กระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

 นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงกระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้หลายวิธี เมื่อรวบรวมแล้วพบว่ามีมากกว่า 50 วิธี ครูผู้สอนจึงมีทางเลือกที่หลากหลายในการใช้วิธีการจัดกระบวนการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับนักเรียนในชั้นเรียนของตน มีนักการศึกษาจำนวนหนึ่งกล่าวถึงกระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าสนใจ ดังนี้

Wadhwa S. (2006, 7) กล่าวว่า ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ก่อนที่ครูจะพิจารณาถึงกระบวนการเรียนการสอนจะต้องคำนึงถึงประเด็นพื้นฐาน 2 ประเด็น คือ 1. ครูต้องมีความเข้าใจที่ชัดเจนถ่องแท้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับพื้นฐานการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาตามแนวคิดนั้น 2. ความรู้ของนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์จะเกิดขึ้นเมื่อครูมีสถานการณ์ให้ฝึกเรียนรู้เท่านั้น โดยสถานการณ์ที่ครูสร้างขึ้นนั้นจะมีความหมายก็ต่อเมื่อนักเรียนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์แล้ว ดังนั้น สถานการณ์ที่ครูกำหนดขึ้นต้องถูกเลือกมาจากทั้งเนื้อหาทางคณิตศาสตร์และรูปแบบการฝึกทักษะที่ครูต้องการ ซึ่งแนวคิดใหม่ ๆ จะเกิดขึ้นได้จากการคิดคำนวณ การจัดเตรียมสื่อ และเวลาเพื่อให้แน่ใจว่าแนวคิดนั้นจะถูกดูดซึมเข้าสู่แนวคิดของนักเรียน

Clarke V. (2003, 28) กล่าวว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรคำนึงถึงสถานการณ์ในชีวิตจริงและท้าทายนักเรียนให้แก้ปัญหานั้น ครูต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เชิญชวนให้นักเรียนอยากค้นหาคำตอบ อยากสร้างแนวคิดหรือความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ ครูอาจจะให้งานที่เปิดกว้าง เช่น การศึกษางานวิจัยเกี่ยวกับพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของเลขศูนย์หรือจำนวนตรรกยะ หรือครูอาจจะมอบหมายภาระงานที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ยกตัวอย่างเช่น สมการกำลังสองที่นำเสนอในรูปแบบของพื้นผิวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะทำให้นักเรียนต้องประยุกต์ความรู้ที่ตนเองมีไปสร้างองค์ความรู้ใหม่ ๆ ต่อยอดองค์ความรู้เดิม

สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช (2549, 113) กล่าวว่า วิธีการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นมีหลายวิธี เช่น การสอนแบบบรรยาย การสอนแบบสาธิต การทดลอง การถาม-ตอบ การแก้ปัญหา การสอนแบบอุปนัย การสอนแบบนิรนัย ถ้าจะกล่าวว่าการสอนวิธีใดดีกว่ากันนั้นคงจะพูดได้ยาก เพราะแต่ละวิธีนั้นก็มีข้อดีและข้อจำกัดต่างกันออกไป ครูควรมีสมรรถภาพในการเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหาในแต่ละเรื่อง อย่างไรก็ตาม ครูควรเป็นผู้สอนให้นักเรียนได้รู้จักคิดเป็น และสามารถค้นหาความจริงได้ด้วยตนเอง 

จะเห็นได้ว่ากระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้ถูกเฉพาะเจาะจงลงไปว่าวิธีใดดีที่สุด นักการศึกษาแสดงความคิดเห็นว่าควรเลือกกระบวนการเรียนการสอนให้เหมาะสม เนื่องจากวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีธรรมชาติเป็นนามธรรมและเนื้อหาแต่ละหัวข้อมีความสัมพันธ์กันในลักษณะขั้นบันได คือ ต้องเข้าใจเนื้อหาพื้นฐานก่อนจึงเข้าใจเนื้อหาในระดับที่สูงขึ้นไป นักเรียนที่มีพื้นฐานไม่ดีพอจึงมีอุปสรรคอย่างมากในการเรียนในระดับที่สูงขึ้น ซึ่งส่งผลถึงอารมณ์และความรู้สึกเบื่อหน่ายและอยากหลีกหนีชั้นเรียนและเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในอนาคต ดังนั้น ครูคณิตศาสตร์จึงต้องเลือกกระบวนการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหา ความสามารถ และความสนใจของนักเรียน

โครงสร้างของคณิตศาสตร์

เนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่มีลักษณะที่เป็นนามธรรมที่มีโครงสร้างประกอบด้วยข้อตกลงเบื้องต้นในรูปของคำนิยาม อนิยามและสัจพจน์ การใช้เหตุผลเพื่อสร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่นำไปใช้ได้อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์จึงมีความถูกต้อง เที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผน เป็นเหตุเป็นผล และมีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์เพื่อให้ได้ข้อสรุปและการนำไปใช้ประโยชน์ เนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่สามารถใช้เพื่อการสื่อสาร การสื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่างๆ ได้ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2555: 2)

          โครงสร้างของคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์นั้นมีกำเนิดมาจากธรรมชาติ จากปรากฏการณ์ในธรรมชาติที่มนุษย์สังเกตเห็นแล้วนำมาสร้างเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า ระบบคณิตศาสตร์ โดยมีเป้าหมายเพื่อแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นของธรรมชาติ ซึ่งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วยคำอนิยาม บทนิยาม และสัจพจน์ ซึ่งเป็นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์สรุปออกมาเป็นกฎหรือทฤษฎีบท แล้วนำกฎหรือทฤษฎีบทเหล่านั้นไปประยุกต์ใช้กับธรรมชาติต่อไป (สมเดช บุญประจักษ์, 2551: 8) ซึ่งวิธีการดังกล่าวจะทำให้เราเข้าใจธรรมชาติได้ดียิ่งขึ้น ทำให้สามารถควบคุม วางแผน และปรับปรุงธรรมชาติให้ดีขึ้น และนำธรรมชาติมาใช้ให้เป็นประโยชน์ได้

          จากภาพโครงสร้างของคณิตศาสตร์ในส่วนที่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งประกอบด้วยคำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์หรือข้อตกลงเบื้องต้น และกฎหรือทฤษฎีบทนั้น มีคำอธิบายหรือรายละเอียดของแต่ละองค์ประกอบ ดังนี้

          1) คำอนิยาม (undefined term) คือ คำที่ไม่สามารถให้คำจำกัดความ ไม่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นอย่างไร แต่เราเข้าใจคำเหล่านั้น โดยอาศัยการรับรู้จากประสบการณ์ ความคุ้นเคย หรือทราบได้จากสามัญสำนึก คำเหล่านั้นถ้าให้ความหมายก็จะเกิดการวนเวียนไม่รู้จบ เช่นเดียวกับ ไก่เกิดก่อนไข่หรือไข่เกิดก่อนไก่ ตัวอย่างของคำอนิยาม เช่น จุด เส้นตรง สีขาว สีดำ

          2) บทนิยาม (defined term) คือ คำที่สามารถอธิบายหรือให้คำจำกัดความได้ โดยอาศัยคำอนิยามหรือบทนิยามอื่นๆ เช่น

                    รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก

                    รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน

          3) สัจพจน์ (axiom) คือ ข้อความที่เรายอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ เช่น

                    เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดจุดเดียวเท่านั้น

                    สิ่งที่เท่ากับกับสิ่งที่เท่ากันย่อมเท่ากัน

                    สามารถลากเส้นจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งได้เสมอ

              สัจพจน์ทำหน้าที่เหมือนกติกาของเกม ก่อนเล่นเกมเราต้องตกลงและยอมรับกติกานั้นเสียก่อน สัจพจน์สำหรับคณิตศาสตร์แต่ละระบบต้องมีสมบัติที่สำคัญต่อไปนี้

                    (1) ความคงเส้นคงวา (consistency) เป็นสมบัติที่สำคัญในระบบคณิตศาสตร์ สัจพจน์และทฤษฎีบทที่ได้ในระบบเดียวกันจะต้องไม่ขัดแย้งซึ่งกันและกัน หมายความว่า ต้องไม่มีข้อความที่เป็นจริงและเป็นเท็จในระบบเดียวกัน

                    (2) ความเป็นอิสระต่อกัน (independence) สัจพจน์แต่ละสัจพจน์ไม่ควรเป็นผลสืบเนื่องจากสัจพจน์อื่นๆ ในระบบเดียวกัน

                    (3) ความบริบูรณ์ (completeness) ระบบสัจพจน์ที่มีความบริบูรณ์ไม่สามารถเพิ่มสัจพจน์อิสระข้อใหม่เข้าไปอีกได้

          4) ทฤษฎีบทหรือกฎ หมายถึง ข้อความที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ซึ่งในการพิสูจน์อาจใช้คำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทอื่นที่ได้พิสูจน์ไว้ก่อนแล้ว ข้อความที่จัดว่าเป็นทฤษฎีบทจะต้องเป็นข้อความที่มีความสำคัญ และนำไปอ้างอิงในการพิสูจน์ข้อความอื่น ๆ ในระบบคณิตศาสตร์นั้น ๆ

 

          กล่าวโดยสรุป โครงสร้างของคณิตศาสตร์ คือ ปรากฏการณ์ในธรรมชาติที่มนุษย์สังเกตเห็นแล้วนำมาจัดระเบียบแบบแผนเพื่อสรุปและนำไปใช้ประโยชน์ ประกอบไปด้วย อนิยาม นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบท 

ธรรมชาติของคณิตศาสตร์

 ศาสตร์แต่ละศาสตร์มีความเป็นธรรมชาติเฉพาะตัวที่ไม่เหมือนกัน คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่คนทั่วไปมักจะเข้าใจว่าเป็นวิชาที่ใช้สำหรับการเรียนในชั้นเรียนเท่านั้น และมักมองว่าธรรมชาติของคณิตศาสตร์เป็นการคำนวณด้วยตัวเลขเพียงอย่างเดียว ทำให้การจัดการเรียนการสอนหรือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียนมุ่งเน้นไปที่การบรรยายและเน้นการทำแบบฝึกหัดจำนวนมาก ๆ ซ้ำ ๆ เน้นความจำ ซึ่งเป็นวิธีการที่ไม่ครอบคลุมธรรมชาติของวิชาและเป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนต่อธรรมชาติของคณิตศาสตร์

วิสุทธิ์ เวียงสมุทร (2556: 27) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ในระยะแรกเกิดขึ้นและพัฒนามาจากความจำเป็นในด้านการนำไปใช้ประโยชน์ในการดำรงชีวิตของมนุษย์อย่างแท้จริง เช่น ความจำเป็นในการใช้คณิตศาสตร์เพื่อขุดร่องน้ำ ทำฝาย สร้างทำนบ แบ่งที่ดินสำหรับการเพาะปลูก และการสร้างมาตราชั่ง ตวง วัด เพื่อใช้สำหรับการเก็บเกี่ยวพืชพันธุ์ธัญญาหาร เป็นต้น นักคณิตศาสตร์เริ่มต้นศึกษาค้นคว้าจากสิ่งที่น่าสนใจในธรรมชาติแล้วเรียบเรียงความคิดจากสิ่งนั้นนำมาสร้างเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อันประกอบด้วย อนิยาม นิยาม และสัจพจน์ จากนั้นจึงใช้ตรรกศาสตร์สรุปผลจากแบบจำลองเป็นกฎหรือทฤษฎี แล้วนำกฎหรือทฤษฎีที่ได้นี้ไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติต่อไป คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ (Applied Mathematics) บางครั้งนักคณิตศาสตร์ไม่ได้คำนึงถึงธรรมชาติ แต่สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาเองแล้วค้นหากฎหรือทฤษฎีแบบจำลองนี้ โดยนักคณิตศาสตร์มิได้มุ่งที่จำนำทฤษฎีดังกล่าวไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติแต่อย่างใด ถ้าสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติได้ถือว่าเป็นเพียงผลพลอยได้ คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (Pure Mathematics)

สมเดช บุญประจักษ์ (2551: 7) ได้อธิบายถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ว่า หากมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ จะทำให้สามารถศึกษาคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี คณิตศาสตร์มีลักษณะเฉพาะในหลายประการ ดังนี้

        1) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นความคิดที่เกิดจากการสรุปความคิดที่เหมือนๆ กัน ซึ่งเป็นความคิดที่ได้จากประสบการณ์หรือจากปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น ความคิดเช่นนี้เรียกว่า ความคิดรวบยอด (concept) ความคิดทางคณิตศาสตร์มีแบบแผนหรือกฎเกณฑ์ที่แน่นอน สามารถตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่คิดนั้นเป็นจริงหรือถูกต้องหรือไม่ เช่น จำนวนคี่บวกกับจำนวนคี่จะเป็นจำนวนคู่เสมอ หรือด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมรวมกันย่อมยาวกว่าด้านที่สาม เป็นต้น

          2) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างหรือข้อตกลงชัดเจน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกขั้นตอนต้องเป็นไปตามโครงสร้างหรือข้อตกลงหรือตามแบบแผนที่วางไว้ และการสรุปแต่ละขั้นตอนต้องมีเหตุผลอ้างอิงอย่างสมเหตุสมผล ด้วยความมีเหตุผลของคณิตศาสตร์ทำให้มนุษย์คิดค้นสิ่งใหม่ ๆ หรือค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ได้เสมอ

