นับเป็นสาระที่เกี่ยวข้องในชีวิตประจำวันที่ครูสามารถยกตัวอย่างสถานการณ์หรือโจทย์ปัญหาที่เป็นรูปธรรมมาอธิบายในหัวข้อต่าง ๆ ได้ เป็นเรื่องราวของสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวที่ต้องใช้ทักษะการสังเกต การวิเคราะห์ การรวบรวมข้อมูล และแก้ปัญหาหรือสรุปผลที่ได้จากกระบวนการทั้งหมด เช่น ราคาสบู่จากร้านค้าใดที่มีราคาถูกที่สุด น้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชั้น ป.2 ค่าใช้จ่ายต่อเดือนของครอบครัว เป็นต้น นอกจากนั้นยังเป็นสาระที่เป็นพื้นฐานในการประกอบอาชีพทุกอาชีพ ดังนั้นการปลูกฝังทักษะต่าง ๆ และการสร้างความรู้ความเข้าใจในสาระการวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็นนั้นเป็นสิ่งที่ครูต้องให้ความสำคัญและสอนด้วยความเข้าใจและใส่ใจ

ความหมายของการวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น เป็นการนำเอาคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสองคำมาไว้ด้วยกันคือคำว่า “การวิเคราะห์ข้อมูล” และ “ความน่าจะเป็น” ซึ่งทั้งสองคำนี้ถือว่าเป็นคำที่สำคัญมากสำหรับการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ มีนักวิชาการได้ให้ความหมายไว้ ดังนี้

ราชบัณฑิตยสถาน (2556) ให้ความหมายของคำว่าวิเคราะห์ ว่า หมายถึง ใคร่ครวญ แยกออกเป็นส่วน ๆ เพื่อศึกษาให้ถ่องแท้ และความหมายของข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริง หรือสิ่งที่ถือหรือยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริง สำหรับใช้เป็นหลักอนุมานหาความจริงหรือการคำนวณ อาจกล่าวได้ว่า การวิเคราะห์ข้อมูล หมายถึง การศึกษาข้อเท็จจริงสำหรับใช้เป็นหลักอนุมานหาความจริงหรือการคำนวณอย่างละเอียดถ่องแท้

แมกโดนัลด์ ชารอน (2559: 193) กล่าวว่า การวิเคราะห์ข้อมูล (data analysis) หมายถึงการแปลความหมายข้อมูลที่ได้เก็บสะสมมา เช่น ถ้าเด็กต้องการทราบว่ารองเท้าแบบใดได้รับความนิยมมากที่สุดในชั้นเรียน พวกเขาจะต้องเก็บข้อมูลเกี่ยวกับรองเท้าแบบต่าง ๆ ที่ทุกคนในชั้นเรียนสวม

จากความหมายดังกล่าวสามารถสรุปได้ว่า การวิเคราะห์ข้อมูล หมายถึง การศึกษาข้อเท็จจริงหรือการแปลความหมายจากข้อมูลที่เก็บรวบรวมเพื่อวิเคราะห์และคำนวณหาข้อสรุป

ริว กิอัน (2558: 46) กล่าวว่า ความน่าจะเป็น คือ การหาค่าที่ใช้ประเมินเหตุการณ์ที่เราสนใจ แต่เหตุการณ์นั้นยังไม่เกิดขึ้น โดยพิจารณาว่าจะมีโอกาสเกิดเหตุการณ์ในแบบที่เราสนใจมากน้อยแค่ไหน

แมกโดนัลด์ ชารอน (2559: 122) กล่าวว่า ความน่าจะเป็น (probability) จะมุ่งไปที่ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง แล้วประเมินว่ามีโอกาสที่ผลลัพธ์นั้นจะเกิดขึ้นหรือไม่

จากความหมายดังกล่าวสามารถสรุปได้ว่า ความน่าจะเป็น หมายถึง โอกาสในการเกิดเหตุการณ์ที่ยังไม่เกิดขึ้น โดยมุ่งไปที่เหตุการณ์ที่เราสนใจเพื่อหาผลของการเกิดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้น ๆ

แนวคิดสำคัญของการวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

หลักของความน่าจะเป็นมีต้นกำเนิดมาจากการพนัน เมื่อกว่า 300 ปีมาแล้วที่ เชอวาลิเอ เดอ เมเร (Chevalier de Méré) นักพนันชาวฝรั่งเศสแพ้พนันในเกมทอดลูกเต๋า ทำให้เขารู้สึกสงสัยในผลที่เกิดขึ้นจากเกม เพราะผลขัดแย้งระหว่างสิ่งที่คิดกับประสบการณ์ จึงนำความสงสัยนี้ไปปรึกษา เบลส์ ปาสกาล (Blaise Pascal) เพื่อนที่เป็นนักคณิตศาสตร์ และปาสกาลได้นำปัญหานี้ไปปรึกษาปีแอร์ เดอ แฟร์มา (Pierre de Fermat) การปรึกษาหารือทำให้ปาสกาลและแฟร์มาคิดสร้างทฤษฎีเรื่องความน่าจะเป็น ซึ่งเรียกว่า “หลักการ

พื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น” นี่เป็นจุดเริ่มต้นในการศึกษาค้นคว้าเรื่องความน่าจะเป็นจวบจนปัจจุบัน (วรนารถ อยู่สุข, 2559: 27)

การจัดการเรียนการสอนเรื่องความน่าจะเป็น โดยทั่วไปมักจะให้นักเรียนทดลองโดยใช้สิ่งของง่ายๆ เพื่อให้สามารถเห็นว่าผลลัพธ์จากการทดลองมีโอกาสเกิดขึ้นได้ต่างๆ กัน เช่น การโยนเหรียญ การทอดลูกเต๋าหรือการสุ่มหยิบลูกบอลจากถัง นอกจากตัวอย่างดังกล่าวนี้แล้วครูอาจกระตุ้นให้นักเรียนมีความสนใจในบทเรียนนี้มากขึ้นโดยการยกตัวอย่างสถานการณ์ที่มีในชีวิตจริง หรือเสริมด้วยเหตุการณ์ที่อยู่ในความสนใจของนักเรียน เช่น การจับสลากแลกของขวัญ, การสุ่มเพลงจากรายการเพลงใน YouTube, การแกะของเล่นที่ได้จากไข่ Surprise, การสุ่มตัวแทนนักเรียนออกไปร้องเพลงหน้าห้องเรียน เป็นต้น

แนวคิดสำคัญในการสอนสาระการวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น คือ การใช้ทักษะการคิด สังเกต วิเคราะห์ เพื่อตีความสถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้น ซึ่งครูควรกำหนดสถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวข้องและเชื่อมโยงกับชีวิตประจำวันโดยอาจให้นักเรียนช่วยกำหนดสถานการณ์ปัญหาด้วยจะทำให้กระบวนการคิดแก้ปัญหานั้นเข้าถึงได้ง่ายขึ้นเพราะเป็นสถานการณ์ปัญหาที่เกิดจากประสบการณ์เดิมของนักเรียน นอกจากนั้นครูควรให้นักเรียนเขียนแผนภาพ แผนภูมิ หรือกราฟ เพื่อแสดงถึงแนวคิดที่นำไปสู่การหาค่าความน่าจะเป็นของนักเรียน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมการเรียนการสอนพีชคณิต

กิจกรรม “ตัวเลขล่องหน”

อุปกรณ์ 1. กระดานตาราง 10x10 

        2. กระดาษแข็งสีดำและสีขาวขนาด 1 ตารางหน่วยที่สามารถปิดช่องกระดานตาราง 10x10 

   ได้พอดี

                3. เป็กกดกระดาษ

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ครูติดกระดานตาราง 10x10 บนกระดาน

2. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหา โดยนำกระดาษสีดำติดบนตัวเลขบางตัวด้วยเป็กบนกระดานตาราง โดยตัวเลขที่ปิดไว้จะมีความสัมพันธ์เป็นลำดับ เช่น ปิดตัวเลข 3, 5, 7, 9 แล้วให้อาสาสมัครมาปิดกระดาษสีขาวบนตัวเลขที่อยู่ถัดไป (คำตอบคือ 11)

3. ครูยกตัวอย่าง 2-4 ตัวอย่าง 

4. ครูทำการแข่งขันโจทย์ปัญหาลำดับต่าง ๆ นักเรียนที่ตอบถูกจะได้ 1 คะแนน นักเรียนที่ตอบผิดจะไม่ได้คะแนน เมื่อนักเรียนคิดคล่องแล้ว สามารถจัดเป็นกิจกรรมคู่ หรือกิจกรรมกลุ่ม หรืออาจให้นักเรียนที่มีคะแนนสูงผลัดเปลี่ยนมาตั้งโจทย์และเฉลยคำตอบ

----------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “นักสืบโคนัน”

อุปกรณ์ 1. กระดาษปรูฟ 

        2. ปากกาเคมี

                3. กระดาษกาว

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ครูทบทวนความหมายและชนิดของความสัมพันธ์ 

2. นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็นกลุ่มละ 4-6 คน

3. นักเรียนรับอุปกรณ์และใบงาน 

4. นักเรียนทำกิจกรรมในใบงาน ซึ่งจะเป็นสถานการณ์ปัญหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของสถานการณ์ที่ดำเนินโดยตัวการ์ตูนชื่อ “โคนัน” นักเรียนต้องแก้สถานการณ์ปัญหาและเขียนแผนผังความสัมพันธ์ของตัวละครหรือสิ่งของต่าง ๆ โดยในแต่ละกลุ่มจะได้สถานการณ์ที่แตกต่างกัน

5. นักเรียนแต่ละกลุ่มนำเสนองานหน้าชั้นเรียน และเพื่อนร่วมชั้นช่วยตรวจสอบว่าแผนผังนั้นถูกต้องและเหมาะสมหรือไม่

----------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “ประยุกต์ความรู้สู่ GSP”

อุปกรณ์ 1. เครื่องคอมพิวเตอร์ 

        2. โปรแกรม GSP

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ครูนำเสนอการใช้โปรแกรม GSP 

2. นักเรียนศึกษาและทดลองใช้โปรแกรมโดยประยุกต์ความรู้ด้านพีชคณิตเพื่อสร้างรูปต่างๆ ในโปรแกรม

3. นักเรียนนำเสนองานหน้าชั้นเรียน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

การสอน ความหมายและความสำคัญของพีชคณิต

สาระพีชคณิต เป็นสาระที่กล่าวถึงเนื้อหาเกี่ยวกับแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 57) เป็นเนื้อหาที่ซับซ้อน และเหมาะกับการเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาเนื่องจากเป็นเนื้อหาที่มีความเป็นนามธรรมสูง แต่เป็นพื้นฐานที่สำคัญมากอีกหนึ่งสาระในการนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน และสอบแข่งขัน สอบเข้าทำงานในสาขาวิชาชีพต่าง ๆ ในอนาคต ประโยชน์อีกประการหนึ่ง คือ ช่วยฝึกทักษะการคิดหลายประเภท เช่น การคิดให้เหตุผล คิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดวางแผน คิดเป็นระบบ เป็นต้น ครูผู้สอนต้องวางแผนในการจัดการเรียนการสอนให้รอบคอบ เป็นระบบ อธิบายให้นักเรียนเข้าใจอย่างกระจ่าง ชัดเจน และละเอียดเพียงพอที่นักเรียนจะสามารถนำองค์ความรู้ที่ได้รับไปประยุกต์แก้สถานการณ์ด้านพีชคณิตแบบต่าง ๆ สร้างบรรยากาศที่ไม่กดดัน ให้นักเรียนฝึกคิด ตั้งคำถาม สงสัย และค้นหาคำตอบ แม้ว่าเนื้อหาจะเน้นมายังการศึกษาในระดับชั้นมัธยมศึกษาแต่สื่อการเรียนการสอนที่อธิบายอย่างเป็นรูปธรรมในเนื้อหานี้ยังคงเป็นสิ่งสำคัญที่ครูต้องนำมาเชื่อมโยงให้นักเรียนเห็นภาพและเข้าใจในความคิดรวบยอดในแต่ละหัวข้อของพีชคณิต

ความหมายของพีชคณิต

พีชคณิต (Algebra) เป็นสาระที่ใช้พื้นฐานของการคิดวิเคราะห์และการคิดเป็นระบบเป็นสำคัญ การแก้สถานการณ์ปัญหาหรือโจทย์ปัญหาในสาระนี้ ต้องอาศัยความสมเหตุสมผลซึ่งเป็นทักษะหนึ่งในสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ นักเรียนจำนวนมากที่ชื่นชอบเนื้อหาสาระนี้ในระดับประถมศึกษาเพราะลักษณะของสถานการณ์ปัญหาคล้ายการเล่นเกม แต่เมื่อเรียนในระดับมัธยมศึกษาสาระนี้กลับเป็นเหมือนยาขมที่เป็นสาเหตุให้นักเรียนหลายคนไม่ชอบรายวิชาคณิตศาสตร์เพราะความซับซ้อนและไม่เข้าใจที่มาที่ไปของการแก้สถานการณ์ปัญหา ครูจึงควรทำความเข้าใจถึงความหมายของคำว่าพีชคณิตเพื่ออธิบายและสร้างแรงบันดาลใจให้นักเรียน โดยมีนักการศึกษากล่าวถึงความหมายของพีชคณิตไว้ ดังนี้

ราชบัณฑิตยสถาน (2556) ให้ความหมายของคำว่าเรขาคณิต ไว้ว่า พีชคณิต หมายถึง คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ใช้สัญลักษณ์มาศึกษาการจำแนกประเภท คุณสมบัติ และโครงสร้างของระบบจำนวนหรือระบบคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เน้นในเรื่องโครงสร้างเป็นสำคัญ รวมถึงการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างระบบเหล่านั้นด้วย

Cameron, Peter J. (1998: 1) กล่าวว่า พีชคณิต คือ การจัดการ การกระทำกับสมการหรือประโยคทางพีชคณิตด้วยการขยายวงเล็บ, การตัดทอนเศษส่วน, หรือการเปลี่ยนรูปของทั้งสองข้างของสมการ สมการนั้นจะประกอบไปด้วยตัวแปรที่เราไม่ทราบค่า และแก้ปัญหาโดยการหาค่าของตัวแปรนั้น 

Drijvers, Paul (2011: 8) กล่าวว่า พีชคณิต หมายถึง วิชาที่นักเรียนต้องจัดการกับจำนวน โครงสร้างของจำนวนและการดำเนินการ

จากการศึกษาความหมายของนักการศึกษาข้างต้นและนักการศึกษาท่านอื่น ๆ มักพบว่าการกล่าวถึงความหมายของพีชคณิตนั้นเป็นสิ่งที่ให้ความหมายได้ยากเพราะมีความเป็นนามธรรมสูง และซับซ้อนมากขึ้นในระดับชั้นที่สูงขึ้น เป็นศาสตร์หรือสาขาวิชาที่มีมาตั้งแต่โบราณ ส่วนใหญ่มักอธิบายลักษณะของพีชคณิตมากกว่ากล่าวถึงความหมายของคำศัพท์โดยตรง อาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า พีชคณิต หมายถึง ความรู้ที่เกี่ยวข้องกับการใช้สัญลักษณ์เพื่อแก้สมการหาตัวที่ไม่ทราบค่า และการใช้ความสัมพันธ์ของระบบจำนวนเพื่อศึกษาสมบัติและโครงสร้างของระบบจำนวนและระบบคณิตศาสตร์

แนวคิดสำคัญของพีชคณิต

การสอนพีชคณิตตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้ระบุไว้ว่า ผู้เรียนต้องเรียนเกี่ยวกับแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งการสอนในเนื้อหาต่าง ๆ เหล่านี้ต้องมีการเรียงลำดับ จัดระบบ และอธิบายให้เป็นรูปธรรม โดยเน้นให้ผู้เรียนได้คิดแก้ปัญหาและสามารถสรุปกระบวนการหรือวิธีทำเป็นความคิดรวบยอดของตนเองได้

เนื้อหาสาระในแต่ละหัวข้อของสาระพีชคณิตนี้มีความแตกต่างกันออกไป เช่น ความสัมพันธ์ เซต ระบบสมการ กราฟ ลำดับ นี่คือจุดเด่นของพีชคณิต ทุกเรื่องมีเอกลักษณ์และลักษณะเฉพาะของตนเอง แต่สัมพันธ์เชื่อมโยงกันในระบบแนวคิด ระบบสมการ ระบบจำนวน ทำให้ทุกหัวข้ออยู่ภายใต้โครงสร้างของพีชคณิต

การสอนพีชคณิตให้ประสบความสำเร็จควรเน้นให้นักเรียนรู้จักและเห็นความสำคัญของ “แบบรูป” (pattern) (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 46) ได้ให้ความหมายของคำว่าแบบรูปไว้ว่า แบบรูปเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรืออื่น ๆ การให้ผู้เรียนได้ฝึกสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็นส่วนหนึ่งที่จะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการสร้างองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สำรวจ คาดการณ์ และให้เหตุผลสนับสนุนหรือค้านการคาดการณ์ แมกโดนัลด์ ชารอน (2559: 141) กล่าวว่า การรู้จักแบบรูปเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้สำหรับการคิดอย่างมีวิจารณญาณและการคาดคะเน (prediction) ถ้าเราทราบความสัมพันธ์หรือเงื่อนไขที่กำหนดให้ในแต่ละแบบรูป เราก็จะสามารถบอกหรือคาดคะเนสิ่งที่จะเกิดขึ้นต่อไปได้ แต่หากขาดแบบรูปแล้วผลที่ได้จะมาจากการเดาหรือความจำเท่านั้น นอกจากนี้ความสัมพันธ์ของจำนวน (number relationships) คือแบบรูปของจำนวนที่มีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่ง ครูจึงควรสอนให้เด็กได้รู้จักจดจำ อธิบาย จับคู่ ทำให้สมบูรณ์ ขยาย ซึ่งจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนพีชคณิต

การสอนพีชคณิตในระดับชั้นที่สูงขึ้นหรือต่อยอดจากการสอนให้นักเรียนได้รู้จักแบบรูปและแก้สถานการณ์ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูปแล้ว ในระดับชั้นที่สูงขึ้น แบบรูปที่กำหนดให้ผู้เรียนสังเกตและวิเคราะห์ควรเป็นแบบรูปที่สามารถนำไปสู่การเขียนรูปทั่วไปโดยใช้ตัวแปรในลักษณะเป็นฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์อื่น ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อกำหนดแบบรูป 1 3 5 7 9 11 มาให้และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนควรเขียนรูปทั่วไปของจำนวนในแบบรูปได้เป็น 2n - 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 46) แล้วต่อยอดให้นักเรียนได้รู้จักกับตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม ซึ่งใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

กล่าวโดยสรุปได้ว่า แนวคิดสำคัญของพีชคณิต คือ การสอนให้นักเรียนได้รู้จักกับแบบรูป (pattern) เพื่อให้เห็นความสัมพันธ์ของจำนวนและสิ่งต่าง ๆ โดยการจดจำ อธิบาย จับคู่ ทำให้สมบูรณ์ ขยาย ซึ่งจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนพีชคณิต แล้วต่อยอดไปยังตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม ซึ่งใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมการเรียนการสอนสาระ "เรขาคณิต"

กิจกรรม “หมวกแปลงร่าง”

อุปกรณ์ 1. กระดาษชาร์ตสีต่าง ๆ 

        2. กระดาษแข็ง

                3. กาว

        4. กรรไกร

        5. ไม้บรรทัด ดินสอ ยางลบ

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ครูเล่าสถานการณ์เรื่องเมืองเรขาคณิต “ในเมืองเต็มไปด้วยสัตว์น้อย นางฟ้า เทวดา ฮีโร่ และมอนสเตอร์ นานาชนิด แต่รูปร่างของทุกคนจะเป็นรูปเรขาคณิต วันนี้ครูจะพาทุกคนไปเที่ยว แต่ทุกคนต้องแปลงร่างให้เหมือนคนในเมืองก่อนด้วยหมวกแปลงร่าง ครูจะให้ทุกคนประดิษฐ์หมวกของตนเองจากรูปเรขาคณิต”

2. แต่ละคนมารับอุปกรณ์ (หากเป็นเด็กเล็กครูควรตัดรูปร่างเรขาคณิตรูปต่าง ๆเตรียมไว้ก่อน)

3. ครูแจ้งกำหนดเวลาในการทำงาน 20 นาที 

4. นักเรียนประดิษฐ์หมวกของตนเอง

5. เมื่อหมดเวลา ให้นักเรียนแต่ละคนนำเสนอหมวกของตนเอง แล้วจับกลุ่ม 5-8 คน แต่งนิทานเรื่องเมืองเรขาคณิต และแสดงบทบาทสมมุติหน้าชั้นเรียน

--------------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “ออริกามิแสนสวย”

อุปกรณ์ 1. กระดาษชาร์ตสีต่าง ๆ 

        2. กรรไกร

        3. ไม้บรรทัด ดินสอ ยางลบ

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ครูนำตัวอย่างออริกามิให้นักเรียนดู และเล่าความเป็นมาและความหมายของออริกามิ

2. แต่ละคนส่งตัวแทนมารับอุปกรณ์ (หากเป็นเด็กเล็กครูควรตัดรูปร่างเรขาคณิตรูปต่าง ๆเตรียมไว้ก่อน)

3. ครูนำนักเรียนพับกระดาษในรูปแบบของออริกามิ 

4. นักเรียนประดิษฐ์ออริกามิโดยมีครูและเพื่อนให้คำแนะนำ

5. นักเรียนนำออริกามิของทุกคนมารวมกันและระดมสมองร่วมกันว่าจะนำเสนอออริกามิของทุกคนอย่างไร หรือจะใช้ประโยชน์อย่างไร เช่น ประดิษฐ์โมบาย ต้นไม้ประดับ จัดบอร์ด เป็นต้น

--------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “สถาปนิกจิ๋ว วิศวกรน้อย”

อุปกรณ์ 1. กล่องกระดาษทรงสี่เหลี่ยมหุ้มด้วยกระดาษชาร์ตสีต่าง ๆ 

        2. กระดาษ A4

        3. ไม้บรรทัด ดินสอ ยางลบ

        4. กระดาษกาว

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ครูกำหนดสถานการณ์ให้นักเรียนเป็นสถาปนิกจิ๋ว โดยการนำกล่องกระดาษที่หุ้มด้วยกระดาษชาร์ตสีต่าง ๆ มาเรียงต่อกันแล้วสร้างเป็นรูปทรงอะไรก็ได้ เช่น ตึก ตัวอักษร ฯลฯ

2. แบ่งกลุ่มนักเรียนกลุ่มละ 5-7 คน แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมารับอุปกรณ์

3. นักเรียนประกอบกล่องกระดาษเป็นรูปที่คิดไว้ แล้ววาดรูปเรขาคณิต 2 มิติ ด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน จากรูปเรขาคณิต 3 มิติที่สร้างขึ้น ครูถ่ายรูปเพื่อทำภาพเฉลย และเมื่อวาดเสร็จแล้วให้นำกล่องกระดาษคืนคุณครู

4. นักเรียนจับสลากเพื่อสุ่มเอาภาพวาดรูปเรขาคณิต 2 มิติ ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนที่เพื่อนวาดมาประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติจากกล่องกระดาษ

5. เจ้าของกลุ่มตรวจงาน และนักเรียนดูรูปเฉลยจากรูปถ่ายของครู

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

ความหมายและแนวคิดสำคัญของเรขาคณิต

สาระเรขาคณิต เป็นสาระที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนสามารถอธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้ ใช้การนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (geometric model) ในการแก้ปัญหา ซึ่งในการสอนเรขาคณิต ในปัจจุบันมีเทคโนโลยีที่หลากหลายในการช่วยสร้างสื่อการจัดการเรียนรู้ (วุฒิชัย ภูดี, 2558: 21) ครูสามารถผลิตสื่อได้หลากหลายรูปแบบทั้งสื่อที่ประดิษฐ์จากสิ่งของ สื่อจากสิ่งแวดล้อมหรือแหล่งการเรียนรู้รอบตัว สื่อบนคอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ หรือวีดีทัศน์ต่าง ๆ เพื่อสร้างความรู้ความเข้าใจและนำความรู้ที่มีไปประยุกต์ใช้เพื่อแก้สถานการณ์ปัญหาทางเรขาคณิตได้ เนื้อหาในสาระนี้เป็นไปตามธรรมชาติของรายวิชา คือ มีลักษณะขององค์ความรู้เป็นพีรามิด ความรู้ในระดับชั้นที่สูงขึ้นไปจะมีความซับซ้อนและยากขึ้นโดยอาศัยความรู้ที่เรียนมาก่อนหน้าเป็นฐาน ความรู้ความเข้าใจและการนึกภาพทางเรขาคณิตจึงเป็นสิ่งที่ครูต้องปูพื้นฐานด้วยสื่อการเรียนรู้ที่จับต้องได้ก่อนจะใช้จินตนาการนึกภาพในระดับชั้นที่สูงขึ้น

ความหมายของเรขาคณิต

เรขาคณิตเป็นคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เรียกรูปร่างต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเรา ไม่ว่าจะเป็น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ฯลฯ ซึ่งในชีวิตจริงรูปร่างต่าง ๆ เหล่านี้ไม่ได้แยกเป็นส่วน ๆ เหมือนในหนังสือเรียน ครูจึงจำเป็นที่จะต้องสอนโดยเชื่อมโยงรูปร่างในหนังสือกับรูปร่างที่นักเรียนพบเจอในชีวิตประจำวันด้วย มีนักการศึกษาจำนวนหนึ่งได้กล่าวถึงความหมายของเรขาคณิตไว้ ดังนี้

ราชบัณฑิตยสถาน (2556) ให้ความหมายของคำว่าเรขาคณิต ไว้ว่า เรขาคณิต หมายถึง คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ว่าด้วยการจำแนกประเภท สมบัติ และโครงสร้างของเซตของจุดที่เรียงกันอย่างมีระเบียบตามกฎเกณฑ์ที่กำหนดให้เป็นรูปทรงต่าง ๆ เช่น เส้นตรง วงกลม รูปสามเหลี่ยม ระนาบ รูปกรวย

แมกโดนัลด์ ชารอน (2559: 93) กล่าวว่า เรขาคณิต (geometry) เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับรูปร่างและรูปเรขาคณิตของสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเรา สิ่งแวดล้อมของเราประกอบไปด้วยรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ทั้งรูปวงกลม รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และรูปวงรี เราเรียกรูปเรขาคณิตเหล่านี้ว่า รูปเรขาคณิตบนระนาบ เพราะมีเพียงสองมิติหรือในอีกแง่หนึ่งคือ รูปที่แบน เช่น ตึก แผ่นกระดาษ ป้ายสัญญาณ นอกจากนี้ยังรวมถึงสิ่งของที่ถูกบีบให้แบนด้วย รูปเรขาคณิตสามมิติซึ่งในวิชาเรขาคณิตจะเรียกว่า ทรงตัน (solid) ลูกบอลเป็นตัวอย่างที่ดีของทรงตันที่กล่าวถึงนี้ ถ้าลูกบอลมีรูปเรขาคณิตแบนราบก็จะเป็นเพียงรูปวงกลม

บีเทิล, ลองฮอร์น (2553: 126) กล่าวว่า เรขาคณิต เป็นวิชาที่ศึกษารูปร่างต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเรา ในอียิปต์สมัยโบราณได้ศึกษาวิชาเรขาคณิตเพื่อแบ่งและวัดรูปร่างของพื้นดิน หลังจากที่แม่น้ำไนล์ท่วมพื้นที่การเกษตร จากการพิสูจน์พบว่าทฤษฎีเรขาคณิตของชาวกรีกแตกต่างกับทฤษฎีของชาวอียิปต์ที่ใช้มาจนถึงปัจจุบัน ซึ่งมีเทลีสและพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ และได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกันจนสรุปเป็นทฤษฎีร่วมกัน 

เซซเดอร์เบาม์, คาร์ลา (2556: 128) กล่าวว่า การศึกษาเกี่ยวกับพื้นที่วัตถุต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม หรือวงกลมนั้นมีมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ เรียกว่า เรขาคณิต (geometry) ในภาษากรีก หมายถึง “การวัดพื้นที่” โดยเป็นพื้นฐานสำคัญในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ และหนึ่งในสาขาที่ได้รับการประยุกต์ก็คือ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับวัตถุหรือพื้นที่ที่มีความโค้ง และนำไปสู่การประยุกต์ในด้านวิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน

จากความหมายดังกล่าวข้างต้นจึงสามารถสรุปความหมายของคำว่าเรขาคณิตได้ว่า เรขาคณิต หมายถึง การศึกษาเกี่ยวกับรูปร่างและรูปทรงของสิ่งต่าง ๆ รอบตัว ในเรื่องของชนิด สมบัติ โครงสร้าง ทฤษฎี และกฎของเรขาคณิต

แนวคิดสำคัญของเรขาคณิต

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระหลักในสาระเรขาคณิตไว้ว่า ผู้เรียนต้องมีความรู้ความเข้าใจในรูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติการนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) (กระทรวงศึกษาธิการ. 2552: 1) ซึ่งครูผู้สอนต้องเชื่อมโยงรูปร่างต่าง ๆ ที่นักเรียนพบเจอในชีวิตประจำวันเข้ามาสู่บทเรียนให้ได้ ทั้งนี้การใช้สื่อประกอบการเรียนการสอนจะเป็นสิ่งที่ช่วยอธิบายสาระที่เป็นนามธรรมเชื่อมโยงกับรูปธรรมที่นักเรียนรู้จักได้เป็นอย่างดี

นอกจากการสอนรูปร่างต่าง ๆ ในสาระเรขาคณิตแล้ว ครูควรเน้นเรื่องของ จุด เส้น มุม และเส้นโค้ง ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญที่ช่วยให้เกิดรูปร่างต่าง ๆ นั้นด้วย และเน้นให้นักเรียนมีความรู้สึกเชิงปริภูมิ (spatial sense) ซึ่งก็คือการรับรู้ถึงความสัมพันธ์ระหว่างของสิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งหนึ่งในด้านตำแหน่งที่ตั้ง (ฉันอยู่ที่ไหน) ทิศทาง (ฉันจะเดินไปทิศทางไหน) และระยะทาง (ฉันอยู่ใกล้/ไกลเพียงใด) ความรู้สึกเชิงปริภูมิยังเกี่ยวข้องกับการจัดการปริภูมิเพื่อให้สิ่งต่าง ๆ อยู่ในตำแหน่งที่เหมาะสมกับการทำงานและการละเล่น หรือการจัดวางตำแหน่งสิ่งของให้อยู่ในตำแหน่งที่สบายตา การจัดการพื้นที่ดังกล่าวจึงต้องอาศัยการรับรู้เกี่ยวกับแบบรูปและการจำลองแบบรูปขึ้นมาใหม่รวมทั้งการต่อยายแบบรูปด้วย (แมกโดนัลด์ ชารอน. 2559: 94) การสอนให้นักเรียนมีความรู้สึกเชิงปริภูมิจะทำให้นักเรียนสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) เพื่ออธิบายปรากฏการณ์หรือให้เหตุผลทางเรขาคณิต

แนวคิดสำคัญในการสอนเรขาคณิตอีกประการหนึ่งคือ การสอนให้นักเรียนสามารถนึกภาพ (visualization) รูปเรขาคณิตในจินตนาการได้ เพื่อคิดหาคำตอบ และแก้ปัญหา ซึ่งกระบวนการนึกภาพเรขาคณิตนี้เป็นไปโดยธรรมชาติ แต่ในระดับที่ซับซ้อนมากขึ้น ครูต้องมีแบบฝึกหัดหรือสื่อการเรียนการสอนเพื่อฝึกการนึกภาพทางเรขาคณิตให้กับนักเรียน เช่น การต่อบล็อกไม้ การวาดรูป การปั้น การใช้โปรแกรม GSP โปรแกรม Gegebra หรือ แอพพลิเคชันในการวาดภาพอื่น ๆ เพื่อให้นักเรียนได้จินตนาการและลงมือสร้างรูปร่างออกมาเพื่อนำเสนอแนวคิดของตนเอง โดยเฉพาะรูปร่างทางเรขาคณิตที่เกิดจากการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) เช่น การเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) 

กล่าวโดยสรุปถึงแนวคิดสำคัญของเรขาคณิต คือ รูปเรขาคณิตเกิดจากจุด เส้น มุม เชื่อมต่อกันเป็นรูปร่างต่าง ๆ ผู้เรียนควรมีความสามารถในการนึกภาพ (visualization) รูปเรขาคณิตในจินตนาการได้ เรียกว่า ความรู้สึกเชิงปริภูมิ (spatial sense) ซึ่งส่งผลให้ผู้เรียนสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) เพื่ออธิบายปรากฏการณ์หรือให้เหตุผลทางเรขาคณิต โดยเฉพาะรูปร่างทางเรขาคณิตที่เกิดจากการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) เช่น การเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) โดยครูสามารถใช้สื่อการสอน โปรแกรม หรือแอพพลิเคชันช่วยสอนได้ เช่น โปรแกรม GSP โปรแกรม Gegebra เป็นต้น

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมการเรียนการสอน สาระการวัด

กิจกรรม “หอคอยแอปเปิ้ล”

อุปกรณ์ 1. แอปเปิ้ลขนาดเท่าๆ กัน กลุ่มละ 1 ลูก 

        2. มีด

                3. เขียง

        4. ไม้จิ้มฟัน

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละประมาณ 3-5 คน

2. แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมารับอุปกรณ์ (หากเป็นเด็กเล็กครูควรหั่นแอปเปิ้ลเตรียมไว้ก่อน)

3. ครูแจ้งกำหนดเวลาในการทำงาน 20 นาที 

4. นักเรียนช่วยกันออกแบบหอคอยจากการต่อชิ้นแอปเปิ้ล โดยใช้ไม้จิ้มฟันเป็นตัวเชื่อมแอเปิ้ลแต่ละชิ้น ให้สูงที่สุดเท่าที่จะทำได้

5. เมื่อหมดเวลา ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำการวัดหอคอยของกลุ่มตนเอง โดยมีเพื่อนๆ จากกลุ่มอื่น ๆ ช่วยสังเกตการณ์

6. กลุ่มที่สร้างหอคอยได้สูงที่สุดจะเป็นผู้ชนะ 

------------------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “เรือมหาสมบัติ”

อุปกรณ์ 1. กระดาษขนาด A4 จำนวน 1 แผ่น 

        2. หลอดกาแฟจำนวน 3 หลอด

                3. เทปใส

        4. กรรไกร

        5. คลิปหรือเหรียญบาท

        6. กะละมัง

        7. น้ำเปล่า

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละประมาณ 3-5 คน

2. แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมารับอุปกรณ์ 

3. ครูแจ้งกำหนดเวลาในการทำงานรวมเวลาการออกแบบและสร้าง 20 นาที 

4. นักเรียนช่วยกันออกแบบและสร้างเรือจากอุปกรณ์ที่กำหนดให้ โดยห้ามใช้เทปใสพันหุ้มกระดาษ 

5. เมื่อหมดเวลา ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำการทดลองโดยนำเรือกระดาษที่สร้างขึ้นลอยลงในกะละมังที่เตรียมไว้ แล้วทดลองหย่อนคลิปหรือเหรียญบาทลงในเรือ 

6. เรือลำใดจุจำนวนคลิปหรือเหรียญบาทได้มากที่สุดก่อนที่เรือจะจมน้ำ จะเป็นผู้ชนะ 

--------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “เครื่องยิงเสบียงอาหาร”

อุปกรณ์ 1. ดินสอจำนวน 2 แท่ง 

        2. หนังยางจำนวน 10 เส้น

                3. ฝาขวดน้ำจำนวน 5 ฝา

        4. ไม้ไอติมจำนวน 3 ไม้

        5. ลูกอม

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละประมาณ 3-5 คน

2. แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมารับอุปกรณ์ 

3. ครูกำหนดสถานการณ์ว่า “กระทรวงนวัตกรรมต้องการแบบจำลองเครื่องยิงเสบียงอาหารเพื่อนำไปผลิตเป็นอุปกรณ์ที่ใช้ส่งเสบียงอาหารในระยะไกลสำหรับผู้ที่ประสบภัยน้ำท่วมและหน้าที่ไม่สามารถเดินทางไปได้ จึงขอให้ทุกคนได้ช่วยกันสร้างแบบจำลองเครื่องยิงเสบียงอาหาร”

3. ครูแจ้งกำหนดเวลาในการทำงานรวมเวลาการออกแบบและสร้าง 30 นาที 

4. นักเรียนช่วยกันออกแบบและสร้างเครื่องยิงเสบียงอาหาร

5. เมื่อหมดเวลา ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำการทดลองโดยนำเครื่องยิงที่สร้างขึ้นทดลองยิงลูกอม

6. อุปกรณ์ของกลุ่มใดยิงลูกอมได้ไกลที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

ความหมายและแนวคิดสำคัญของ "การวัด"

การวัด เป็นสาระที่กล่าวถึงเนื้อหาเกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 56) นับเป็นเนื้อหาที่สนุก ออกแบบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนได้หลากหลาย เป็นเนื้อหาที่เป็นรูปธรรม เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน จึงนับเป็นเรื่องท้าทายสำหรับครูที่จะต้องออกแบบการสอนและใช้สื่อประกอบการสอนที่ทำให้นักเรียนสนุกกับเนื้อหา เชื่อมโยงเนื้อหากับชีวิตประจำวันให้นักเรียนมองเห็นภาพได้อย่างชัดเจน ไม่ใช่การอ่านจากกระดาษ หรือการวัดด้วยสายตา 

ความหมายของการวัด

การวัด เป็นสถานการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันทุกวัน ตั้งแต่ตื่นนอนจนถึงเข้านอน เช่น เวลาตื่นนอน เวลาที่ใช้เดินทางไปโรงเรียน เงินค่าขนม เส้นทางไปร้านค้า ความสูงของอาคาร ฯลฯ ความรู้เกี่ยวกับการวัดจึงเป็นเรื่องใกล้ตัว เป็นเรื่องที่มีประโยชน์มาก และเป็นพื้นฐานในการประกอบอาชีพทุกอาชีพ บางอาชีพใช้ความรู้ด้านการวัดเพียงพื้นฐาน แต่บางอาชีพต้องใช้ความรู้ด้านการวัดในระดับที่ลึกซึ้ง เช่น วิศวกร สถาปนิก เทคนิคการแพทย์ เป็นต้น มีนักการศึกษาได้กล่าวถึงความหมายของการวัด ดังนี้

ราชบัณฑิตยสถาน (2556) ให้ความหมายของคำว่าการวัด ไว้ว่า การวัด หมายถึง ขนาดหรือปริมาณของสิ่งต่าง ๆ เช่น วัดส่วนยาว ส่วนกว้าง ส่วนสูง หรือความรู้ เป็นต้น 

แมกโดนัลด์ ชารอน (MacDonald, Sharon. 2559: 62) กล่าวว่า การวัด (measurement) คือ การหาปริมาณของสิ่งหนึ่งแล้วให้ค่าเป็นตัวเลขที่มีหน่วยวัด ซึ่งจะช่วยให้สามารถนำผลของการวัดสิ่งหนึ่งไปเปรียบเทียบกับผลของการวัดสิ่งอื่นได้เมื่อใช้หน่วยวัดเดียวกัน ดังนั้น การวัดจึงตอบคำถามที่ว่า “สิ่งนี้มีมากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากัน” ได้ การวัดโดยทั่วไปจะมีหน่วยวัดที่เป็นมาตรฐาน เช่น กรัม นิ้ว กิโลเมตร วินาที เป็นต้น อย่างไรก็ตาม เราสามารถวัดเป็นหน่วยที่ไม่เป็นมาตรฐานได้ด้วย เช่น วัดค่าด้วยความยาวของรองเท้า

แวนคลิฟ เจนิช (VanCleave, Janice. 2558. 147) กล่าวว่า การวัด คือ กระบวนการหาปริมาณของสิ่งต่าง ๆ เช่น การวัดความยาว การวัดพื้นที่ การวัดน้ำหนัก การวัดอุณหภูมิ เป็นต้น เราอาจใช้หน่วยมาตรฐานหรือหน่วยวัดที่กำหนดขึ้นเองหรือหน่วยไม่มาตรฐานก็ได้ หน่วยวัดมาตรฐาน คือ หน่วยวัดที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป เช่น นิ้ว ถ้วย ลิตร กรัม ปอนด์ องศาฟาเรนไฮต์ องศาเซลเซียส เป็นต้น การวัดปริมาณในหน่วยมาตรฐานจะใช้เครื่องมือต่าง ๆ เช่น ไม้บรรทัด ถ้วยตวง เครื่องชั่ง เทอร์มอมิเตอร์ หน่วยไม่มาตรฐาน เป็นหน่วยที่เรากำหนดขึ้นเองโดยใช้เครื่องมือวัดอะไรก็ได้ เช่น การวัดความกว้างของหนังสือด้วยลวดเสียบกระดาษ หรือใช้สิ่งต่าง ๆ รอบตัว รวมทั้งอวัยวะในร่างกายของเรา เช่น มือ นิ้ว เท้า

จากความหมายดังกล่าวข้างต้นจึงสามารถสรุปความหมายของคำว่าการวัดได้ว่า การวัด หมายถึง การหาขนาดหรือปริมาณของสิ่งต่าง ๆ โดยมีหน่วยเป็นตัวกำกับ หน่วยการวัดมี 2 ชนิด คือ หน่วยมาตรฐาน และหน่วยไม่มาตรฐาน

แนวคิดสำคัญของการวัด

การสอนสาระการวัด ไม่ว่าจะเป็นการวัดความยาว การชั่งน้ำหนัก การบอกเวลา การอ่านอุณหภูมิ การวัดความสูง การจ่ายเงิน ฯลฯ ครูต้องคำนึงถึงพัฒนาการของนักเรียนเป็นสำคัญ ทั้งนี้เกณฑ์มาตรฐานการสอนหัวข้อและรายละเอียดความลึกซึ้งของเนื้อหาสาระครูสามารถศึกษาได้จากหลักสูตรสถานศึกษาหรือหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขึ้นพื้นฐานได้ 

การสอนสาระการวัดโดยใช้สถานการณ์เข้ามาเป็นตัวดำเนินการจะทำให้นักเรียนไม่เครียด ลดความกดดันในเนื้อหา สามารถเชื่อมโยงความรู้เดิมที่มีอยู่ให้เข้ากับความรู้ใหม่ที่ครูต้องการสอนในชั้นได้ดี เนื่องจากเนื้อหาสาระเรื่องการวัดเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวข้องและเชื่อมโยงกับชีวิตประจำวันที่นักเรียนต้องพบเจอ นอกจากนั้นครูควรใช้อุปกรณ์ในการวัดที่นักเรียนสามารถจับต้องได้จะทำให้การเรียนการสอนในสาระนี้สนุกและนักเรียนจะจดจำเนื้อหาได้เป็นอย่างดี

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาเสริมในสาระนี้ได้เป็นอย่างดี ได้แก่ ความสมเหตุสมผล การแก้ปัญหา และความคิดสร้างสรรค์ เช่น การเลือกใช้เครื่องมือวัดที่เหมาะสม การเลือกวิธีการคำนวณที่เหมาะสม การเลือกกระบวนการแก้สถานการณ์ปัญหาที่เหมาะสม การเลือกหน่วยการวัดหรือการแปลงหน่วยการวัดที่เหมาะสม การคิดค้นกระบวนการแก้ปัญหาในสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้ การคิดค้นวิธีการใหม่ ๆ หรือวิธีการที่หลากหลายในการวัด 

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมการเรียนการสอน สาระจำนวนและการดำเนินการ

กิจกรรม “ปั้นโจทย์คณิตในชีวิตประจำวัน”

อุปกรณ์ 1. กระดาษแข็งสีขาว 

        2. แป้งโดว์สีต่าง ๆ

                3. ปากกาเมจิก

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละประมาณ 3-5 คน

2. แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาจับสลากเครื่องหมายดำเนินการ เช่น กลุ่มที่ 1 ได้การบวก กลุ่มที่2 การลบ กลุ่มที่ 3 การบวก เป็นต้น

3. ครูแจ้งกำหนดเวลาในการทำงานรวมกับเวลาเตรียมตัวนำเสนอ 15 นาที 

4. นักเรียนมารับอุปกรณ์ ได้แก่ กระดาษแข็งสีขาว แป้งโดว์สีต่าง ๆ และปากกาเมจิก

5. นักเรียนคิดสถานการณ์ปัญหาตามเครื่องหมายการดำเนินการที่ได้รับ แล้วเขียนสถานการณ์นั้นลงบนกระดาษแข็งสีขาว

6. นักเรียนช่วยกันออกแบบปั้นแป้งโดว์แปะลงบนกระดาษแข็งสีขาวเพื่ออธิบายแนวคิดการแก้ปัญหาของสถานการณ์ปัญหา แล้วเตรียมนำเสนอ

7. นักเรียนนำเสนอสถานการณ์ปัญหาหน้าชั้นเรียน

-----------------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “ซุปเปอร์ฮีโร่”

อุปกรณ์ 1. กระดาษแข็งสีขาว 

        2. สีชอล์คหรือสีเมจิก

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละประมาณ 5-8 คน

2. นักเรียนรับอุปกรณ์จากครูกลุ่มละ 1 ชุด ได้แก่ กระดาษแข็งสีขาว และสี

3. ครูสั่งให้นักเรียนวาดรูปตามคำบอกของครู โดยใช้เวลาวาดไม่เกิน 10 วินาทีต่อ 1 คำสั่ง เช่น วาดหัวฮีโร่ 1 หัว วาดดวงตา 3 ดวง วาดแขน 4 แขน วาดขา 2 ขา

4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยคิดสร้างสรรค์คำสั่งเพิ่มเติม เช่น วาดอาวุธ วาดเขา วาดหัวใจ 

5. นักเรียนตั้งชื่อฮีโร่ของตนเอง พร้อมเตรียมนำเสนอคุณสมบัติต่าง ๆ ของฮีโร่

6. กลุ่มที่ถูกใจเพื่อน ๆ ในชั้นมากที่สุดจะได้ตำแหน่งซุปเปอร์ฮีโร่

------------------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “Magic Pixel”

อุปกรณ์ 1. กระดาษสีต่าง ๆ ตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 x 1 ตารางเซนติเมตร 

        2. กาว

        3. ปากกาเมจิก

        4. กระดาษสีพื้น

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละประมาณ 5-8 คน

2. นักเรียนรับอุปกรณ์จากครูกลุ่มละ 1 ชุด ได้แก่ กระดาษสีต่าง ๆ ตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 3 x 3 ตารางเซนติเมตร กาว ปากกาเมจิก และกระดาษสีพื้น 

3. ครูอธิบายความหมายของคำว่า Pixel และยกตัวอย่างในชีวิตประจำวัน

4. นักเรียนออกแบบรูปจากความรู้เรื่อง Pixel โดยใช้กระดาษสีต่าง ๆ ที่ตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 3 x 3 ตารางเซนติเมตร ติดกาวลงบนกระดาษสีพื้น

5. นักเรียนตั้งชื่อรูปของตนเอง และนำเสนอรูปหน้าชั้นเรียนโดยบอกที่มาหรือแรงบันดาลใจที่สร้างรูป สิ่งที่ได้จากการทำกิจกรรม สิ่งที่ต้องปรับปรุงจากการทำกิจกรรม

6. ครูกำหนดโจทย์ให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบจากรูปที่สร้างขึ้น เช่น อัตราส่วนของ Pixel สีชมพู ต่อ Pixel สีเหลือง, สัดส่วนของ Pixel สีเขียวกับ Pixel สีดำ, Pixel สีม่วงคิดเป็นเศษส่วนเท่าไหร่ของทั้งหมด เป็นต้น

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม