ศาสตร์แต่ละศาสตร์มีความเป็นธรรมชาติเฉพาะตัวที่ไม่เหมือนกัน คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่คนทั่วไปมักจะเข้าใจว่าเป็นวิชาที่ใช้สำหรับการเรียนในชั้นเรียนเท่านั้นและมักมองว่าธรรมชาติของคณิตศาสตร์เป็นการคำนวณด้วยตัวเลขเพียงอย่างเดียว ทำให้การจัดการเรียนการสอนหรือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียนมุ่งเน้นไปที่การบรรยายและเน้นการทำแบบฝึกหัดจำนวนมาก ๆ ซ้ำ ๆ เน้นความจำ ซึ่งเป็นวิธีการที่ไม่ครอบคลุมธรรมชาติของวิชาและเป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนต่อธรรมชาติของคณิตศาสตร์
วิสุทธิ์ เวียงสมุทร (2556: 27) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ในระยะแรกเกิดขึ้นและพัฒนามาจากความจำเป็นในด้านการนำไปใช้ประโยชน์ในการดำรงชีวิตของมนุษย์อย่างแท้จริง เช่น ความจำเป็นในการใช้คณิตศาสตร์เพื่อขุดร่องน้ำ ทำฝาย สร้างทำนบ แบ่งที่ดินสำหรับการเพาะปลูก และการสร้างมาตราชั่ง ตวง วัด เพื่อใช้สำหรับการเก็บเกี่ยวพืชพันธุ์ธัญญาหาร เป็นต้น นักคณิตศาสตร์เริ่มต้นศึกษาค้นคว้าจากสิ่งที่น่าสนใจในธรรมชาติแล้วเรียบเรียงความคิดจากสิ่งนั้นนำมาสร้างเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อันประกอบด้วย อนิยาม นิยาม และสัจพจน์ จากนั้นจึงใช้ตรรกศาสตร์สรุปผลจากแบบจำลองเป็นกฎหรือทฤษฎี แล้วนำกฎหรือทฤษฎีที่ได้นี้ไปประยุกต์ใช้ ในธรรมชาติต่อไป คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ (Applied Mathematics) บางครั้งนักคณิตศาสตร์ไม่ได้คำนึงถึงธรรมชาติ แต่สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาเองแล้วค้นหากฎหรือทฤษฎีแบบจำลองนี้ โดย นักคณิตศาสตร์มิได้มุ่งที่จำนำทฤษฎีดังกล่าวไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติแต่อย่างใด ถ้าสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติได้ถือว่าเป็นเพียงผลพลอยได้ คณิตศาสตร์ ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (Pure Mathematics)
สมเดช บุญประจักษ์ (2551: 7) ได้อธิบายถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ว่า หากมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ จะทำให้สามารถศึกษาคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี คณิตศาสตร์มีลักษณะเฉพาะในหลายประการ ดังนี้
1) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด ความคิดทางคณิตศาสตร์ เป็นความคิดที่เกิดจากการสรุปความคิดที่เหมือนๆ กัน ซึ่งเป็นความคิดที่ได้จากประสบการณ์หรือจากปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น ความคิดเช่นนี้เรียกว่า ความคิดรวบยอด (concept) ความคิดทางคณิตศาสตร์มีแบบแผนหรือกฎเกณฑ์ที่แน่นอน สามารถตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่คิดนั้นเป็นจริงหรือถูกต้องหรือไม่ เช่น จำนวนคี่บวกกับจำนวนคี่ จะเป็นจำนวนคู่เสมอ หรือด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมรวมกันย่อมยาวกว่าด้าน ที่สาม เป็นต้น
2) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างหรือข้อตกลงชัดเจน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกขั้นตอนต้องเป็นไปตามโครงสร้างหรือข้อตกลงหรือตามแบบแผนที่วางไว้ และการสรุปแต่ละขั้นตอนต้องมีเหตุผลอ้างอิงอย่างสมเหตุสมผล ด้วยความมีเหตุผลของคณิตศาสตร์ทำให้มนุษย์คิดค้นสิ่งใหม่ ๆ หรือค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ได้เสมอ
3) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับการคิด จึงมีการสร้างสัญลักษณ์แทนความคิดและใช้สัญลักษณ์ภายใต้เหตุการณ์ที่ตกลงกันสื่อความหมายเช่นเดียวกับภาษา หรืออาจกล่าวได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นภาษาภาษาหนึ่งที่ใช้สัญลักษณ์แทนความคิด ภาษาคณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์แทน
จึงเป็นภาษาที่รัดกุม มีความหมายเฉพาะและเข้าใจตรงกัน สัญลักษณ์แทนความคิด เช่น หรือ
4) คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ศิลปะเป็นสัญลักษณ์แสดงถึงความสวยงามและความคิดสร้างสรรค์ คณิตศาสตร์ก็เช่นเดียวกับศิลปะ ความงามของคณิตศาสตร์อยู่ที่ความมีระบบ มีระเบียบที่ชัดเจน อธิบายเหตุผลได้ทุกขั้นตอน และความสวยงามอีกลักษณะหนึ่งของคณิตศาสตร์ คือ การค้นพบสิ่งใหม่ ๆ หรือความรู้ใหม่ ๆ ซึ่งเป็นความงามเชิงสร้างสรรค์ที่ต้องการให้เกิดขึ้นอย่างมาก
นัฐพล จิตผล, นฤมล ช่างศรี และ ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ (2559: 59) ได้ทำการวิจัย เรื่อง การสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาที่ใช้หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ที่เน้นการแก้ปัญหา มีวัตถุประสงค์เพื่อสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาใช้หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ที่เน้นการแก้ปัญหา กลุ่มประชากรในการวิจัยครั้งนี้เป็นนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา สาขาวิชา คณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ปีการศึกษา 2557 จำนวน 93 คน เก็บรวบรวมข้อมูลโดยการใช้แบบสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาโดยเน้นกรอบทฤษฎี ความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ประเภทตรวจสอบความคิดเห็น 5 ระดับ ตามมุมมองของ Grigutsch, Raatz & Torner ผลการวิจัยพบว่า จากการสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา พบว่า นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษามีความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ในมุมมองที่เป็นกระบวนการ (Process aspect) มีความเชื่อในระดับมากที่สุด (x = 4.58, S.D. = 0.10) ซึ่งนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับความคิดสร้างสรรค์และความคิดใหม่ ๆ และเชื่อว่าถ้าแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยตนเองแล้วจะสามารถค้นพบสิ่งใหม่ ๆ เช่น การเชื่อมโยง กฎ แนวคิด ด้านมุมมองที่เป็น การประยุกต์ใช้ (Application aspect) มีความเชื่อในระดับมาก (x = 4.14, S.D. = 0.41) โดยนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่า ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ต้องลองปฏิบัติจริง สามารถประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและมีกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาเชื่อ ว่าคณิตศาสตร์ช่วยแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและงานต่าง ๆ ด้านมุมมองที่เป็นโครงสร้างทางสมอง (Schematic aspect) มีความเชื่อในระดับมาก (x = 3.55, S.D. = 0.63) โดยนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่าคณิตศาสตร์ คือ การสะสมรวบรวม กฎ และ วิธีการในการแนะนำการแก้ปัญหาและเชื่อว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการจดจำ การประยุกต์ใช้ของนิยาม สูตร ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์และขั้นตอน ซึ่งถือว่ามีความเชื่อในระดับมากและมุมมองที่เป็นรูปแบบ (Formalism aspect) มีความเชื่อในระดับปานกลาง (x = 2.96, S.D. = 0.26) โดยนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่า เมื่อจะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องรู้ขั้นตอนที่ถูกต้องมิฉะนั้นอาจจะทำไม่สำเร็จและเชื่อว่าตรรกะที่แม่นยำและความถูกต้องเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์
วนิดา สุขสำลี (2555: 556) กล่าวว่า ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่เป็นนามธรรมเพราะสื่อความหมายโดยใช้สัญลักษณ์ซึ่งยากต่อการเรียนรู้และทำความเข้าใจได้ในระยะเวลาที่สั้น ดังนั้น การจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เน้นทักษะ ความรู้ ความเข้าใจ และความจำนั้น ต้องอาศัยเทคนิคและวิธีการต่าง ๆ เข้ามาช่วยในการจัดกระบวนการเรียนรู้ ซึ่งได้แก่ กระบวนการจัดการเรียนการสอนที่ใช้เทคนิคและวิธีการสอนที่น่าสนใจ ไม่ใช่การสอนที่ถ่ายทอดจากครูเพียงอย่างเดียว แต่เป็นการเรียนรู้ที่เรียนรู้ด้วยวิธีการที่หลากหลาย นักเรียนสามารถเรียนรู้และแก้ไขปัญหาได้ด้วยตนเองอย่างอิสระจึงจะเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริง
ดังนั้น จึงอาจสรุปถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความคิดที่มีแบบแผนโดยสามารถตรวจสอบความคิดนั้นได้ เป็นศาสตร์ที่มีเหตุผล มีข้อตกลงชัดเจน ใช้สัญลักษณ์สื่อสารทำให้มีความเป็นสากล มีความงามที่เป็นลักษณะเฉพาะ แยกได้เป็นสองประเภทคือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น