          3) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวของกับการคิด จึงมีการสร้างสัญลักษณ์แทนความคิด และใช้สัญลักษณ์ภายใต้เหตุการณ์ที่ตกลงกันสื่อความหมายเช่นเดียวกับภาษา หรืออาจกล่าวได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นภาษาภาษาหนึ่งที่ใช้สัญลักษณ์แทนความคิด ภาษาคณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์แทนจึงเป็นภาษาที่รัดกุม มีความหมายเฉพาะและเข้าใจตรงกัน สัญลักษณ์แทนความคิด เช่น  หรือ

          4) คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ศิลปะเป็นสัญลักษณ์แสดงถึงความสวยงามและความคิดสร้างสรรค์ คณิตศาสตร์ก็เช่นเดียวกับศิลปะ ความงามของคณิตศาสตร์อยู่ที่ความมีระบบ มีระเบียบที่ชัดเจน อธิบายเหตุผลได้ทุกขั้นตอน และความสวยงามอีกลักษณะหนึ่งของคณิตศาสตร์ คือ การค้นพบสิ่งใหม่ ๆ หรือความรู้ใหม่ ๆ ซึ่งเป็นความงามเชิงสร้างสรรค์ที่ต้องการให้เกิดขึ้นอย่างมาก

 

          ดังนั้นจึงอาจสรุปถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความคิดที่มีแบบแผนโดยสามารถตรวจสอบความคิดนั้นได้ เป็นศาสตร์ที่มีเหตุผล มีข้อตกลงชัดเจน ใช้สัญลักษณ์สื่อสารทำให้มีความเป็นสากล มีความงามที่เป็นลักษณะเฉพาะ แยกได้เป็นสองประเภทคือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์

ลักษณะของหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่ดี

บุญเลี้ยง ทุมทอง (2553, 16-17) ได้กล่าวถึงลักษณะของหลักสูตรที่ดีไว้ว่า ลักษณะของหลักสูตรที่ดีจะนำไปสู่การจัดการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพ และเกิดสัมฤทธิผลทางการศึกษา หลักสูตรที่ดีควรมีลักษณะดังนี้

1) ตรงตามความมุ่งหมายของการศึกษา

2) ตรงตามลักษณะของพัฒนาการของเด็กในวัยต่าง ๆ

3) ตรงตามลักษณะวัฒนธรรม ขนบธรรมเนียมประเพณีและเอกลักษณ์ของชาติ

4) มีเนื้อหาสาระของเรื่องสอนบริบูรณ์เพียงพอที่จะช่วยให้นักเรียนคิดเป็น ทำเป็นและมีพัฒนาการในทุกด้าน

5) สอดคล้องกับชีวิตประจำวันของผู้เรียน คือ จัดวิชาทักษะและวิชาเนื้อหาให้เหมาะสมกันในอันที่จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเจริญงอกงามทุกด้าน

6) หลักสูตรที่ดี ควรสำเร็จขึ้นด้วยความร่วมมือของทุกฝ่าย เพื่อจะให้ได้ผลดีควรจัดทำเป็นรูปคณะกรรมการ

7) หลักสูตรที่ดีจะต้องให้นักเรียนได้เรียนรู้ต่อเนื่องกันไป และเรียงจากความยากง่ายไม่ให้ขาดตอนจากกัน

8) หลักสูตรที่ดีจะต้องเป็นประสบการณ์ที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวันของเด็ก เพื่อให้เด็กได้มีโอกาสแก้ปัญหาต่าง ๆ ในชีวิต เพื่อให้มีความเป็นอยู่อย่างผาสุก

9) หลักสูตรที่ดีจะต้องเพิ่มพูนและส่งเสริมทักษะเบื้องต้นที่จำเป็นของเด็ก

10) หลักสูตรที่ดีย่อมส่งเสริมให้เด็กเกิดความรู้ ทักษะ เจตคติ ความคิดริเริ่ม มีความคิดสร้างสรรค์ในการดำเนินชีวิต

11) หลักสูตรที่ดีจะต้องส่งเสริมให้เด็กทำงานอิสระและทำงานร่วมกันเป็นหมู่คณะเพื่อพัฒนาให้รู้จักการอยู่ร่วมกันในสังคมประชาธิปไตย

12) หลักสูตรที่ดีย่อมบอกแนวทาง วิธีสอน และอุปกรณ์สื่อการสอนประกอบเนื้อหาสาระที่จะสอนไว้อย่างเหมาะสม

13) หลักสูตรที่ดีย่อมมีการประเมินผลอยู่ตลอดเวลา เพื่อทราบข้อบกพร่องในอันที่จะปรับปรุงให้ดียิ่ง ขึ้นไป

14) หลักสูตรที่ดีจะต้องจัดประสบการณ์ให้เด็กเกิดความรู้ ความเข้าใจ และมีโอกาสแก้ปัญหาต่าง ๆ โดยเฉพาะปัญหาครอบครัว ชุมชน และประเทศชาติ

15) หลักสูตรที่ดี ต้องส่งเสริมให้เด็กรู้จักแก้ปัญหา

16) หลักสูตรที่ดี ต้องจัดประสบการณ์ที่มีความหมายต่อชีวิตของเด็ก

17) หลักสูตรที่ดีต้องจัดประสบการณ์และกิจกรรมหลาย ๆ อย่าง เพื่อเปิดโอกาสให้เด็กได้เลือกอย่างเหมาะสมตามความสนใจ ความต้องการ และความสามารถของแต่ละบุคคล

18) หลักสูตรที่ดีจะต้องวางกฎเกณฑ์ไว้อย่างเหมาะสมแก่การนำไปปฏิบัติและสะดวกแก่การวัดและประเมินผล

การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้เป็นหลักสูตรที่ดี ควรคำนึงถึงลักษณะที่กล่าวมาแล้วข้างต้นเพื่อให้เป็นหลักสูตรที่ดี มีคุณภาพ และได้ประโยชน์สูงสุดในการพัฒนาหลักสูตรซึ่งส่งผลสำคัญที่สุดไปยังนักเรียนในโรงเรียน

ความหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สำคัญในการพัฒนาความคิดของมนุษย์ เป็นวิชาที่เป็นรากฐานและเป็นเสมือนภาษาสากลในการสร้างองค์ความรู้ พิสูจน์ ทดลอง ค้นคว้า และวิจัยในรายวิชาต่าง ๆ คณิตศาสตร์แฝงตัวอยู่ในทุกที่ ทุกแขนงวิชา เพราะคณิตศาสตร์ไม่ได้มีความหมายเพียงตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณเท่านั้น พฤติกรรมตามธรรมชาติ เช่น การเปรียบเทียบ การแลกเปลี่ยน การคาดเดา รูปร่าง ฯลฯ ล้วนแล้วแต่เป็นคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น การจะพัฒนาทรัพยากรและองค์ความรู้ต่าง ๆ จึงต้องอาศัยพื้นฐานความคิดและความรู้จากรายวิชานี้ ทุกประเทศทั่วโลกต่างให้ความสำคัญและพัฒนาการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์กันอย่างเข้มข้น หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนับเป็นกลไกสำคัญในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ ได้มาตรฐาน และเป็นระบบ ผู้บริหาร นักการศึกษา ครู ผู้ปกครอง และนักศึกษาครูควรศึกษาและทำความเข้าใจในหลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อนจะดำเนินการพัฒนาหลักสูตรและใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียน

ความหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์

หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนับเป็นกลไกสำคัญในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ ได้มาตรฐาน และเป็นระบบ ผู้บริหาร นักการศึกษา ครู ผู้ปกครอง และนักศึกษาครูควรศึกษาและทำความเข้าใจในหลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อนจะดำเนินการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ คณบดีคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ได้กล่าวถึงหลักสูตรคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าสนใจว่า ความต้องการของสังคมเกี่ยวกับความสามารถของเยาวชนหรือคนในสังคมจะสะท้อนได้จากการทำหลักสูตร เช่น หลักสูตรที่คาดหวัง (Intended curriculum) ถือเป็นระดับบนสุดของความต้องการของสังคมสะท้อนผ่านหน่วยงานที่มีหน้าที่จัดการศึกษาของประเทศไม่ว่าจะเป็นกระทรวงศึกษาธิการหรือหน่วยงานเฉพาะในกระทรวงศึกษาธิการที่ทำหน้าที่สร้างหลักสูตร ส่วนใหญ่ประเทศที่กำลังพัฒนารวมถึงประเทศไทยก็จะให้ความสำคัญเฉพาะด้านเนื้อหาในหลักสูตรทุกระดับ (ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์, 2557)

มีนักวิชาการจำนวนหนึ่งได้ให้ความหมายของคำว่าหลักสูตรไว้ ดังนี้

Beane et all. (1986: 34-35)  สรุปความหมายของหลักสูตรไว้โดยใช้เกณฑ์ความเป็นรูปธรรม  (Concrete) ไปสู่นามธรรม  (Abstract)  และจากการยึดโรงเรียนเป็นศูนย์กลาง (School - centered) ไปสู่การยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง (Learner - centered) โดยได้อธิบายไว้  ดังนี้

1. หลักสูตร  คือ  ผลผลิตที่เกิดขึ้นจากกระบวนการจัดการศึกษา (Curriculum  as  product)

2. หลักสูตร  คือ  โครงการหรือแผนการในการจัดการศึกษา (Curriculum  as  program)

3. หลักสูตร  คือ  การเรียนรู้ที่กำหนดไว้อย่างมีความหมาย (Curriculum  as  intended  learning)

4. หลักสูตร  คือ  ประสบการณ์ของผู้เรียน Curriculum  as experience  of  the  learner)

Sowell (1996: 5)  ได้กล่าวว่า   มีผู้อธิบายความหมายของหลักสูตรไว้อย่างมากมาย เช่น หลักสูตรเป็นการสะสมความรู้ดั้งเดิม เป็นวิธีการคิด เป็นประสบการณ์ที่ถูกกำหนดไว้  เป็นแผนการจัดสภาพการเรียนรู้ เป็นความรู้และคุณลักษณะของผู้เรียน เป็นเนื้อหาและกระบวนการ  เป็นแผนการเรียนการสอน เป็นจุดหมายปลายทางและผลลัพธ์ของการจัดการเรียนการสอนและเป็นผลผลิตของระบบเทคโนโลยี เป็นต้น  โซเวลล์  ได้อธิบายว่า  เป็นเรื่องปกติที่นิยามความหมายของหลักสูตรมีความแตกต่างกันไปเพราะบางคนให้ความหมายของหลักสูตรในระดับที่แตกต่างกันหรือไม่ได้แยกหลักสูตรกับการจัดการเรียนการสอน แต่อย่างไรก็ตาม โซเวลล์ ได้สรุปว่า หลักสูตร คือ  การสอนอะไรให้กับผู้เรียน  ซึ่งมีความหมายที่กว้างขวางที่รวมทั้งข้อมูลข่าวสาร ทักษะ และ ทัศนคติ  ทั้งที่ได้กำหนดไว้และไม่ได้กำหนดไว้ให้แก่ผู้เรียนในสถานศึกษา

วิชัย วงษ์ใหญ่ (2554: 6) วิเคราะห์ความหมายของหลักสูตรซึ่ง Oliva (2009: 3) ให้ไว้ พบว่าความหมายที่แคบของหลักสูตรคือ วิชาที่สอน ส่วนความหมายที่กว้างของหลักสูตรคือ มวลประสบการณ์ทั้งหลายที่จัดให้กับผู้เรียน ทั้งภายในและภายนอกสถานศึกษาซึ่งเป็นทั้งทางตรงและทางอ้อม 

สุเทพ อ่วมเจริญ (2555: 4) สรุปว่าหลักสูตร หมายถึง ศาสตร์ที่เรียนรู้เพื่อนำไปกำหนดวิถีทางที่นำไปสู่การจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนเพื่อการเรียนรู้

นักวิชาการ ครู อาจารย์ นักการศึกษา พจนานุกรมต่าง ๆ รวมถึงผู้ที่สนใจในคณิตศาสตร์ ได้กล่าวถึงความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้

- คณิตศาสตร์ คือ วิชาคำนวณ

- คณิตศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับโครงสร้างนามธรรม

- คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่สนใจรูปร่างและจำนวน

- คณิตศาสตร์ คือ ความรู้ที่จำเป็นในการดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ

- คณิตศาสตร์ คือ รากฐานแห่งความเจริญในด้านต่าง ๆ

- คณิตศาสตร์ คือ ภาษาอย่างหนึ่งที่มีความเฉพาะตัว

- คณิตศาสตร์ คือ เครื่องมือของนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์

- คณิตศาสตร์ คือ การสื่อสารข้อมูลจากความรู้สึก ความคิด ที่ชัดเจน ถูกต้อง เป็นสากล

- คณิตศาสตร์ คือ ศิลปะที่มีความเป็นระเบียบและกลมกลืน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555: 1) ได้กล่าวถึงความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่ว่าด้วยเหตุผล กระบวนการคิด และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์จึงเป็นวิชาที่ช่วยเสริมสร้างให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล มีการคิดอย่างมีจารณญาณและเป็นระบบ ตลอดจนมีทักษะการแก้ปัญหา ทำให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ซึ่งเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ยิ่งกว่านั้น คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ทำให้มีการพัฒนาทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอย่างมากมายในทุกวันนี้ 

Courant & Robbins (1996: preface) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ คือ การสะท้อนความคิดของมนุษย์จากการไต่ตรองเหตุผล และความต้องการความงามหรือสุนทรียภาพในด้านต่าง ๆ ที่สมบูรณ์แบบ โดยมีพื้นฐานมาจากการใช้ตรรก สัญชาตญาณ การคิดวิเคราะห์ โครงสร้าง ความเป็นกรณีทั่วไป และความเป็นเอกลักษณ์ โดยพื้นที่หรือวัฒนธรรมที่แตกต่างกันอาจจะให้ความหมายที่แตกต่างกันไปเพราะความแตกต่างในมุมมองด้านประโยชน์และคุณค่าของคณิตศาสตร์

อาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า หลักสูตรคณิตศาสตร์ คือ ระบบและกลไกในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับการศึกษาต่าง ๆ เพื่อพัฒนาความเป็นสากล และช่วยพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้โลกมีความเจริญก้าวหน้า

ความคาดหวังที่เกี่ยวข้องกับครูและการผลิตครู

สัดส่วนการผลิตครูของสถาบันผลิตครู พบว่า สถาบันผลิตครูที่มีสัดส่วนการผลิตครูมากที่สุด 3 ลำดับแรก คือมหาวิทยาลัยราชภัฏ รองลงมาคือมหาวิทยาลัยของรัฐ และสถานศึกษานอกสังกัดกระทรวงศึกษาธิการ ตามลำดับ กระทรวงศึกษาธิการพบปัญหาในกระบวนการผลิตครูหลายประการ หนึ่งในปัญหานั้นคือปัญหาด้านกระบวนการ (process) ในการผลิตครูให้มีความเหมาะสมทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพ มีการคิดวางแผนเป็นระบบตั้งแต่การเตรียมนิสิต/นักศึกษา การจัดระบบนิเทศ การคำนึงถึงสถานที่ฝึกประสบการณ์ ซึ่งอาจไม่ใช่เฉพาะโรงเรียนเท่านั้น แต่เพิ่มแหล่งฝึกประสบการณ์ที่หลากหลาย มีงานวิจัยจำนวนมากที่มุ่งเน้นการพัฒนานักศึกษาครูคณิตศาสตร์ เช่น งานวิจัยของสมวงษ์ แปลงประสพโชค (2558: 123 – 131) เรื่อง การสร้างชุดฝึกปฏิบัติวิชาแคลคูลัส 2 สำหรับนักศึกษาเอกคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร งานวิจัยของปัณณวิชญ์ ใบกุหลาบ และสุขแก้ว คำสอน (2558: 29 – 50) เรื่อง การศึกษาคะแนนพัฒนาการความสามารถด้านการวิจัยของนักศึกษาครู มหาวิทยาลัยราชภัฏพิบูลสงคราม จังหวัดพิษณุโลก งานวิจัยของชนัดดา ภูหงษ์ทอง (2556: 154-164) เรื่อง การเปรียบเทียบพฤติกรรมการเป็นครูในศตวรรษที่ 21 เจตคติต่อวิชาชีพครูและแรงจูงใจใฝ่สัมฤทธิ์ของนิสิตนักศึกษาครูชั้นปีที่ 1 โดยใช้การฝึกอบรมเรื่องการเป็นครูในศตวรรษที่ 21 กับการสอนแบบบรรยาย และงานวิจัยอื่น ๆ อีกเป็นจำนวนมาก ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าสถาบันผลิตครูทุกแห่งให้ความสำคัญกับการผลิตครูออกไปรับใช้สังคมอย่างมีคุณภาพ

มีงานวิจัยจำนวนหนึ่งที่ได้ศึกษาเกี่ยวกับความคาดหวังของชุมชนต่อครู ดังนี้

สัจจา โสภา (2556: บทคัดย่อ) ได้ทำการวิจัยเรื่อง ความคาดหวังและความพึงพอใจนักเรียนต่อการบริการที่ศูนย์เตรียมความพร้อมภาษาอังกฤษและคณิตศาสตร์ เพื่อศึกษาความคาดหวังและความพึงพอใจนักเรียนต่อการบริการที่ศูนย์เตรียมความพร้อมภาษาอังกฤษและคณิตศาสตร์ตามปัจจัยส่วนประสมทางการตลาด คือ ผลิตภัณฑ์ ราคา ช่องทางการจำหน่าย การส่งเสริมการตลาด บุคลากร ลักษณะกายภาพ และกระบวนการบริการ

สัณหภาส มาเชื้อ (2550: บทคัดย่อ) ได้ทำวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของนักเรียน ผู้ปกครอง และครูในการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนโป่งหลวงวิทยา รัชมังคลาภิเษก อำเภอเมือง ลำปาง เพื่อศึกษาระดับความคาดหวังและความคิดเห็นของนักเรียน ผู้ปกครอง และครู โรงเรียนโป่งหลวงวิทยารัชมังคลาภิเษก ตำบลบ้านเอื้อม อำเภอเมือง จังหวัดลำปาง

พงษ์ธร สิงห์พันธ์ (2559: 37-45) ได้ทำวิจัยเรื่อง แนวทางการพัฒนาบทบาทหน้าที่และรูปแบบการพัฒนาครูของคณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานีในฐานะสถาบันอุดมศึกษาของท้องถิ่นที่สอดคล้องกับความคาดหวังของสถานศึกษาขั้นพื้นฐานสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาความคาดหวังความต้องการพัฒนาครูของผู้บริหารสถานศึกษาและครูในเขตพื้นที่การศึกษาอุบลราชธานีที่มีต่อบทบาทการพัฒนาครูของคณะครุศาสตร์มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี ในฐานะสถาบันอุดมศึกษาของท้องถิ่น และเพื่อเสนอแนวทางการพัฒนาบทบาทหน้าที่และรูปแบบการพัฒนาครูของคณะครุศาสตร์มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานีที่สอดคล้องกับความคาดหวังของสถานศึกษาขั้นพื้นฐานสังกัดเขตพื้นที่การศึกษาอุบลราชธานี

 มนพรภัสช์ สองแคว และอัญญมณี บุญซื่อ (2559: 95-112) ทำวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของครูต่อความพร้อมในการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ในโรงเรียนสังกัดคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีจุดประสงค์เพื่อศึกษาความคาดหวังของครูต่อความพร้อมในการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ใน 5 ด้านได้แก่ ด้านพัฒนาการทางร่างกายและสุขภาวะที่ดี ด้านพัฒนาการทางอารมณ์และสังคม ด้านวิธีการเรียนรู้ ด้านพัฒนาการทางภาษาและการรู้หนังสือ และด้านพัฒนาการด้านสติปัญญาและความรู้ทั่วไป

 วรนัน โสวรรณ์, วิภาภรณ์ ภู่วัฒนกุล และสุดารัตน์ มานะ (2556: 138-148) ได้ทำงานวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของผู้ปกครองต่อการจัดการศึกษาของโรงเรียนเอกชน ระดับประถมศึกษากลุ่มเครือข่าย สถานศึกษาเอกชน กลุ่มที่ 10 สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษา 1) ความคาดหวังของผู้ปกครองต่อการจัดการศึกษาของโรงเรียนเอกชนระดับประถมศึกษากลุ่มเครือข่ายสถานศึกษาเอกชน กลุ่มที่ 10 สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร 2) เปรียบเทียบความคาดหวังของผู้ปกครองต่อการจัดการศึกษาของโรงเรียนเอกชนระดับประถมศึกษากลุ่มเครือข่ายสถานศึกษาเอกชน กลุ่มที่ 10 สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร ตามระดับการศึกษา อาชีพ รายได้ต่อเดือน และระดับชั้นเรียนของบุตรหลาน

  กิตดา ปรัตถจริยา และอุบล เลี้ยววาริณ (2554: 2) ได้ทำงานวิจัยเรื่อง ความเป็นครูในศตวรรษที่ 21 ตามความคาดหวังของนักเรียนและนักศึกษา การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์ 2 ข้อ คือ 1) เพื่อศึกษาความคาดหวังของนักเรียนและนักศึกษาที่มีต่อความเป็นครูในศตวรรษที่ 21 ด้านคุณธรรมจริยธรรมครู ด้านคุณลักษณะที่ดีของครู ด้านบุคลิกภาพที่ดีของครู ด้านบทบาทหน้าที่ของครู และด้านสมรรถนะของครู 2) เพื่อเปรียบเทียบความเป็นครูในศตวรรษที่ 21 ตามความคาดหวังนักศึกษาระหว่างนักศึกษาคณะครุศาสตร์และนักศึกษา คณะอื่น ๆ 

 ศักดิ์ชาย เรืองวัชรศักดิ์ และคณะ (2551: 51-58) ได้ทำงานวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของผู้ปกครองนักเรียนที่มีต่อ โรงเรียนสองภาษาเทศบาลตำบลแก่งคอย โดย คณะผู้วิจัยได้สำรวจข้อมูลของผู้ปกครองนักเรียนระดับก่อนประถมศึกษา ในเขตเทศบาลตำบลแก่งคอย 4 แห่ง โดยเก็บรวบรวมข้อมูลจากแบบสอบถาม จากผู้ปกครองทั้งสิ้น 190 ราย ผลการวิจัยปรากฏว่า ความคาดหวังของผู้ปกครองนักเรียนเกี่ยวกับด้านการจัดการเรียน การสอน ผู้ปกครองให้ความสำคัญ 3 อันดับแรก คือ การมีวินัย ร้อยละ 99 ความมีน้ำใจ และความซื่อสัตย์ ร้อยละ 97 และความสามัคคี ร้อยละ 95 เกี่ยวกับด้านอาคารสถานที่ ผู้ปกครองให้ความสำคัญ 3 อันดับแรก คือ เรื่องความปลอดภัย ของนักเรียน ได้แก่ โรงเรียนมีรั้วรอบขอบชิดร้อยละ 96 บันไดมีราวจับ ห้องเรียนมีความสะอาด ร้อยละ 87 และสนามเด็กเล่นมีเครื่องเล่นที่ปลอดภัยร้อยละ 86 ด้านกิจกรรมพิเศษ ผู้ปกครองให้ความสำคัญ 3 อันดับแรก คือ การจัดการเรียนการสอนคอมพิวเตอร์ เบื้องต้น ร้อยละ 87 กีฬาประเภทว่ายน้ำ ร้อยละ 60 และกีฬาประเภทวิ่งร้อยละ  50

  จากเนื้อหาดังกล่าวข้างต้นทำให้เห็นว่าสถาบันผลิตครูรวมถึงหน่วยงานที่เกี่ยวข้องกับครู ไม่ว่าจะเป็นสถาบันการศึกษา เขตพื้นที่การศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ และหน่วยงานภาคเอกชนอื่น ๆ ต่างสนใจในการศึกษาและทำวิจัยเกี่ยวกับความคาดหวัง เพื่อหาจุดร่วมแห่งความพึงพอใจและตอบสนองความคาดหวังของทุกฝ่ายได้อย่างตรงจุด ความคาดหวังจะเป็นทิศทางในการดำเนินงานและสร้างความเข้าใจในประเด็นที่คาดหวังในแต่ละฝ่ายว่าสามารถทำงานไปในแนวทางที่คาดหวังได้มากน้อยเพียงใด ซึ่งจะทำให้เกิดความสงบสุข ราบรื่นในการทำงาน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

ความคาดหวังของชุมชนต่อครูคณิตศาสตร์

 วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีเนื้อหาสำคัญต่อการดำเนินชีวิตประจำวัน เป็นวิชาที่ช่วยพัฒนาความคิด ทักษะ ความสามารถของคนทุกวัย อาชีพทุกอาชีพจะทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพหากคนที่ประกอบอาชีพนั้นมีทักษะทางคณิตศาสตร์ที่ดี โลกในศตวรรษที่ 21 เป็นโลกแห่งความเปลี่ยนแปลงในทุกด้าน ทั้งสังคม ความเป็นอยู่ และพฤติกรรมของมนุษย์ แต่ถึงแม้โลกจะเปลี่ยนแปลงไปเพียงใดการศึกษายังคงเป็นกลไกสำคัญในการพัฒนาคุณภาพชีวิตมนุษย์และการพัฒนาประเทศ โดยมีบุคคลที่สำคัญที่สุดในกระบวนการพัฒนาการศึกษาและการพัฒนาการเรียนรู้ ก็คือ “ครู” 

ครูคือบุคคลที่ถูกคาดหวังจากชุมชนและได้รับการยกย่องว่าเป็นวิชาชีพชั้นสูง มีเกียรติ เป็นผู้มีความรู้ จากอดีตเรามักได้รับฟังประสบการณ์จากครูรุ่นก่อนถึง      การปฏิบัติตัวและความคาดหวังในชุมชนที่มีต่อตัวครู แต่ในยุคศตวรรษที่ 21 นั้นเป็นยุคแห่งการเปลี่ยนแปลง ครูจึงควรทราบและรับข้อมูลที่ทันสมัยว่าควรปฏิบัติตัว  อย่างไร และชุมชนมีความคาดหวังต่อครูอย่างไร เพื่อให้ครูได้ทราบและเข้าใจถึง   แนวทางการปฏิบัติตัวอย่างเหมาะสมในสังคมยุค 4.0 

ความหมายของความคาดหวัง Meaning of Expectation 

มีนักการศึกษาหลายท่านให้ความหมายของความคาดหวังไว้อย่างน่าสนใจ ดังนี้

      พรพิมล ริยาย และคณะ (2555: 5) ให้ความหมายของความคาดหวังว่า หมายถึง ความต้องการ ความรู้สึก การรับรู้ การคาดการณ์ ถึงสิ่งที่บุคคลปรารถนาจะเป็นหรือจะได้มาในอนาคต

      ฤทัย นิธิธนวิชิต (2553: 12) กล่าวว่า ความคาดหวังเป็นความคิด ความเชื่อ ความต้องการ ความมุ่งหวังหรือความรู้สึกของบุคคลที่มีต่อสิ่งหนึ่ง เช่น บุคคล การกระทำ หรือเหตุการณ์ จึงเป็นการคิดล่วงหน้าโดยมุ่งหวังในสิ่งที่เป็นไปได้ว่าจะเกิดตามที่ตนคิดไว้

      Clay,R (1988: 252) ได้กล่าวถึง ความคาดหวังต่อการกระทําหรือสถานการณ์ว่า เป็นการคาดการณ์ล่วงหน้าถึงอนาคตที่ดี เป็นความมุ่งหวังที่ดีงาม เป็นระดับหรือค่าความน่าจะเป็นของสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่มุ่งหวังไว้

      Son,W (1988: 21) กล่าวว่า ความคาดหวังเป็นการคาดการณ์ล่วงหน้าและเชื่อว่าบางสิ่งบางอย่างจะเกิดขึ้น หรือเป็นความเชื่อว่าบางสิ่งบางอย่างควรจะเกิดขึ้น หรืออาจจะเกิดขึ้น

      Oxford University (1989: 281) ให้ความหมายของความคาดหวังว่า เป็นสภาวะทางจิตซึ่งเป็นความรู้สึกนึกคิด หรือเป็นความคิดเห็นอย่างมีวิจารณญาณของบุคคลที่คาดคะเน หรือคาดการณ์ล่วงหน้าต่อบางอย่างว่าควรจะมี ควรจะเป็น หรือควรจะเกิดขึ้น

จากความหมายของความคาดหวังของนักการศึกษาที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า ความคาดหวัง หมายถึง ความต้องการ ความเชื่อ ความรู้สึกถึงสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่ควรเกิดขึ้นในเชิงบวก

ทฤษฎีความคาดหวัง Expectancy Theory

          จากความหมายของความคาดหวังจากหัวข้อที่ 1 ที่กล่าวมาแล้วข้างต้น มีนักการศึกษาที่ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับความคาดหวัง และเกิดทฤษฎีที่น่าสนใจ ดังนี้

          Robbins and Judge (2007, อ้างถึงใน ธนาศิริ ชะระอ่ำ, 2554: 8)  กล่าวว่า บุคคลมีพฤติกรรมโดยถือเกณฑ์ความน่าจะเป็นในการรับรู้ ซี่งทําให้เกิดการใช้ความพยายามเพื่อนําไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการ ตลอดจนขึ้นกับวิธีการมองถึงคุณค่าที่เป็นผลลัพธ์นั้น ทฤษฎีกระบวนการนี้เสนอแนะว่า ก่อนที่บุคคลจะปฏิบัติบุคคลนั้นจะพิจารณาว่าจะมีความสามารถความพยายามที่จะทําให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการหรือไม่ในรูปของความสัมพันธ์ระหว่างความพยายามที่ใช้ในการปฏิบัติงานกับผลการปฏิบัติงาน แบ่งเป็น 3 ส่วนดังนี้  

 ส่วนที่ 1 ความหวังผลการปฏิบัติงานจากความพยายาม (Effort Performance Expectancy) เป็นส่วนประกอบหนึ่งของทฤษฎีความคาดหวังที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น ความคาดหวังผลการปฏิบัติงานจากความพยายามเป็นส่วนที่แสดงถึงความพยายามในด้านต่าง ๆ ที่จะส่งผลต่อการปฏิบัติงาน ผู้บริหารสามารถกระตุ้นให้พนักงานเกิดความคาดหวังจากการใช้ความพยายามในการปฏิบัติงานสูง โดยจัดการฝึกอบรมให้การสนับสนุนพนักงาน ตลอดจนการกําหนดเป้าหมายในการทํางานที่ชัดเจน เป็นต้น

ส่วนที่ 2 ความคาดหวังผลลัพธ์จากการปฏิบัติงาน (Performance-Outcome Expectancy) กล่าวคือ เป็นส่วนที่เกี่ยวข้องกับการประเมินสภาพแวดล้อมในการปฏิบัติงาน และระบบรางวัล พนักงานจะพิจารณาผลลัพธ์ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นจากการปฏิบัติงานนั้น ซึ่งเป็นความคาดหวังจากการใช้ความพยายามในการทํางาน เมื่อบุคคลรับรู้ความพยายามของเขาจะนําไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการ เขาจะพยายามปฏิบัติงานไม่ให้พลาดเพื่อให้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ

ส่วนที่ 3  คุณค่าความพอใจในผลลัพธ์ (Valence of Outcomes)

หมายถึง คุณค่าของความพึงพอใจ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของแต่ละบุคคลจากการปฏิบัติหรือคุณค่าของความพึงพอใจที่คาดไว้ล่วงหน้าว่าจะได้รับ (Anticipated Satisfaction) แต่ละองค์กรและสมาชิกขององค์กรต้องการผลลัพธ์และมีแรงดึงดูดใจไม่เท่ากนั บางคนอาจจะต้องการผลลัพธ์ที่มีลักษณ์เฉพาะ แต่บางคนอาจจะไม่คิดเช่นนั้น ทําให้ต้องศึกษาคุณค่าหรือส่วนประกอบของผลลัพธ์ เมื่อผลลัพธ์เป็นที่น่าพึงพอใจคุณค่าความพอใจจะเป็นบวก แต่เมื่อผลลัพธ์ไม่เป็นที่น่าพอใจคุณค่าความพอใจ จะเป็นลบ เมื่อผลลัพธ์มีลักษณะเป็นที่น่าพึงพอใจและไม่น่าพึงพอใจคุณค่าความพอใจในผลลัพธ์เท่ากับศูนย์

วิภาวดี อร่ามอรพรรณ (2548: 50) ได้กล่าวถึงทฤษฎีความคาดหวัง (Expectancy Theory) ของวรูม (Vroom) ว่ามีองค์ประกอบของทฤษฎีที่สําคัญ คือ  

1) Valence หมายถึง ความพึงพอใจของบุคคลที่มีต่อผลลัพธ์

2) Instrumentality หมายถึง เครื่องมือ อุปกรณ์ วิถีทางที่จะนําไปสู่ความพึงพอใจ  

3) Expectancy หมายถึง ความคาดหวังภายในตัวบุคคลนั้น ๆ

ดังนั้น บุคคลจึงพยายามดิ้นรน แสวงหา หรือพยายามกระทำวิธีใดวิธีหนึ่งเพื่อตอบสนองความต้องการหรือสิ่งที่คาดหวังไว้ ซึ่งเมื่อได้รับการตอบสนองความคาดหวังแล้วบุคคลจะเกิดความพึงพอใจ ขณะเดียวกันความคาดหวังก็จะสูงขึ้นเรื่อย ๆ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมที่จำเป็นต่อความเป็นชุมชนแห่งวิชาชีพในสถานศึกษา

1) การมีโอกาสเสวนาใคร่ครวญ (Reflective  dialogue) ระหว่างกัน 

               ซึ่งเป็นการนำเอาประเด็นปัญหาที่พบเห็นจากการปฏิบัติงานด้านการเรียนการสอนของครูขึ้นมาพูดคุยแลกเปลี่ยนระหว่างกันช่วยให้แต่ละคนได้วิเคราะห์และสะท้อนมุมมองของตนในประเด็นนั้นต่อกลุ่มเพื่อนร่วมงานทำให้ทุกคนได้มีโอกาสเกิดการเรียนรู้และได้ข้อสรุปต่อปัญหาจากหลากหลายมุมมองยิ่งขึ้น บรรยากาศเช่นนี้ก่อให้เกิดความร่วมมือร่วมใจขึ้นในหมู่ครูผู้สอน เพื่อช่วยกันปรับปรุงด้านการเรียน  การสอนให้มีผลดียิ่งขึ้น แต่กิจกรรมนี้จะสำเร็จราบรื่นได้ก็ต่อเมื่อแต่ละคนต้องยอม เปิดใจกว้างรับฟังการประเมินจากเพื่อร่วมกลุ่มระหว่างการสนทนาเชิงสร้างสรรค์ดังกล่าว

2) การลดความโดดเดี่ยวระหว่างปฏิบัติงานสอนของครู (Deprivatization of instructional practices)

                  เป็นกิจกรรมที่ช่วยเสริมสร้างสัมพันธภาพที่ดีระหว่างครู กล่าวคือ ครูมีโอกาสแสดงบทบาททั้งเป็นผู้ให้ข้อมูลและได้แสดงบทบาทการเป็นที่ปรึกษา  (Advisor) การเป็นพี่เลี้ยง (Mentor) หรืออาจเป็นผู้เชี่ยวชาญ (Specialist) ก็ได้      ในระหว่างที่ให้ความช่วยเหลือเพื่อนด้วยกัน  ทั้งนี้เป็นที่ทราบกันอยู่แล้วว่าวิชาชีพครูแตกต่างกับวิชาชีพอื่นตรงที่ผู้ปฏิบัติมักทำงานในลักษณะโดดเดี่ยวตามลำพัง ซึ่งเป็นผลให้ครูไม่สามารถที่จะเรียนรู้จากผู้อื่นได้และขาดประโยชน์ที่จะได้รับผลการวิเคราะห์และการให้ข้อมูลป้อนกลับด้านการสอนจากผู้อื่นที่มีต่องานสอนของตน ด้วยเหตุนี้   ถ้าผู้นำสถานศึกษาต้องการให้เกิดกิจกรรมการเสวนาใคร่ครวญระหว่างครูขึ้นก็จำเป็นต้องพิจารณาให้มีการเปลี่ยนแปลงวัฒนธรรมการโดดเดี่ยวในการสอนของครูให้ได้เสียก่อน

3) รวมกลุ่มเพื่อมุ่งเน้นที่การเรียนรู้ของนักเรียน(Collective focus on student  learning) 

                   เป็นกิจกรรมที่ดีมากแต่ยุ่งยากตรงประเด็นให้ครูเกิด “จุดมุ่งเน้น”  อย่างไรก็ตาม ถ้าถือว่าการมีชุมชนแห่งวิชาชีพคือลักษณะสำคัญของโรงเรียนแห่ง   การเรียนรู้ ที่มีเจตจำนงมุ่งสร้างผลลัพธ์คือการเรียนรู้ของนักเรียนให้สูงขึ้นแล้วก็ต้องให้ความสำคัญอันดับแรกกับกิจกรรมที่สร้างความงอกงามของผู้เรียนซึ่งค่อนข้างยากลำบากอยู่ไม่น้อย ด้วยเหตุนี้ การที่ชุมชนแห่งวิชาชีพมีกิจกรรมให้ครูได้มาเสวนาใคร่ครวญ (Reflective dialogue) เพื่ออภิปรายและวิเคราะห์ด้านหลักสูตร และกลยุทธ์ด้านการสอนของครูซึ่งแม้จะใช้เวลามากก็ตาม แต่ทั้งหลายทั้งปวงก็เพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้ผลดียิ่งขึ้น และเพื่อที่จะเป็นจุดเริ่มต้นในการพัฒนานักเรียนให้เป็นผู้สามารถเรียนรู้ด้วยตนเอง (Self-starting learners) ได้ต่อไป

4) สร้างจุดเริ่มแห่งความร่วมมือร่วมใจ (Collaboration  starts) 

                    กล่าวคือเมื่อครูหลุดพ้นจากสภาพการต้องทำงานแบบโดดเดี่ยว และสามารถแสวงหาความเชี่ยวชาญจากเพื่อนคนอื่นที่อยู่ในชุมชนวิชาชีพของตนได้แล้ว   ก็ตามแต่ความเป็นมืออาชีพของครูก็อาจไม่สามารถบรรลุได้ถ้าครูยังขาดการปรับปรุง และพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดเวลา ดังนั้น ความร่วมมือร่วมใจทางวิชาชีพ    ต่อกันของครู จะก่อให้เกิดพลังในการร่วมวิเคราะห์ปัญหาและความต้องการอันซับซ้อนของผู้เรียนแต่ละคนได้ บรรยากาศแห่งความร่วมมือร่วมใจกันนี้จะช่วยเสริมการปฏิบัติงานประจำวันของครูแต่ละคนได้อย่างถาวร

5) ทำการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ ด้านค่านิยม และปทัสถานร่วม  (Shared values and norms) 

                     เมื่อบุคคลต่าง ๆ ในวิชาชีพทั้งครูผู้สอน ครูแนะแนว ครูนิเทศ และผู้บริหารมาร่วมกันในชุมชนแห่งวิชาชีพแล้ว ในประเด็นนี้ Sergiovanni (1992) เห็นว่า การสร้างค่านิยมและปทัสถานร่วมกันของคนในวิชาชีพที่อยู่ในโรงเรียนแห่งการเรียนรู้ดังกล่าวด้วยความเป็นมืออาชีพของบุคคลเหล่านี้จะพัฒนาสิ่งที่เรียกว่า อำนาจเชิงคุณธรรม (Moral authority) ขึ้นเป็นแนวทางของการอยู่ร่วมกันแทนที่การใช้อำนาจเชิงกฎหมายหรืออำนาจโดยตำแหน่ง (Position authority) ซึ่งไม่เหมาะสมกับชุมชนแห่งวิชาชีพนัก

                ชุมชนการเรียนรู้ทางวิชาชีพครู(Professional learning community) หรือ PLC นับเป็นแนวทางในการพัฒนาวิชาชีพครูที่เหมาะสมกับครูคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนของศตวรรษที่ 21 ที่สามารถพัฒนาทักษะการสอน แลกเปลี่ยน และแบ่งปันประสบการณ์ องค์ความรู้ แนวทางแก้ไขปัญหา และเป็นเพื่อนร่วมวิชาชีพที่เข้าใจซึ่งกันและกันได้เป็นอย่างดี

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

องค์ประกอบของชุมชนการเรียนรู้ทางวิชาชีพในบริบทสถานศึกษา

PLC ในระดับสถานศึกษา หรือ ระดับผู้ประกอบวิชาชีพนำเสนอเป็นองค์ประกอบของ PLC ที่มาจากข้อมูลที่รวบรวมและ วิเคราะห์จากเอกสารทั้งในประเทศไทยและต่างประเทศนำเสนอ เป็น 6 องค์ประกอบของ PLC ในบริบทสถานศึกษา ซึ่งประกอบด้วย วิสัยทัศน์ร่วม ทีมร่วมแรงร่วมใจ ภาวะผู้นำร่วม การเรียนรู้และ การพัฒนาวิชาชีพ ชุมชนกัลยาณมิตร และโครงสร้างสนับสนุนชุมชน นำเสนอจากการสังเคราะห์แนวคิดต่าง ๆ ดังรายละเอียดต่อไปนี้

1. องค์ประกอบที่ 1 วิสัยทัศน์ร่วม (Shared Vision)

วิสัยทัศน์ร่วมเป็นการมองเห็นภาพเป้าหมาย ทิศทาง เส้นทาง และสิ่งที่จะเกิดขึ้นจริงเป็นเสมือนเข็มทิศในการขับ เคลื่อน PLC ที่มีทิศทางร่วมกัน โดยมีวิสัยทัศน์เชิงอุดมการณ์ทางวิชาชีพร่วมกัน (Sergiovanni, 1994) คือ พัฒนาการการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นภาพความสำเร็จที่มุ่งหวังในการนำทางร่วมกัน (Hord, 1997) อาจเป็นการมองเริ่มจากผู้นำหรือกลุ่มผู้นำที่มีวิสัยทัศน์ที่ทำหน้าที่เหนี่ยวนำให้ผู้ร่วมงานเห็นวิสัยทัศน์นั้นร่วมกันหรือการมองเห็นจากแต่ละปัจเจกที่มีวิสัยทัศน์เห็นในสิ่งเดียวกันเหนี่ยวนำซึ่งกันสู่เป็นวิสัยทัศน์ร่วม วิสัยทัศน์ร่วมมีลักษณะสำคัญ 4 ประการ (4 Shared) มีรายละเอียดสำคัญ ดังนี้

1.1 การเห็นภาพและทิศทางร่วม (Shared Vision) จากภาพความเชื่อมโยงให้เห็นภาพความสำเร็จร่วมกันถึงทิศทาง สำคัญของการทำงานแบบมอง “เห็นภาพเดียวกัน” (Hord, 1997)

1.2 เป้าหมายร่วม (Shared Goals) เป็นทั้งเป้าหมาย ปลายทางระหว่างทาง และเป้าหมายชีวิตของสมาชิกแต่ละคนที่ สัมพันธ์กันกับเป้าหมายร่วมของชุมชนการเรียนรู้ฯ ซึ่งเป็นความเชื่อมโยงให้เห็นถึงทิศทางและเป้าหมายในการทำงานร่วมกัน โดยเฉพาะเป้าหมายสำคัญคือพัฒนาการการเรียนรู้ของผู้เรียน (DuFour, 2006)

1.3 คุณค่าร่วม (Shared Values) เป็นการเห็นทั้งภาพ เป้าหมายและที่สำคัญเมื่อเห็นภาพความเชื่อมโยงแล้วภาพดังกล่าวมีอิทธิพลกับการตระหนักถึงคุณค่าของตนเองและของงานจนเชื่อมโยงเป็นความหมายของงานที่เกิดจากการตระหนักรู้ของสมาชิกใน PLC จนเกิดเป็นพันธะสัญญาร่วมกัน ร่วมกันหลอมรวมเป็น “คุณค่าร่วม” ซึ่งเป็นขุมพลังสำคัญที่จะเกิดพลังในการไหลรวมกันทำงานในเชิงอุดมการณ์ทางวิชาชีพร่วมกัน (Hord, 1997; DuFour, 2006)

1.4 ภารกิจร่วม (Shared Mission) เป็นพันธกิจแนวทางการปฏิบัติร่วมกันเพื่อให้บรรลุตามเป้าหมายร่วม รวมถึงการเรียนรู้ของครูในทุก ๆ ภารกิจ สิ่งสำคัญ คือ การปฏิรูปการเรียนรู้ที่มุ่งการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นหัวใจสำคัญ (Hord, 1997) โดยการเริ่มจากการรับผิดชอบในการพัฒนาวิชาชีพเพื่อศิษย์ร่วมกันของครู (Louis & Kruse, 1995; Senge, 2000; DuFour, 2006)

2. องค์ประกอบที่ 2 ทีมร่วมแรงร่วมใจ (Collaborative Teamwork)

ทีมร่วมแรงร่วมใจ เป็นการพัฒนามาจากกลุ่มที่ทำงาน ร่วมกันอย่างสร้างสรรค์ ลักษณะการทำงานร่วมกันแบบมีวิสัยทัศน์ คุณค่า เป้าหมาย และพันธกิจร่วมกัน รวมกันด้วยใจจนเกิดเจตจำนงในการทำงานร่วมกันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้ บรรลุผลที่การเรียนรู้ของผู้เรียน การเรียนรู้ของทีม และการเรียนรู้ของครูบนพื้นฐานงานที่มีลักษณะต้องมีการคิดร่วมกัน วางแผนร่วมกัน ความเข้าใจร่วมกัน ข้อตกลงร่วมกัน การตัดสินใจร่วมกัน แนวปฏิบัติร่วมกัน การประเมินผลร่วมกัน และการรับผิดชอบร่วมกัน จากสถานการณ์ที่งานจริงถือเป็นโจทย์ร่วม (Stoll & Louis, 2007) ให้เห็นและรู้เหตุปัจจัย กลไกในการทำงานซึ่งกันและกัน แบบละวางตัวตนให้มากที่สุด (There’s no I in team) (DuFour, 2006) จนเห็นและรู้ความสามารถของแต่ละคนร่วมกันเห็นและรับรู้ถึงความรู้สึกร่วมกันในการทำงาน จนเกิดประสบการณ์หรือความสามารถในการทำงานและพลังในการร่วมเรียนรู้ ร่วมพัฒนาบนพื้นฐานของพันธะร่วมกันที่เน้นความสมัครใจและการสื่อสารที่มีคุณภาพบนพื้นฐานการรับฟังและความไว้วางใจซึ่งกันและกัน อย่างไรก็ตามการที่ PLC เน้นการขับเคลื่อนด้วยการทำงานแบบทีมร่วมแรงร่วมใจ ที่ทำให้ลงมือทำและเรียนรู้ไปด้วยกันด้วยใจอย่างสร้างสรรค์ต่อเนื่องนั้น ซึ่งมีลักษณะพิเศษของการรวมตัวที่เหนียวแน่นจากภายในนั้นคือการเป็นกัลยาณมิตรทำให้เกิดทีมใน PLC อยู่ร่วมกันด้วยความสัมพันธ์ที่ต่างช่วยเหลือเกื้อกูลดูแลซึ่งกัน จึงทำให้การทำงานเต็มไปด้วยบรรยากาศที่มีความสุข    ไม่โดดเดี่ยว (Sergiovanni, 1994) ซึ่งรูปแบบของทีมจะมีเป็นเช่นไรนั้นขึ้นอยู่กับเป้าประสงค์หรือพันธกิจในการดำเนินการของชุมชนการเรียนรู้ เช่น ทีมร่วมสอน ทีมเรียนรู้ และกลุ่มเรียนรู้ เป็นต้น (วิจารณ์ พานิช, 2554)

3. องค์ประกอบที่ 3 ภาวะผู้นำร่วม (Shared Leadership)

ภาวะผู้นำร่วมใน PLC มีนัยสำคัญของการผู้นำร่วม 2 ลักษณะสำคัญ คือ ภาวะผู้นำผู้สร้างให้เกิดการนำร่วมและภาวะผู้นำร่วมกัน ให้เป็น PLC ที่ขับเคลื่อนด้วยการนำร่วมกัน รายละเอียดดังนี้

3.1) ภาวะผู้นำผู้สร้างให้เกิดการนำร่วมเป็นผู้นำที่สามารถทำให้สมาชิกใน PLC เกิดการเรียนรู้เพื่อการเปลี่ยนแปลงทั้งตนเองและวิชาชีพ จนสมาชิกเกิดภาวะผู้นำในตนเองและเป็นผู้นำร่วมขับเคลื่อน PLC ได้โดยมีผลมาจากการเสริมพลังอำนาจจากผู้นำทั้งทางตรงและทางอ้อม โดยเฉพาะการเป็นผู้นำที่เริ่มจากตนเองก่อนด้วยการลงมือทำงานอย่างตระหนักรู้และใส่ใจให้ความสำคัญกับผู้ร่วมงานทุก ๆ คน จนเป็นแบบที่มีพลังเหนี่ยวนำให้ผู้ร่วมงานมีแรงบันดาลใจและมีความสุขกับ     การทำงานด้วยกันอย่างวิสัยทัศน์ร่วม รวมถึงการนำแบบไม่นำโดยทำหน้าที่ผู้สนับสนุน และเปิดโอกาสให้สมาชิกเติบโตด้วยการ สร้างความเป็นผู้นำร่วม ผู้นำที่จะสามารถสร้างให้เกิดการนำร่วมดังกล่าว ควรมีคุณลักษณะสำคัญ ดังนี้ มีความสามารถในการลงมือทำงานร่วมกัน การเข้าไปอยู่ในความรู้สึกของผู้อื่นได้ การตระหนักรู้ในตนเอง ความเมตตากรุณา การคอยดูแลช่วยเหลือเกื้อกูลกัน การโค้ชผู้ร่วมงานได้ การสร้างมโนทัศน์ การมีวิสัยทัศน์การมีความมุ่งมั่นและทุ่มเทต่อการเติบโตของผู้อื่น เป็นต้น (Thompson, Gregg, & Niska, 2004)

3.2 ภาวะผู้นำร่วมกัน เป็นผู้นำร่วมกันของสมาชิก PLC ด้วยการกระจายอำนาจ เพิ่มพลังอำนาจซึ่งกันและกันให้สมาชิกมีภาวะผู้นำเพิ่มขึ้น จนเกิดเป็น “ผู้นำร่วมของครู” ในการขับเคลื่อน PLC มุ่งการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ โดยยึดหลักแนวทางบริหารจัดการร่วม การสนับสนุน การกระจายอำนาจ การสร้างแรงบันดาลใจของครู โดยครูเป็นผู้ลงมือกระทำหรือ ครูทำหน้าที่เป็น “ประธาน” เพื่อสร้างการเปลี่ยนแปลงการจัดการเรียนรู้ไม่ใช่ “กรรม” หรือ ผู้ถูก กระทำและผู้ถูกให้กระทำ (วิจารณ์ พานิช, 2554) ซึ่งผู้นำร่วมจะเกิดขึ้นได้ดีเมื่อมีบรรยากาศส่งเสริมให้ครูสามารถแสดงออกด้วยความเต็มใจ อิสระ ปราศจากอำนาจครอบงำที่ขาดความเคารพในวิชาชีพแต่ยึดถือปฏิบัติร่วมกันใน PLC นั่นคือ “อำนาจทางวิชาชีพ” เป็นอำนาจเชิงคุณธรรมที่มีข้อปฏิบัติที่มาจากเกณฑ์และมาตรฐานที่  เห็นพ้องตรงกันหรือกำหนดร่วมกันเพื่อยึดถือเป็นแนวทางร่วมกันของผู้ประกอบวิชาชีพครูทั้งหลายใน PLC (Thompson et al., 2004) กล่าวโดยสรุป คือ ภาวะผู้นำร่วมดังที่กล่าวมามีหัวใจสำคัญ คือ นำการเรียนรู้เพื่อการเปลี่ยนแปลงตนเองของแต่ละคนทั้งสมาชิกและผู้นำโดยตำแหน่ง เมื่อใดที่บุคคลนั้นเกิดการเรียนรู้ ทั้งด้านวิชาชีพและชีวิตจนเกิดพลังการเปลี่ยนแปลงที่ส่งผลต่อความสุขในวิชาชีพของตนเองและผู้อื่น ภาวะผู้นำร่วมจะเกิดผลต่อความเป็น PLC

4. องค์ประกอบที่ 4 การเรียนรู้และการพัฒนาวิชาชีพ (Professional learning and development)

การเรียนรู้และการพัฒนาวิชาชีพใน PLC มีจุดเน้นสำคัญ 2 ด้าน คือ การเรียนรู้เพื่อพัฒนาวิชาชีพและการเรียนรู้เพื่อจิตวิญญาณความเป็นครู รายละเอียดดังนี้

4.1 การเรียนรู้เพื่อพัฒนาวิชาชีพ หัวใจสำคัญการเรียนรู้บนพื้นฐานประสบการณ์ตรงในงานที่ลงมือปฏิบัติจริงร่วมกันของสมาชิกจะมีสัดส่วนการเรียนรู้มากกว่าการอบรมจากหน่วยงานภายนอก อ้างถึงแนวคิดของ Dale (1969) แนวคิดกรวยประสบการณ์ (Cone of Experience) ยืนยันอย่างสอดคล้องว่า การเรียนรู้ผ่านประสบการณ์ตรงจะส่งผลต่อประสิทธิภาพและประสิทธิผลการเรียนรู้ได้มากที่สุด ด้วยบริบท PLC ที่มีการทำงานร่วมกันเป็นทีม (Sergiovanni, 1994) จึงทำให้การเรียนรู้จากโจทย์และสถานการณ์ที่ครูจะต้องจัดการเรียนรู้ที่ยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ เป็นการร่วมเห็น ร่วมคิด ร่วมทำ ร่วมรับผิดชอบ (Dufour, 2006) ทำให้บรรยากาศการพัฒนาวิชาชีพของครูรู้สึก ไม่โดดเดี่ยว คอยสะท้อนการเรียนรู้และช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ถือเป็นพื้นที่การเรียนรู้ร่วมกันที่ใช้วิธีการที่หลากหลาย เช่น สะท้อนการเรียนรู้ สุนทรียะสนทนา การเรียนรู้สืบเสาะแสวงหา การสร้างมโนทัศน์ ริเริ่มสร้างสรรค์สิ่งใหม่ ๆ การคิดเชิงระบบ การสร้างองค์ความรู้ การเรียนรู้บนความเข้าใจการทำงานของสมองและการจัดการความรู้ เป็นต้น (สุรพล ธรรมร่มดี และคณะ, 2553; Stoll & Louis, 2007)

4.2 การเรียนรู้เพื่อจิตวิญญาณความเป็นครู เป็นการเรียนรู้เพื่อพัฒนาตนเองจากข้างในหรือวุฒิภาวะความเป็นครูให้เป็นครูที่สมบูรณ์ โดยมีนัยยะสำคัญ คือ การเรียนรู้ตนเอง การรู้จักตนเองของครู เพื่อที่จะเข้าใจมิติของผู้เรียนที่มากกว่าความรู้ แต่เป็นมิติของความเป็นมนุษย์ ความฉลาดทางอารมณ์ เมื่อครูมีความเข้าใจธรรมชาติตนเองแล้วจึงสามารถมองเห็นธรรมชาติของศิษย์ตนเองอย่างถ่องแท้ จนสามารถสอนหรือจัดการเรียนรู้โดยยึดการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นสำคัญได้ รวมถึง  การเรียนรู้ร่วมกันของสมาชิกในชุมชนที่ต้องอาศัยการตระหนักรู้ สติ การฟัง การใคร่ครวญ เป็นต้น จิตที่สามารถเรียนรู้และเป็นครูได้อย่างแท้จริงนั้นจะเป็นจิตที่เต็มไปด้วยความรัก ความเมตตา การกรุณา และความอ่อนน้อม เห็นศิษย์เป็นครู เห็นตนเองเป็นผู้เรียนรู้ มีพลังเรียนรู้ในทุกสถานการณ์ที่เกิดขึ้น โดยใช้วิธีการที่หลากหลาย เช่น การเรียนรู้เพื่อการเปลี่ยนแปลง การเรียนรู้อย่างใคร่ครวญ และการฝึกสติ เป็นต้น (สุรพล ธรรมร่มดี และคณะ, 2553) กล่าวโดยสรุปการเรียนรู้และการพัฒนาวิชาชีพของ PLC นั้นมีหัวใจสำคัญ คือ การเรียนรู้ร่วมกันอย่างมีความสุขของทีมเรียนรู้     เป็นบรรยากาศที่เปิดพื้นที่การเรียนรู้แบบนำตนเองของครูเพื่อการเปลี่ยนแปลงพัฒนาตนเองและวิชาชีพ อย่างต่อเนื่องเป็นสำคัญ

5.  องค์ประกอบที่ 5 ชุมชนกัลยาณมิตร (Caring community) 

กลุ่มคนที่อยู่ร่วมโดยมีวิถีและวัฒนธรรมการอยู่ร่วมกันในชุมชนมีคุณลักษณะ คือ มุ่งเน้นความเป็นชุมชนแห่งความสุข สุขทั้งการทำงานและการอยู่ร่วมกันที่มีลักษณะวัฒนธรรมแบบ “วัฒนธรรมแบบเปิดเผย” ที่ทุกคนมีเสรีภาพใน  การแสดงความคิดเห็นของตนเป็นวิถีแห่งอิสรภาพ และเป็นพื้นที่ให้ความรู้สึก ปลอดภัยหรือปลอดการใช้อำนาจกดดันบนพื้นฐานความไว้วางใจ เคารพซึ่งกันและกัน มีจริยธรรมแห่งความเอื้ออาทรเป็นพลังเชิง คุณธรรม คุณงามความดีที่สมาชิกร่วมกันทำงานแบบอุทิศตนเพื่อวิชาชีพ โดยมีเจตคติเชิงบวกต่อการศึกษาและผู้เรียน สอดคล้องกับ Sergiovanni (1994) ที่ว่า PLC เป็นกลุ่มที่มีวิทยสัมพันธ์ต่อกัน เป็นกลุ่มที่เหนียวแน่นจากภายใน ใช้ความเป็นกัลยาณมิตรเชิงวิชาการต่อกัน ทำให้ลดความโดดเดี่ยวระหว่าง ปฏิบัติงานสอนของครู เชื่อมโยงปฏิสัมพันธ์กันทั้งในเชิงวิชาชีพและชีวิต มีความศรัทธาร่วม อยู่ร่วมกันแบบ “สังฆะ” ถือศีลหรือหลักปฏิบัติร่วมกัน โดยยึดหลักพรหมวิหาร 4 เมตตา กรุณา มุฑิตา อุเบกขา เป็นชุมชนที่ยึดหลักวินัย   เชิงบวก เชื่อมโยงการพัฒนา PLC ไปกับวิถีชีวิตตนเองและวิถีชีวิตชุมชนอันเป็นพื้นฐานสำคัญของ สังคมฐานการพึ่งพาตนเอง (สุรพล ธรรมร่มดี และคณะ, 2553)    มีบรรยากาศของ “วัฒนธรรมแบบเปิดเผย” ทุกคนมีเสรีภาพที่จะแสดงความคิดเห็นของตน เป็นวิถีแห่งอิสรภาพ ยึดความสามารถและสร้างพื้นที่ปลอดการใช้อำนาจกดดัน (Boyd, 1992) ดังกล่าวนี้ สามารถขยายกรอบให้กว้างขวางออกไปจนถึงเครือข่ายที่สัมพันธ์กับชุมชนต่อไป

6.  องค์ประกอบที่ 6 โครงสร้างสนับสนุนชุมชน (Supportive structure) 

โครงสร้างที่สนับสนุนการก่อเกิดและคงอยู่ของ PLC มีลักษณะ ดังนี้ ลดความเป็นองค์การที่ยึดวัฒนธรรมแบบราชการ หันมาใช้วัฒนธรรมแบบกัลยาณมิตรทางวิชาการแทน และเป็นวัฒนธรรมที่ส่งเสริมวิสัยทัศน์การดำเนินการ    ที่ต่อเนื่องและมุ่งความยั่งยืน จัดปัจจัยเงื่อนไขสนับสนุนตามบริบทชุมชน มีโครงสร้างองค์การแบบไม่รวมศูนย์ (Sergiovanni, 1994) หรือโครงสร้างการปกครองตนเองของชุมชน เพื่อลดความขัดแย้งระหว่างครูผู้ปฏิบัติงานสอนกับฝ่ายบริหารให้น้อยลง มีการบริหารจัดการและการปฏิบัติงานในสถานศึกษาที่เน้นรูปแบบทีมงานเป็นหลัก (Hord, 1997) การจัดสรรปัจจัยสนับสนุนให้เอื้อต่อการดำเนินการของ PLC เช่น เวลา วาระ สถานที่ ขนาดชั้นเรียน ขวัญกำลังใจ ข้อมูลสารสนเทศ และอื่น ๆ ที่ตามความจำเป็นและบริบทของแต่ละชุมชน (Boyd, 1992) โดยเฉพาะการเอาใจใส่สิ่งแวดล้อม ให้เกิดบรรยากาศที่เอื้อต่อการเรียนรู้และอยู่ร่วมกันอย่างมีความสุข (สุรพล ธรรมร่มดี และคณะ, 2553) มีรูปแบบการสื่อสารด้วยใจ เปิดกว้างให้พื้นที่อิสระในการสร้างสรรค์ของชุมชน เน้นความคล่องตัวในการดำเนินการ จัดการกับเงื่อนไขความแตกแยกและมีระบบสารสนเทศของชุมชนเพื่อการพัฒนาวิชาชีพ (Eastwood & Louis, 1992)

กล่าวโดยสรุปทั้ง 6 องค์ประกอบของ PLC ในบริบท สถานศึกษา กล่าวคือ เอกลักษณ์สำคัญของความเป็น PLC แสดงให้ เห็นว่าความเป็น PLC จะทำให้ความเป็น “องค์กร” หรือ “โรงเรียน” มีความหมายที่การพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนอย่าง แท้จริง ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของ PLC ด้วยกลยุทธ์การสร้างความ ร่วมมือที่ยึดเหนี่ยวกันด้วยวิสัยทัศน์ร่วม มุ่งการเรียนรู้ของผู้เรียน การเรียนรู้และพัฒนาวิชาชีพ และชุมชนกัลยาณมิตร แสดงถึงการรวมพลังของครูและนักการศึกษาที่เป็นผู้นำร่วมกันทำงานร่วมกันแบบทีมร่วมแรงร่วมใจ มุ่งเรียนรู้เพื่อพัฒนาตนเองพัฒนาวิชาชีพ ภายใต้โครงสร้างอำนาจทางวิชาชีพ และอำนาจเชิงคุณธรรมที่มาจากการร่วมคิด ร่วมทำร่วมนำร่วมพัฒนาของครู ผู้บริหาร นักการ ศึกษาภายใน PLC ที่ส่งถึงผู้เกี่ยวข้องต่อไป

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

ความหมายของชุมชนการเรียนรู้ทางวิชาชีพ

     ชุมชนการเรียนรู้ทางวิชาชีพหรือ PLC มีวรรณกรรม ทางการศึกษาจากการวิจัยหรือโครงการศึกษาต่าง ๆ สามารถเรียบเรียงสรุปเป็นความหมายของ PLC คือ การรวมตัว รวมใจ รวมพลัง ร่วมมือกันของครู ผู้บริหาร และนักการศึกษา ในโรงเรียน เพื่อพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นสำคัญ ดังที่ Sergiovanni (1994) ได้กล่าวว่า PLC เป็นสถานที่สำหรับ “ปฏิสัมพันธ์” ลด “ความโดดเดี่ยว” ของมวลสมาชิกวิชาชีพครูของโรงเรียนในการทำงาน  เพื่อปรับปรุงผลการเรียนของนักเรียนหรืองานวิชาการโรงเรียน โดยมองการรวมตัวกันดังกล่าวมีนัยยะแสดงถึงการเป็นผู้นำร่วมกันของครู หรือเปิดโอกาสให้ครูเป็น “ประธาน” ในการเปลี่ยนแปลง (วิจารณ์ พานิช, 2555)  การมีคุณค่าร่วม และวิสัยทัศน์ร่วมกัน ไปถึงการเรียนรู้ร่วมกันและการนำสิ่งที่เรียนรู้ไปประยุกต์ใช้ อย่างสร้างสรรค์ร่วมกัน การรวมตัวในรูปแบบนี้เป็นเหมือน แรงผลักดัน โดยอาศัยความต้องการและความสนใจของ สมาชิกใน PLC เพื่อการเรียนรู้และพัฒนาวิชาชีพ สู่มาตรฐานการเรียนรู้ของนักเรียนเป็นหลัก (Senge, 1990) การพัฒนา วิชาชีพให้เป็น “ครูเพื่อศิษย์” (วิจารณ์ พานิช, 2555) โดยมองว่า เป็น “ศิษย์ของเรา” มากกว่ามองว่า “ศิษย์ของฉัน”และการเปลี่ยนแปลงคุณภาพการจัดการเรียนรู้ที่เริ่มจาก “การเรียนรู้ ของครู” เป็นตัวตั้งต้น เรียนรู้ที่จะมองเห็นการปรับปรุง เปลี่ยนแปลง พัฒนาการจัดการเรียนรู้ของตนเองเพื่อผู้เรียนเป็นสำคัญ

     อย่างไรก็ตาม การรวมตัวการเรียนรู้การเปลี่ยนแปลงใด ๆ เป็นไปได้ยากที่จะทำเพียงลำพังหรือเพียงนโยบาย เพื่อให้เกิดการขับเคลื่อนทั้งระบบโรงเรียนจึงจำเป็นต้องสร้างความเป็น PLC ที่สอดคล้องกับธรรมชาติทางวิชาชีพร่วมในโรงเรียน ย่อมมีความเป็นชุมชนที่สัมพันธ์กันอย่างแน่นแฟ้น (Senge, 1990) ชุมชนที่สามารถขับเคลื่อนให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางวิชาชีพได้นั้นจึงจำเป็นต้องมีอยู่ร่วมกันอย่างมีความสุขทางวิชาชีพ มีฉันทะ และศรัทธาในการทำงาน “ครูเพื่อศิษย์ร่วมกัน” บรรยากาศการอยู่ร่วมกันจึงเป็นบรรยากาศ “ชุมชนกัลยาณมิตรทางวิชาการ” (สุรพล ธรรมร่มดี, ทัศนีย์ จันอินทร์, และคงกฤช ไตรยวงศ์, 2553) ที่มีลักษณะความเป็นชุมชน แห่งความเอื้ออาทรอยู่บนพื้นฐาน “อำนาจเชิงวิชาชีพ” และ “อำนาจเชิงคุณธรรม” (Sergiovanni, 1994) เป็นอำนาจที่การสร้างพลังมวลชนเริ่มจากภาวะผู้นำร่วมของครูเพื่อขับเคลื่อนการปรับปรุงและพัฒนาสถานศึกษา

     กล่าวโดยสรุป PLC หมายถึง การรวมตัว ร่วมใจ ร่วมพลัง ร่วมทำและร่วมเรียนรู้ร่วมกันของครู ผู้บริหาร และนักการศึกษา บนพื้นฐานวัฒนธรรมความสัมพันธ์แบบกัลยาณมิตร ที่มีวิสัยทัศน์ คุณค่า เป้าหมาย และภารกิจร่วมกัน โดยทำงานร่วมกันแบบทีม เรียนรู้ที่ครูเป็นผู้นำร่วมกัน และผู้บริหารแบบผู้ดูแลสนับสนุน สู่การเรียนรู้และพัฒนาวิชาชีพเปลี่ยนแปลงคุณภาพตนเอง สู่คุณภาพการจัดการเรียนรู้ที่เน้นความสำเร็จหรือประสิทธิผลของ ผู้เรียนเป็นสำคัญ และความสุขของการทำงานร่วมกันของสมาชิกในชุมชน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

การพัฒนาความเป็นครูคณิตศาสตร์มืออาชีพด้วยชุมชนการเรียนรู้ทางวิชาชีพ

 ชุมชนการเรียนรู้ทางวิชาชีพครู (Professional learning community) หรือ PLC มีพื้นฐานมาจากภาคธุรกิจเกี่ยวกับความสามารถขององค์กรในการบริหารองค์กรโรงเรียนโดยทั่วไปได้รับอิทธิพลจากแนวคิดการบริหารอุตสาหกรรมหรือวิทยาศาสตร์การจัดการ (Management sciences) ในตอนต้นยุคศตวรรษที่ 20 ตามแนวคิดของ Fayol (1916) (อ้างถึงใน Wood, 2002) ที่อธิบายการจัดองค์กรแบ่งตามหน้าที่โดยมีการจัดการ คือ การวางแผน การจัดองค์กร การบังคับบัญชาสั่งการ     การประสานงาน และการควบคุม อีกทั้งมุ่งเน้นการฝึกอบรมด้านเทคนิควิธีการทำงานมากกว่าการเรียนรู้ในฐานงานจริงเช่นนี้ ทำให้การบริหารโรงเรียนส่วนใหญ่จึงเป็นระบบควบคุมบังคับบัญชา และความสัมพันธ์แบบแนวดิ่ง ลักษณะเช่นนี้ทำให้เกิดความร่วมมือน้อย การแยกส่วนกันทำงาน และการเรียนรู้มีน้อย ขาดความสามารถในการแก้ปัญหา นอกจากนั้นยังทำให้ลดทอนประสิทธิภาพในการทำงานแบบเปิดใจเรียนรู้ รับฟัง เปลี่ยนแปลง (ประเวศ วะสี และคณะ, 2547)

                ในทางกลับกันมิติที่แตกต่างแห่งยุคศตวรรษที่ 21 เป็นยุคความรู้มากมายที่มีการเปลี่ยนแปลง ถ่ายโอน และเชื่อมโยงทั่วถึงกันอย่างรวดเร็วด้วยเทคโนโลยีสารสนเทศเพียงปลายนิ้ว ทำให้เกิดการพัฒนาทางนวัตกรรมและเทคโนโลยีอย่างรวดเร็ว โลกที่เปลี่ยนแปลงไปยังส่งผลต่อวิถีการเรียนรู้ของผู้เรียน (Trilling,& Fadel, 2009; วิจารณ์ พาณิช, 2554) การเปลี่ยนเช่นนี้เป็นสัญญาณเตือนว่าการทำงานและการเรียนรู้ของวิชาชีพครูไม่สามารถทำอย่างโดดเดี่ยว แบ่งแยกกันทำตามสายงานหรือทำงานภายในกรอบแนวคิดเดิมที่มุ่งเน้นเนื้อหาเพื่อสอนมากกว่าการเรียนรู้ (Ministry of Education, 2010) เช่นเดิม จึงเป็นเหตุให้มีการพัฒนาแนววิถีการเรียนรู้และพัฒนาขององค์กรแบบโรงเรียนที่เรียกว่า PLC อย่างหลากหลายรูปแบบในบริบท   ต่าง ๆ ของแต่ละประเทศที่ตื่นตัวเพื่อเปลี่ยนผ่านให้ทันต่อการเปลี่ยนแปลงของในยุคศตวรรษที่ 21 ทั้งกรณีศึกษากลุ่ม ศึกษาบทเรียน หรือ Lesson study ในประเทศญี่ปุ่น การพัฒนาวิชาชีพครูแบบ Problem-solving groups ของประเทศฟินแลนด์ และการพัฒนาวิชาชีพครูแบบ Lesson group and research group ในเมืองเซี่ยงไฮ้ และ PLC แห่งชาติเพื่อปฏิรูปการเรียนรู้ “Teach less, Learn more” ในประเทศสิงคโปร์ เป็นต้น เป็นรูปแบบ PLC ที่หลากหลาย และล้วนมุ่งเน้นการปฏิรูปการจัดการเรียนรู้ผ่าน PLC แบบร่วมแรงร่วมใจกันอย่างจริงจัง บนฐานงานจริงมากกว่าการอบรมนอกหน้างาน อย่างไรก็ตาม องค์ความรู้เกี่ยวกับ PLC ในประเทศไทยยังเป็นแนวคิดที่ยังไม่แพร่หลาย เฉพาะกลุ่มโรงเรียนที่มุ่งปฏิรูปการเรียนรู้โดยใช้ PLC เพื่อพัฒนาวิชาชีพบนฐานงานจริงภายในโรงเรียนเป็นหลัก จึงได้มีการศึกษาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องจากเอกสารทางวิชาการทั้งภายในและต่างประเทศ สังเคราะห์เป็นองค์ความรู้เพื่อความเข้าใจเกี่ยวกับความเป็นมาและความสำคัญความหมายการแบ่งระดับ PLC และองค์ประกอบ PLC ในบริบทสถานศึกษา โดยหวังว่าแนวคิดนี้จะสามารถจุดประกายความสนใจในการประยุกต์แนวคิด PLC ในโรงเรียนเพื่อการพัฒนาวิชาชีพครูที่เน้นผู้เรียนเป็นหัวใจสำคัญ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

ครูคณิตศาสตร์มืออาชีพ Professional Mathematics Teacher

การประกอบอาชีพครูนั้นมีกระบวนการบ่มเพาะหลายขั้นตอนตั้งแต่การเข้าศึกษาต่อเฉพาะทางด้านการสอนคณิตศาสตร์จากคณะครุศาสตร์/ศึกษาศาสตร์ในสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษา โดยสถาบันที่ผลิตครูจะสอนวิชาเอกและวิชาชีพครูให้กับนักศึกษาตามโครงสร้างหลักสูตรที่ได้รับการรับรองจาก สกอ. (สำนักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา) และคุรุสภาว่าเป็นหลักสูตรที่มีคุณภาพสามารถผลิตบัณฑิตด้านครุศาสตร์/ศึกษาศาสตร์ได้ เมื่อเรียนในชั้นปีสุดท้ายนักศึกษาครูต้องออกฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเพื่อนำองค์ความรู้ที่ได้รับการบ่มเพาะมาปฏิบัติจริงและได้รับการประเมินจากอาจารย์นิเทศและครูพี่เลี้ยงว่าสามารถประกอบอาชีพครูได้ จนกระทั่งนักศึกษาจบการศึกษาเป็นบัณฑิต บัณฑิตทั้งหลายจึงจะเข้ารับการสอบบรรจุในอัตราครูที่ว่างในแต่ละปี นั่นคือเส้นทางของการประกอบอาชีพครูที่นับว่ายาวนานและเข้มข้น อย่างไรก็ตามการเป็นครูคณิตศาสตร์มืออาชีพนั้นต้องใช้เวลาในการเรียนรู้ บ่มเพาะความเป็นครู และประสบการณ์ที่เข้มข้นยิ่งกว่าการเป็นนักศึกษาครู

ความหมายของครูคณิตศาสตร์มืออาชีพ

     ครูคณิตศาสตร์นับเป็นผู้ที่ประกอบวิชาชีพครูที่ผ่านการบ่มเพาะความเป็นครูมากจากสถาบันที่ทำหน้าที่ผลิตบุคลากรทางการศึกษาที่มีอยู่ทั่วประเทศ ซึ่งไม่ว่าจะเป็นครูผู้สอนในสาขาวิชาใด ๆ ความเป็นครูมืออาชีพนั้นถือว่าเป็นคุณลักษณะที่มีร่วมกัน มีนักการศึกษาได้ให้ความหมายของครูมืออาชีพไว้ ดังนี้

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (2553: 7) กล่าวว่า ลักษณะของครูมืออาชีพ หมายถึง เครื่องหมายที่ชี้ให้เห็นความเป็นวิชาชีพชั้นสูงหรือคุณลักษณะที่ดีของครูอันเป็นที่ต้องการของสังคม ที่ครูต้องมีความรักและความเมตตาต่อศิษย์ เสียสละ หมั่นเพียรศึกษา ปรับปรุงวิธีการสอนเพื่อพัฒนาตนเองอยู่เสมอ เอาใจใส่ต่อศิษย์ทุกคน เป็นกำลังใจและช่วยสร้างแรงบันดาลใจให้กับศิษย์ เพื่อให้เป็นคนใฝ่รู้ใฝ่เรียน เป็นแบบอย่างที่ดีมีจรรยาบรรณ มีจิตวิญญาณของความเป็นครู ใช้วิธีการสอนที่หลากหลาย มีวิสัยทัศน์ที่กว้างไกล รักความยุติธรรม ยอมรับและเข้าใจความแตกต่างของเด็กแต่ละคน มีอุดมการณ์ ยึดมั่น ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง และมีคุณธรรมยึดเหนี่ยวจิตใจของตนเอง โดยมีปัจจัยส่งเสริมของความเป็นครูที่ดี คือ 

    1) อุดมการณ์ของครู 

    2) คุณลักษณะของความเป็นครูที่ดี 

    3) ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 

    4) คุณธรรมที่ใช้ในการปฏิบัติงาน

วัลนิกา ฉลากบาง (2559: 124) กล่าวว่า ครูมืออาชีพ หมายถึง บุคคลที่เป็นครูด้วยใจรัก มีความรู้ ความสามารถ และความพร้อมในทุกด้านที่จะเป็นครู วางตัวดี ดำรงชีวิตอย่างมีวินัย มีคุณธรรมจริยธรรมและจรรยาบรรณ วิชาชีพ ปฎิบัติหน้าที่ด้วยจิตวิญญาณความเป็นครูในการอบรม สั่งสอน ดูแล เอาใจใส่ศิษย์อย่างสุดความสามารถโดยไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อย

สจีรัตน์ แจ้งสุข และคณะ (2559: 35) กล่าวว่า ครูมืออาชีพ คือ ครู ที่เป็นครูด้วยใจรักเสียสละเพื่อศิษย์มีมานะอดทน ไม่เห็นแก่ อามิสสินจ้างใด ๆ และมีความปรารถนาสูงสุดคือการสร้างลูกศิษย์ ให้เป็นคนดี คนเก่งและมีสุข

อารีรัตน์ เพ็งสีแสง และ ดร.ประยุทธ ชูสอน (2558: 104) กล่าวว่า ครูมืออาชีพ หมายถึง พฤติกรรม ของครู ที่แสดงให้เห็นถึงการวางแผนการสอน อบรม มีความรักและความเมตตาต่อศิษย์ เสียสละ หมั่นเพียร ศึกษาปรับปรุงวิธีการสอนเพื่อพัฒนาตนเองอยู่เสมอ มีการใช้สื่อและเทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้เอาใจใส่ต่อศิษย์ทุกคน เป็นกำลังใจและเป็นแบบอย่างที่ดี มีจรรยาบรรณ มีจิตวิญญาณของความเป็นครู

มยุรี ด้วงศรี (2558: 42) กล่าวว่า ครูมืออาชีพ คือ ผู้ที่มีอาชีพครูด้วย ใจรัก   มีความพร้อมในทุก ๆ ด้านที่จะเป็นครู ประพฤติตัวดี วางตัวดี เอาใจใส่และดูแลศิษย์ ปฏิบัติหน้าที่ด้วยจิตวิญญาณของความเป็นครูด้วยคุณธรรมของครูตามหลักพุทธศาสนา คือ ปฏิบัติ ตนเป็นครูตามครุธรรม 7 ประการ ได้แก่ น่ารัก ครูเป็นผู้มีบุคลิกภาพที่ชวนให้เข้าหาครูน่าวางใจ ครูผู้แนะแนวต้องมีลักษณะที่น่าไว้วางใจ น่าเจริญใจ รู้จักพูดหรือพูดเป็น รู้จักฟังหรือฟังเก่ง แถลงเรื่องลึกซึ้งได้เมื่อผู้เรียนมีปัญหาที่ยาก ไม่ชักจูงไปในทางที่ผิด คุณธรรมเหล่านี้เป็นหลักธรรมพื้นฐานที่ครูจะต้องประพฤติปฏิบัติและสิ่งที่เสริมให้ครูมีความโดดเด่นและมีเสน่ห์ในการดึงดูดนักเรียนให้ สนใจการเรียนได้ก็คือ เทคโนโลยีและภาษาอังกฤษ

จากความหมายของครูมืออาชีพที่กล่าวมาข้างต้น สามารถกล่าวถึงความหมายของครูคณิตศาสตร์มืออาชีพได้ว่า เป็นครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มีจิตวิญญาณของความเป็นครูอย่างเต็มเปี่ยม เป็นคนดี มีคุณธรรม มีความสามารถในการจัดการเรียนการสอน ใฝ่หาความรู้ที่ทันสมัย หมั่นปรับปรุงตนเอง องค์ความรู้ และทักษะในการสอนอย่างสม่ำเสมอ จากข้อสรุปนี้จะเห็นได้ว่าการเป็นครูคณิตศาสตร์มืออาชีพนั้นต้องเกิดมาจากภายจิตใจของตัวครูจึงจะสามารถปฏิบัติคุณลักษณะต่าง ๆ ของความเป็นครูมืออาชีพได้ ทุกคนจึงสามารถเป็นครูมืออาชีพได้ ไม่ยากเกินความสามารถของผู้ที่มีใจรักในความเป็นครูเป็นต้นทุน

คุณลักษณะของครูคณิตศาสตร์มืออาชีพ

     จากการสังเคราะห์องค์ความรู้เรื่องคุณลักษณะของครูมืออาชีพของ ประสาท เนืองเฉลิม (2559) สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (2553) และสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555) สามารถกล่าวถึงคุณลักษณะของครูคณิตศาสตร์มืออาชีพได้ ดังนี้

    1) มีความรู้ในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องแม่นยำ

    2) สอนคณิตศาสตร์ให้น่าตื่นเต้น น่าสนใจ

    3) สอนวิชาคณิตศาสตร์โดยการเน้นให้นักเรียนค้นพบวิธีการแก้ปัญหาและค้นหาคำตอบด้วยตนเอง โดยใช้คำถามและกระบวนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ

    4) ใช้สื่อประกอบการสอนที่เหมาะสมกับวัยและเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์

    5) ใช้ภาษาที่เข้าใจง่ายและให้ความรู้สึกเชิงบวกเพื่อกระตุ้นการทำงานของสมองและสร้างแรงจูงใจในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

    6) สามารถรอคอยการแก้ปัญหาและการตอบคำถามในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ได้ ไม่เร่งเร้าหรือตำหนิการตอบคำถามช้า ไม่ตอบคำถามนั้น ๆ ด้วยตนเองโดยไม่รอคอยคำตอบจากนักเรียน

    7) ใช้การสื่อสารทางกาย ใช้มือ เดิน สบตา ยิ้ม หัวเราะ อย่างเป็นธรรมชาติ

    8) สังเกตสีหน้า แววตา และการแสดงออกของนักเรียนเพื่อที่ครูจะได้ปรับเปลี่ยนสถานการณ์ ช่วยแก้ปัญหา หรือช่วยแนะแนวทางในการเรียนและพฤติกรรมต่าง ๆ ในชั้นเรียนได้ทันท่วงที

    9) ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการออกแบบการเรียนรู้ตามความเหมาะสม

    10) เป็นครูคณิตศาสตร์ที่หมั่นทบทวนความรู้ คิดค้นเทคนิคและเสาะหาเทคนิคการสอน การคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา และทำวิจัยเพื่อพัฒนาการสอนของตนเอง

    11)     รัก เมตตา และยุติธรรมกับลูกศิษย์ทุกคน

    12)     ทำงานเต็มเวลา รับผิดชอบ และทุ่มเทในการสอน

จากคุณลักษณะของครูคณิตศาสตร์มืออาชีพที่กล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่าความเป็นมืออาชีพนั้นเกิดจากคุณธรรมขั้นพื้นฐานของมนุษย์ทั่วไป ไม่ได้มีข้อใดที่ยากและเป็นไปไม่ได้ ทุกข้อที่กล่าวมาสามารถสรุปเป็นคำสั้น ๆ ได้ คือ “ครูเป็นคนดี” ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ทุกคนจึงเป็นครูมืออาชีพได้ขอเพียงยึดมั่นในความดีที่ทำ อย่างไรก็ตาม การเป็นครูมืออาชีพนั้นมักมีอุปสรรคมากมายทั้งจากปัจจัยภายในและปัจจัยภายนอก จึงมีนักวิชาการและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องกับการผลิตและกำกับดูแลวิชาชีพครูจัดหลักสูตรอบรม สัมมนา ทำการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาความเป็นมืออาชีพให้กับครูทั่วประเทศเป็นจำนวนมาก เพื่อสนับสนุน เผยแพร่องค์ความรู้ต่าง ๆ ที่จำเป็นในวิชาชีพให้ทันสมัยผ่านรูปแบบการพัฒนาวิชาชีพครูที่เรียกว่า PLC (Professional Learning Community)

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

แบบฝึกหัดจิตวิทยาพัฒนาการ

 ให้นักศึกษาจำแนกพฤติกรรมของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ โดยนำตัวอักษร A, B, C, D ที่กำหนดให้เขียนลงในช่องว่าง (เขียนได้มากกว่า 1 ตัวอักษร)

          A. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3                   B. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6

          C. ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-3                    D. ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6

 

          ......................... 1. สนใจเรื่องเพศ

          ......................... 2. ไม่เข้าใจเนื้อหาที่เป็นนามธรรม

          ......................... 3. ต้องให้เวลาพักเป็นระยะในการเรียนหรือทำกิจกรรม

          ......................... 4. เพศหญิงเจริญเติบโตเร็วกว่าเพศชาย

          ......................... 5. ไม่มั่นใจในตนเอง

          ......................... 6. ชอบจับผิดข้อผิดพลาดของผู้ใหญ่

          ......................... 7. ชอบความท้าทาย ชอบการแข่งขัน

          ......................... 8. มักจะแบ่งกลุ่มโดยใช้เพศ

          ......................... 9. สนใจเรื่องชีวิต เศรษฐกิจ การเมือง

          ......................... 10. ทำกิจกรรมหรือเล่นโดยไม่คำนึงถึงผลที่จะเกิดขึ้น

          ......................... 11. พัฒนาการทางสมองสมบูรณ์

......................... 12. ภูมิคุ้มกันไม่ดี ป่วยง่าย ติดเชื้อโรคง่าย

......................... 13. ไม่ยืดหยุ่น จริงจัง ทุ่มเท

......................... 14. ชอบทำตัวเด่น แปลก

......................... 15. ชอบพูดมากกว่าเขียน

เทคนิคการปรับพฤติกรรมในการเรียนรู้คณิตศาสตร์

จากการศึกษาองค์ความรู้ของอัจฉรา เอิบสุขสิริ (2556, 334) เกี่ยวกับเทคนิคการปรับพฤติกรรมในการเรียนรู้ของนักเรียนในชั้นเรียน สามารถวิเคราะห์และสังเคราะห์ให้เป็นเทคนิคที่ครูคณิตศาสตร์สามารถนำองค์ความรู้นี้มาปรับใช้ได้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ได้ ดังนี้

         1. การเสริมแรงด้านบวกและการเสริมแรงด้านลบ
                  ครูคณิตศาสตร์สามารถปรับวิธีการเสริมแรงนี้ได้ตามสถานการณ์ในชั้นเรียนทั้งการเสริมแรงทางบวกและการเสริมแรงทางลบ ซึ่งเป็นเทคนิคที่ทำได้ง่ายแต่มีประสิทธิภาพสูง เช่น การยอมรับ การชมเชย การสัมผัสที่นุ่มนวล การเรียกชื่อ การใช้สายตามอง การใช้น้ำเสียง การใช้คำถาม เป็นต้น

         2. การแลกเปลี่ยน
                เป็นการให้สิ่งหนึ่งสิ่งใด (token) เมื่อนักเรียนแสดงพฤติกรรมที่พึงประสงค์ ซึ่งนักเรียนสามารถนำไปแลกกับสิ่งที่เขาต้องการได้ สิ่งที่นักเรียนต้องการในการแลกเปลี่ยน ยกตัวอย่างเช่น
1)     กิจกรรมนอกชั้นเรียน เช่น การวิ่งเล่นในสนาม การเล่นกีฬากับเพื่อน
2)     สิ่งของที่ชอบ เช่น ของเล่น ขนม ดินสอสี
3)     สิทธิพิเศษ เช่น การพัก กลับบ้านเร็ว
4)     การทำสัญญา เช่น ครูสัญญาว่าจะพาไปทัศนศึกษานอกสถานที่

        3. การเขียนบันทึกประจำวัน
        เทคนิคนี้เป็นเทคนิคที่ต้องร่วมมือกันระหว่างครูและผู้ปกครองในการเขียนรายงานหรือจดบันทึกพฤติกรรมสั้น ๆ เพื่อรายงานความก้าวหน้าเกี่ยวกับการปรับพฤติกรรมที่พึงประสงค์ของนักเรียน เทคนิคนี้จะได้ผลดีเมื่อครูและผู้ปกครองจดบันทึกความจริงและละเอียดมากพอที่จะวิเคราะห์พฤติกรรมของนักเรียน

          4. การปรับพฤติกรรมทีละขั้น
               เทคนิคนี้ใช้สำหรับการปรับพฤติกรรมที่มีความซับซ้อน มีปัจจัยหลายอย่างแทรกซ้อน และเป็นพฤติกรรมที่นักเรียนต้องใช้เวลาและความพยายามอย่างมากในการกระทำ เช่น การมาโรงเรียนสาย การขาดความมั่นใจในการนำเสนอหน้าชั้น การมองโลกในแง่ร้าย การมีทัศนคติที่ไม่ดีต่อรายวิชา เป็นต้น การใช้เทคนิคการปรับพฤติกรรมทีละขั้น มีดังนี้
            1)     เสริมแรงทันทีเมื่อนักเรียนมีพฤติกรรมที่พึงประสงค์
            2)     เสริมแรงให้ตรงกับความสนใจและความต้องการของนักเรียน
            3)     อธิบายสิ่งที่นักเรียนต้องทำให้ชัดเจน
            4)     ไม่สนใจพฤติกรรมที่ไม่พึงประสงค์
            5)    เปลี่ยนรูปแบบการเสริมแรงบ่อย ๆ เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนตื่นเต้น กระตือรือร้น
            6)     อย่าใช้อารมณ์

        5. การทำตามต้นแบบ
        เทคนิคการทำตามต้นแบบเป็นเทคนิคที่เกี่ยวข้องกับบรรยากาศและสิ่งแวดล้อมรอบตัวนักเรียนรวมถึงคนที่เกี่ยวข้องกับนักเรียนทุกคน ครูและผู้ปกครองต้องทำตัวเป็นต้นแบบหรือแบบอย่างที่ดี สร้างความน่าเชื่อถือ เชื่อมั่น รักและศรัทธาให้กับนักเรียน ซึ่งนอกจากครูและผู้ปกครองจะต้องประพฤติปฏิบัติดีแล้วยังสามารถเสริมสร้างบรรยากาศหรือโอกาสให้นักเรียนได้เห็นต้นแบบจากคนอื่น ๆ ได้ด้วย เช่น การดูภาพยนตร์ การดูคลิปวีดีโอ การพูดถึงบุคคลที่ทำดี ฯลฯ เทคนิคนี้ถูกพูดถึงเป็นอย่างมากในการจัดการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 นั่นคือ การสร้างแรงบันดาลใจ ซึ่งเป็นวิธีการที่ก่อให้เกิดการปรับเปลี่ยนพฤติกรรมของนักเรียนจากภายในของนักเรียน   หากนักเรียนมีแรงบันดาลใจที่ดีจะทำให้นักเรียนปรับเปลี่ยนพฤติกรรมและทัศนคติได้อย่างยั่งยืน 

          6. การควบคุมตนเอง
                  เป็นเทคนิคที่เกิดจากตัวนักเรียนเองที่ต้องการปรับเปลี่ยนพฤติกรรมโดยมีครูเป็นคนให้คำแนะนำ ให้กำลังใจ และชี้แนะแนวทางในการปรับพฤติกรรม โดยมีขั้นตอนที่สำคัญ คือ การตั้งเป้าหมายในการปรับเปลี่ยนพฤติกรรม การสังเกตและบันทึกพฤติกรรมที่เกิดขึ้น การประเมินตนเอง การให้แรงเสริม ซึ่งเทคนิคในการควบคุมตนเองนี้ต้องเกิดจากแรงขับภายในและแรงบันดาลใจของนักเรียน โดยครูสามารถใช้กระบวนการในการสะท้อนคิดที่จะนำมาสู่การหาวิธีการในการควบคุมตนเองและหาเป้าหมายของพฤติกรรมที่ต้องการปรับเปลี่ยนหรือส่งเสริม

          7. การลงโทษ
                  เป็นเทคนิคสุดท้ายที่ครูต้องใช้วิจารณญาณในการตัดสินใจในวิธีการลงโทษนักเรียน การลงโทษคือการให้ในสิ่งที่นักเรียนไม่พอใจหรือเกรงกลัว การลงโทษที่ก่อให้เกิดประโยชน์คือการลงโทษที่มีเหตุผลรองรับ ไม่รุนแรง ไม่ก่อให้เกิดการบาดเจ็บ หรือทำร้ายนักเรียน การลงโทษที่มีประสิทธิภาพ ได้แก่
            1)     การแยกตัวหรือจำกัดพื้นที่ เป็นวิธีการที่ต้องระวังสถานที่ในแยกตัวหรือจำกัดพื้นที่ที่ไม่น่ากลัว ไม่เป็นสถานที่กักขังหน่วงเหนี่ยว ไม่เป็นสถานที่ที่นักเรียนชอบ เช่น สนามเด็กเล่น ภายนอกโรงเรียน
            2)     การเรียกแรงเสริมคืน เป็นวิธีที่ใช้ลงโทษนักเรียนที่อยู่ระหว่างการปรับพฤติกรรมหรืออยู่ในข้อตกลงที่ทำไว้กับครู ซึ่งต้องระวังการใช้อารมณ์ในกรณีที่นักเรียนกำลังโมโห ผิดหวัง ก้าวร้าว เพราะจะทำให้เกิดปัญหามากขึ้น ควรทำให้นักเรียนสงบอารมณ์ลงก่อน
            3)     การตำหนิ เป็นวิธีการตักเตือนนักเรียนเพื่อทำให้นักเรียนรู้ว่าครูกำลังไม่พอในพฤติกรรมที่นักเรียนกระทำ ซึ่งการตำหนิควรกระทำในที่ลับ ไม่เปิดเผย ครูต้องระวังการตำหนิในลักษณะการประจานหรือตำหนิต่อหน้าเพื่อนหรือที่สาธารณะ
        

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม