กระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

 นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงกระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้หลายวิธี เมื่อรวบรวมแล้วพบว่ามีมากกว่า 50 วิธี ครูผู้สอนจึงมีทางเลือกที่หลากหลายในการใช้วิธีการจัดกระบวนการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับนักเรียนในชั้นเรียนของตน มีนักการศึกษาจำนวนหนึ่งกล่าวถึงกระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าสนใจ ดังนี้

Wadhwa S. (2006, 7) กล่าวว่า ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ก่อนที่ครูจะพิจารณาถึงกระบวนการเรียนการสอนจะต้องคำนึงถึงประเด็นพื้นฐาน 2 ประเด็น คือ 1. ครูต้องมีความเข้าใจที่ชัดเจนถ่องแท้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับพื้นฐานการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาตามแนวคิดนั้น 2. ความรู้ของนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์จะเกิดขึ้นเมื่อครูมีสถานการณ์ให้ฝึกเรียนรู้เท่านั้น โดยสถานการณ์ที่ครูสร้างขึ้นนั้นจะมีความหมายก็ต่อเมื่อนักเรียนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์แล้ว ดังนั้น สถานการณ์ที่ครูกำหนดขึ้นต้องถูกเลือกมาจากทั้งเนื้อหาทางคณิตศาสตร์และรูปแบบการฝึกทักษะที่ครูต้องการ ซึ่งแนวคิดใหม่ ๆ จะเกิดขึ้นได้จากการคิดคำนวณ การจัดเตรียมสื่อ และเวลาเพื่อให้แน่ใจว่าแนวคิดนั้นจะถูกดูดซึมเข้าสู่แนวคิดของนักเรียน

Clarke V. (2003, 28) กล่าวว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรคำนึงถึงสถานการณ์ในชีวิตจริงและท้าทายนักเรียนให้แก้ปัญหานั้น ครูต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เชิญชวนให้นักเรียนอยากค้นหาคำตอบ อยากสร้างแนวคิดหรือความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ ครูอาจจะให้งานที่เปิดกว้าง เช่น การศึกษางานวิจัยเกี่ยวกับพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของเลขศูนย์หรือจำนวนตรรกยะ หรือครูอาจจะมอบหมายภาระงานที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ยกตัวอย่างเช่น สมการกำลังสองที่นำเสนอในรูปแบบของพื้นผิวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะทำให้นักเรียนต้องประยุกต์ความรู้ที่ตนเองมีไปสร้างองค์ความรู้ใหม่ ๆ ต่อยอดองค์ความรู้เดิม

สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช (2549, 113) กล่าวว่า วิธีการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นมีหลายวิธี เช่น การสอนแบบบรรยาย การสอนแบบสาธิต การทดลอง การถาม-ตอบ การแก้ปัญหา การสอนแบบอุปนัย การสอนแบบนิรนัย ถ้าจะกล่าวว่าการสอนวิธีใดดีกว่ากันนั้นคงจะพูดได้ยาก เพราะแต่ละวิธีนั้นก็มีข้อดีและข้อจำกัดต่างกันออกไป ครูควรมีสมรรถภาพในการเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหาในแต่ละเรื่อง อย่างไรก็ตาม ครูควรเป็นผู้สอนให้นักเรียนได้รู้จักคิดเป็น และสามารถค้นหาความจริงได้ด้วยตนเอง 

จะเห็นได้ว่ากระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้ถูกเฉพาะเจาะจงลงไปว่าวิธีใดดีที่สุด นักการศึกษาแสดงความคิดเห็นว่าควรเลือกกระบวนการเรียนการสอนให้เหมาะสม เนื่องจากวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีธรรมชาติเป็นนามธรรมและเนื้อหาแต่ละหัวข้อมีความสัมพันธ์กันในลักษณะขั้นบันได คือ ต้องเข้าใจเนื้อหาพื้นฐานก่อนจึงเข้าใจเนื้อหาในระดับที่สูงขึ้นไป นักเรียนที่มีพื้นฐานไม่ดีพอจึงมีอุปสรรคอย่างมากในการเรียนในระดับที่สูงขึ้น ซึ่งส่งผลถึงอารมณ์และความรู้สึกเบื่อหน่ายและอยากหลีกหนีชั้นเรียนและเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในอนาคต ดังนั้น ครูคณิตศาสตร์จึงต้องเลือกกระบวนการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหา ความสามารถ และความสนใจของนักเรียน

โครงสร้างของคณิตศาสตร์

เนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่มีลักษณะที่เป็นนามธรรมที่มีโครงสร้างประกอบด้วยข้อตกลงเบื้องต้นในรูปของคำนิยาม อนิยามและสัจพจน์ การใช้เหตุผลเพื่อสร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่นำไปใช้ได้อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์จึงมีความถูกต้อง เที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผน เป็นเหตุเป็นผล และมีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์เพื่อให้ได้ข้อสรุปและการนำไปใช้ประโยชน์ เนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่สามารถใช้เพื่อการสื่อสาร การสื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่างๆ ได้ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2555: 2)

          โครงสร้างของคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์นั้นมีกำเนิดมาจากธรรมชาติ จากปรากฏการณ์ในธรรมชาติที่มนุษย์สังเกตเห็นแล้วนำมาสร้างเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า ระบบคณิตศาสตร์ โดยมีเป้าหมายเพื่อแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นของธรรมชาติ ซึ่งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วยคำอนิยาม บทนิยาม และสัจพจน์ ซึ่งเป็นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์สรุปออกมาเป็นกฎหรือทฤษฎีบท แล้วนำกฎหรือทฤษฎีบทเหล่านั้นไปประยุกต์ใช้กับธรรมชาติต่อไป (สมเดช บุญประจักษ์, 2551: 8) ซึ่งวิธีการดังกล่าวจะทำให้เราเข้าใจธรรมชาติได้ดียิ่งขึ้น ทำให้สามารถควบคุม วางแผน และปรับปรุงธรรมชาติให้ดีขึ้น และนำธรรมชาติมาใช้ให้เป็นประโยชน์ได้

          จากภาพโครงสร้างของคณิตศาสตร์ในส่วนที่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งประกอบด้วยคำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์หรือข้อตกลงเบื้องต้น และกฎหรือทฤษฎีบทนั้น มีคำอธิบายหรือรายละเอียดของแต่ละองค์ประกอบ ดังนี้

          1) คำอนิยาม (undefined term) คือ คำที่ไม่สามารถให้คำจำกัดความ ไม่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นอย่างไร แต่เราเข้าใจคำเหล่านั้น โดยอาศัยการรับรู้จากประสบการณ์ ความคุ้นเคย หรือทราบได้จากสามัญสำนึก คำเหล่านั้นถ้าให้ความหมายก็จะเกิดการวนเวียนไม่รู้จบ เช่นเดียวกับ ไก่เกิดก่อนไข่หรือไข่เกิดก่อนไก่ ตัวอย่างของคำอนิยาม เช่น จุด เส้นตรง สีขาว สีดำ

          2) บทนิยาม (defined term) คือ คำที่สามารถอธิบายหรือให้คำจำกัดความได้ โดยอาศัยคำอนิยามหรือบทนิยามอื่นๆ เช่น

                    รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก

                    รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน

          3) สัจพจน์ (axiom) คือ ข้อความที่เรายอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ เช่น

                    เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดจุดเดียวเท่านั้น

                    สิ่งที่เท่ากับกับสิ่งที่เท่ากันย่อมเท่ากัน

                    สามารถลากเส้นจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งได้เสมอ

              สัจพจน์ทำหน้าที่เหมือนกติกาของเกม ก่อนเล่นเกมเราต้องตกลงและยอมรับกติกานั้นเสียก่อน สัจพจน์สำหรับคณิตศาสตร์แต่ละระบบต้องมีสมบัติที่สำคัญต่อไปนี้

                    (1) ความคงเส้นคงวา (consistency) เป็นสมบัติที่สำคัญในระบบคณิตศาสตร์ สัจพจน์และทฤษฎีบทที่ได้ในระบบเดียวกันจะต้องไม่ขัดแย้งซึ่งกันและกัน หมายความว่า ต้องไม่มีข้อความที่เป็นจริงและเป็นเท็จในระบบเดียวกัน

                    (2) ความเป็นอิสระต่อกัน (independence) สัจพจน์แต่ละสัจพจน์ไม่ควรเป็นผลสืบเนื่องจากสัจพจน์อื่นๆ ในระบบเดียวกัน

                    (3) ความบริบูรณ์ (completeness) ระบบสัจพจน์ที่มีความบริบูรณ์ไม่สามารถเพิ่มสัจพจน์อิสระข้อใหม่เข้าไปอีกได้

          4) ทฤษฎีบทหรือกฎ หมายถึง ข้อความที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ซึ่งในการพิสูจน์อาจใช้คำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทอื่นที่ได้พิสูจน์ไว้ก่อนแล้ว ข้อความที่จัดว่าเป็นทฤษฎีบทจะต้องเป็นข้อความที่มีความสำคัญ และนำไปอ้างอิงในการพิสูจน์ข้อความอื่น ๆ ในระบบคณิตศาสตร์นั้น ๆ

 

          กล่าวโดยสรุป โครงสร้างของคณิตศาสตร์ คือ ปรากฏการณ์ในธรรมชาติที่มนุษย์สังเกตเห็นแล้วนำมาจัดระเบียบแบบแผนเพื่อสรุปและนำไปใช้ประโยชน์ ประกอบไปด้วย อนิยาม นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบท 

ธรรมชาติของคณิตศาสตร์

 ศาสตร์แต่ละศาสตร์มีความเป็นธรรมชาติเฉพาะตัวที่ไม่เหมือนกัน คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่คนทั่วไปมักจะเข้าใจว่าเป็นวิชาที่ใช้สำหรับการเรียนในชั้นเรียนเท่านั้น และมักมองว่าธรรมชาติของคณิตศาสตร์เป็นการคำนวณด้วยตัวเลขเพียงอย่างเดียว ทำให้การจัดการเรียนการสอนหรือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียนมุ่งเน้นไปที่การบรรยายและเน้นการทำแบบฝึกหัดจำนวนมาก ๆ ซ้ำ ๆ เน้นความจำ ซึ่งเป็นวิธีการที่ไม่ครอบคลุมธรรมชาติของวิชาและเป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนต่อธรรมชาติของคณิตศาสตร์

วิสุทธิ์ เวียงสมุทร (2556: 27) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ในระยะแรกเกิดขึ้นและพัฒนามาจากความจำเป็นในด้านการนำไปใช้ประโยชน์ในการดำรงชีวิตของมนุษย์อย่างแท้จริง เช่น ความจำเป็นในการใช้คณิตศาสตร์เพื่อขุดร่องน้ำ ทำฝาย สร้างทำนบ แบ่งที่ดินสำหรับการเพาะปลูก และการสร้างมาตราชั่ง ตวง วัด เพื่อใช้สำหรับการเก็บเกี่ยวพืชพันธุ์ธัญญาหาร เป็นต้น นักคณิตศาสตร์เริ่มต้นศึกษาค้นคว้าจากสิ่งที่น่าสนใจในธรรมชาติแล้วเรียบเรียงความคิดจากสิ่งนั้นนำมาสร้างเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อันประกอบด้วย อนิยาม นิยาม และสัจพจน์ จากนั้นจึงใช้ตรรกศาสตร์สรุปผลจากแบบจำลองเป็นกฎหรือทฤษฎี แล้วนำกฎหรือทฤษฎีที่ได้นี้ไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติต่อไป คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ (Applied Mathematics) บางครั้งนักคณิตศาสตร์ไม่ได้คำนึงถึงธรรมชาติ แต่สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาเองแล้วค้นหากฎหรือทฤษฎีแบบจำลองนี้ โดยนักคณิตศาสตร์มิได้มุ่งที่จำนำทฤษฎีดังกล่าวไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติแต่อย่างใด ถ้าสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติได้ถือว่าเป็นเพียงผลพลอยได้ คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (Pure Mathematics)

สมเดช บุญประจักษ์ (2551: 7) ได้อธิบายถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ว่า หากมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ จะทำให้สามารถศึกษาคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี คณิตศาสตร์มีลักษณะเฉพาะในหลายประการ ดังนี้

        1) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นความคิดที่เกิดจากการสรุปความคิดที่เหมือนๆ กัน ซึ่งเป็นความคิดที่ได้จากประสบการณ์หรือจากปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น ความคิดเช่นนี้เรียกว่า ความคิดรวบยอด (concept) ความคิดทางคณิตศาสตร์มีแบบแผนหรือกฎเกณฑ์ที่แน่นอน สามารถตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่คิดนั้นเป็นจริงหรือถูกต้องหรือไม่ เช่น จำนวนคี่บวกกับจำนวนคี่จะเป็นจำนวนคู่เสมอ หรือด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมรวมกันย่อมยาวกว่าด้านที่สาม เป็นต้น

          2) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างหรือข้อตกลงชัดเจน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกขั้นตอนต้องเป็นไปตามโครงสร้างหรือข้อตกลงหรือตามแบบแผนที่วางไว้ และการสรุปแต่ละขั้นตอนต้องมีเหตุผลอ้างอิงอย่างสมเหตุสมผล ด้วยความมีเหตุผลของคณิตศาสตร์ทำให้มนุษย์คิดค้นสิ่งใหม่ ๆ หรือค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ได้เสมอ

          3) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวของกับการคิด จึงมีการสร้างสัญลักษณ์แทนความคิด และใช้สัญลักษณ์ภายใต้เหตุการณ์ที่ตกลงกันสื่อความหมายเช่นเดียวกับภาษา หรืออาจกล่าวได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นภาษาภาษาหนึ่งที่ใช้สัญลักษณ์แทนความคิด ภาษาคณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์แทนจึงเป็นภาษาที่รัดกุม มีความหมายเฉพาะและเข้าใจตรงกัน สัญลักษณ์แทนความคิด เช่น  หรือ

          4) คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ศิลปะเป็นสัญลักษณ์แสดงถึงความสวยงามและความคิดสร้างสรรค์ คณิตศาสตร์ก็เช่นเดียวกับศิลปะ ความงามของคณิตศาสตร์อยู่ที่ความมีระบบ มีระเบียบที่ชัดเจน อธิบายเหตุผลได้ทุกขั้นตอน และความสวยงามอีกลักษณะหนึ่งของคณิตศาสตร์ คือ การค้นพบสิ่งใหม่ ๆ หรือความรู้ใหม่ ๆ ซึ่งเป็นความงามเชิงสร้างสรรค์ที่ต้องการให้เกิดขึ้นอย่างมาก

 

          ดังนั้นจึงอาจสรุปถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความคิดที่มีแบบแผนโดยสามารถตรวจสอบความคิดนั้นได้ เป็นศาสตร์ที่มีเหตุผล มีข้อตกลงชัดเจน ใช้สัญลักษณ์สื่อสารทำให้มีความเป็นสากล มีความงามที่เป็นลักษณะเฉพาะ แยกได้เป็นสองประเภทคือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์

ลักษณะของหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่ดี

บุญเลี้ยง ทุมทอง (2553, 16-17) ได้กล่าวถึงลักษณะของหลักสูตรที่ดีไว้ว่า ลักษณะของหลักสูตรที่ดีจะนำไปสู่การจัดการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพ และเกิดสัมฤทธิผลทางการศึกษา หลักสูตรที่ดีควรมีลักษณะดังนี้

1) ตรงตามความมุ่งหมายของการศึกษา

2) ตรงตามลักษณะของพัฒนาการของเด็กในวัยต่าง ๆ

3) ตรงตามลักษณะวัฒนธรรม ขนบธรรมเนียมประเพณีและเอกลักษณ์ของชาติ

4) มีเนื้อหาสาระของเรื่องสอนบริบูรณ์เพียงพอที่จะช่วยให้นักเรียนคิดเป็น ทำเป็นและมีพัฒนาการในทุกด้าน

5) สอดคล้องกับชีวิตประจำวันของผู้เรียน คือ จัดวิชาทักษะและวิชาเนื้อหาให้เหมาะสมกันในอันที่จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเจริญงอกงามทุกด้าน

6) หลักสูตรที่ดี ควรสำเร็จขึ้นด้วยความร่วมมือของทุกฝ่าย เพื่อจะให้ได้ผลดีควรจัดทำเป็นรูปคณะกรรมการ

7) หลักสูตรที่ดีจะต้องให้นักเรียนได้เรียนรู้ต่อเนื่องกันไป และเรียงจากความยากง่ายไม่ให้ขาดตอนจากกัน

8) หลักสูตรที่ดีจะต้องเป็นประสบการณ์ที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวันของเด็ก เพื่อให้เด็กได้มีโอกาสแก้ปัญหาต่าง ๆ ในชีวิต เพื่อให้มีความเป็นอยู่อย่างผาสุก

9) หลักสูตรที่ดีจะต้องเพิ่มพูนและส่งเสริมทักษะเบื้องต้นที่จำเป็นของเด็ก

10) หลักสูตรที่ดีย่อมส่งเสริมให้เด็กเกิดความรู้ ทักษะ เจตคติ ความคิดริเริ่ม มีความคิดสร้างสรรค์ในการดำเนินชีวิต

11) หลักสูตรที่ดีจะต้องส่งเสริมให้เด็กทำงานอิสระและทำงานร่วมกันเป็นหมู่คณะเพื่อพัฒนาให้รู้จักการอยู่ร่วมกันในสังคมประชาธิปไตย

12) หลักสูตรที่ดีย่อมบอกแนวทาง วิธีสอน และอุปกรณ์สื่อการสอนประกอบเนื้อหาสาระที่จะสอนไว้อย่างเหมาะสม

13) หลักสูตรที่ดีย่อมมีการประเมินผลอยู่ตลอดเวลา เพื่อทราบข้อบกพร่องในอันที่จะปรับปรุงให้ดียิ่ง ขึ้นไป

14) หลักสูตรที่ดีจะต้องจัดประสบการณ์ให้เด็กเกิดความรู้ ความเข้าใจ และมีโอกาสแก้ปัญหาต่าง ๆ โดยเฉพาะปัญหาครอบครัว ชุมชน และประเทศชาติ

15) หลักสูตรที่ดี ต้องส่งเสริมให้เด็กรู้จักแก้ปัญหา

16) หลักสูตรที่ดี ต้องจัดประสบการณ์ที่มีความหมายต่อชีวิตของเด็ก

17) หลักสูตรที่ดีต้องจัดประสบการณ์และกิจกรรมหลาย ๆ อย่าง เพื่อเปิดโอกาสให้เด็กได้เลือกอย่างเหมาะสมตามความสนใจ ความต้องการ และความสามารถของแต่ละบุคคล

18) หลักสูตรที่ดีจะต้องวางกฎเกณฑ์ไว้อย่างเหมาะสมแก่การนำไปปฏิบัติและสะดวกแก่การวัดและประเมินผล

การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้เป็นหลักสูตรที่ดี ควรคำนึงถึงลักษณะที่กล่าวมาแล้วข้างต้นเพื่อให้เป็นหลักสูตรที่ดี มีคุณภาพ และได้ประโยชน์สูงสุดในการพัฒนาหลักสูตรซึ่งส่งผลสำคัญที่สุดไปยังนักเรียนในโรงเรียน

ความหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สำคัญในการพัฒนาความคิดของมนุษย์ เป็นวิชาที่เป็นรากฐานและเป็นเสมือนภาษาสากลในการสร้างองค์ความรู้ พิสูจน์ ทดลอง ค้นคว้า และวิจัยในรายวิชาต่าง ๆ คณิตศาสตร์แฝงตัวอยู่ในทุกที่ ทุกแขนงวิชา เพราะคณิตศาสตร์ไม่ได้มีความหมายเพียงตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณเท่านั้น พฤติกรรมตามธรรมชาติ เช่น การเปรียบเทียบ การแลกเปลี่ยน การคาดเดา รูปร่าง ฯลฯ ล้วนแล้วแต่เป็นคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น การจะพัฒนาทรัพยากรและองค์ความรู้ต่าง ๆ จึงต้องอาศัยพื้นฐานความคิดและความรู้จากรายวิชานี้ ทุกประเทศทั่วโลกต่างให้ความสำคัญและพัฒนาการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์กันอย่างเข้มข้น หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนับเป็นกลไกสำคัญในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ ได้มาตรฐาน และเป็นระบบ ผู้บริหาร นักการศึกษา ครู ผู้ปกครอง และนักศึกษาครูควรศึกษาและทำความเข้าใจในหลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อนจะดำเนินการพัฒนาหลักสูตรและใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียน

ความหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์

หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนับเป็นกลไกสำคัญในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ ได้มาตรฐาน และเป็นระบบ ผู้บริหาร นักการศึกษา ครู ผู้ปกครอง และนักศึกษาครูควรศึกษาและทำความเข้าใจในหลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อนจะดำเนินการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ คณบดีคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ได้กล่าวถึงหลักสูตรคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าสนใจว่า ความต้องการของสังคมเกี่ยวกับความสามารถของเยาวชนหรือคนในสังคมจะสะท้อนได้จากการทำหลักสูตร เช่น หลักสูตรที่คาดหวัง (Intended curriculum) ถือเป็นระดับบนสุดของความต้องการของสังคมสะท้อนผ่านหน่วยงานที่มีหน้าที่จัดการศึกษาของประเทศไม่ว่าจะเป็นกระทรวงศึกษาธิการหรือหน่วยงานเฉพาะในกระทรวงศึกษาธิการที่ทำหน้าที่สร้างหลักสูตร ส่วนใหญ่ประเทศที่กำลังพัฒนารวมถึงประเทศไทยก็จะให้ความสำคัญเฉพาะด้านเนื้อหาในหลักสูตรทุกระดับ (ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์, 2557)

มีนักวิชาการจำนวนหนึ่งได้ให้ความหมายของคำว่าหลักสูตรไว้ ดังนี้

Beane et all. (1986: 34-35)  สรุปความหมายของหลักสูตรไว้โดยใช้เกณฑ์ความเป็นรูปธรรม  (Concrete) ไปสู่นามธรรม  (Abstract)  และจากการยึดโรงเรียนเป็นศูนย์กลาง (School - centered) ไปสู่การยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง (Learner - centered) โดยได้อธิบายไว้  ดังนี้

1. หลักสูตร  คือ  ผลผลิตที่เกิดขึ้นจากกระบวนการจัดการศึกษา (Curriculum  as  product)

2. หลักสูตร  คือ  โครงการหรือแผนการในการจัดการศึกษา (Curriculum  as  program)

3. หลักสูตร  คือ  การเรียนรู้ที่กำหนดไว้อย่างมีความหมาย (Curriculum  as  intended  learning)

4. หลักสูตร  คือ  ประสบการณ์ของผู้เรียน Curriculum  as experience  of  the  learner)

Sowell (1996: 5)  ได้กล่าวว่า   มีผู้อธิบายความหมายของหลักสูตรไว้อย่างมากมาย เช่น หลักสูตรเป็นการสะสมความรู้ดั้งเดิม เป็นวิธีการคิด เป็นประสบการณ์ที่ถูกกำหนดไว้  เป็นแผนการจัดสภาพการเรียนรู้ เป็นความรู้และคุณลักษณะของผู้เรียน เป็นเนื้อหาและกระบวนการ  เป็นแผนการเรียนการสอน เป็นจุดหมายปลายทางและผลลัพธ์ของการจัดการเรียนการสอนและเป็นผลผลิตของระบบเทคโนโลยี เป็นต้น  โซเวลล์  ได้อธิบายว่า  เป็นเรื่องปกติที่นิยามความหมายของหลักสูตรมีความแตกต่างกันไปเพราะบางคนให้ความหมายของหลักสูตรในระดับที่แตกต่างกันหรือไม่ได้แยกหลักสูตรกับการจัดการเรียนการสอน แต่อย่างไรก็ตาม โซเวลล์ ได้สรุปว่า หลักสูตร คือ  การสอนอะไรให้กับผู้เรียน  ซึ่งมีความหมายที่กว้างขวางที่รวมทั้งข้อมูลข่าวสาร ทักษะ และ ทัศนคติ  ทั้งที่ได้กำหนดไว้และไม่ได้กำหนดไว้ให้แก่ผู้เรียนในสถานศึกษา

วิชัย วงษ์ใหญ่ (2554: 6) วิเคราะห์ความหมายของหลักสูตรซึ่ง Oliva (2009: 3) ให้ไว้ พบว่าความหมายที่แคบของหลักสูตรคือ วิชาที่สอน ส่วนความหมายที่กว้างของหลักสูตรคือ มวลประสบการณ์ทั้งหลายที่จัดให้กับผู้เรียน ทั้งภายในและภายนอกสถานศึกษาซึ่งเป็นทั้งทางตรงและทางอ้อม 

สุเทพ อ่วมเจริญ (2555: 4) สรุปว่าหลักสูตร หมายถึง ศาสตร์ที่เรียนรู้เพื่อนำไปกำหนดวิถีทางที่นำไปสู่การจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนเพื่อการเรียนรู้

นักวิชาการ ครู อาจารย์ นักการศึกษา พจนานุกรมต่าง ๆ รวมถึงผู้ที่สนใจในคณิตศาสตร์ ได้กล่าวถึงความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้

- คณิตศาสตร์ คือ วิชาคำนวณ

- คณิตศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับโครงสร้างนามธรรม

- คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่สนใจรูปร่างและจำนวน

- คณิตศาสตร์ คือ ความรู้ที่จำเป็นในการดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ

- คณิตศาสตร์ คือ รากฐานแห่งความเจริญในด้านต่าง ๆ

- คณิตศาสตร์ คือ ภาษาอย่างหนึ่งที่มีความเฉพาะตัว

- คณิตศาสตร์ คือ เครื่องมือของนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์

- คณิตศาสตร์ คือ การสื่อสารข้อมูลจากความรู้สึก ความคิด ที่ชัดเจน ถูกต้อง เป็นสากล

- คณิตศาสตร์ คือ ศิลปะที่มีความเป็นระเบียบและกลมกลืน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555: 1) ได้กล่าวถึงความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่ว่าด้วยเหตุผล กระบวนการคิด และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์จึงเป็นวิชาที่ช่วยเสริมสร้างให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล มีการคิดอย่างมีจารณญาณและเป็นระบบ ตลอดจนมีทักษะการแก้ปัญหา ทำให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ซึ่งเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ยิ่งกว่านั้น คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ทำให้มีการพัฒนาทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอย่างมากมายในทุกวันนี้ 

Courant & Robbins (1996: preface) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ คือ การสะท้อนความคิดของมนุษย์จากการไต่ตรองเหตุผล และความต้องการความงามหรือสุนทรียภาพในด้านต่าง ๆ ที่สมบูรณ์แบบ โดยมีพื้นฐานมาจากการใช้ตรรก สัญชาตญาณ การคิดวิเคราะห์ โครงสร้าง ความเป็นกรณีทั่วไป และความเป็นเอกลักษณ์ โดยพื้นที่หรือวัฒนธรรมที่แตกต่างกันอาจจะให้ความหมายที่แตกต่างกันไปเพราะความแตกต่างในมุมมองด้านประโยชน์และคุณค่าของคณิตศาสตร์

อาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า หลักสูตรคณิตศาสตร์ คือ ระบบและกลไกในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับการศึกษาต่าง ๆ เพื่อพัฒนาความเป็นสากล และช่วยพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้โลกมีความเจริญก้าวหน้า

ความคาดหวังที่เกี่ยวข้องกับครูและการผลิตครู

สัดส่วนการผลิตครูของสถาบันผลิตครู พบว่า สถาบันผลิตครูที่มีสัดส่วนการผลิตครูมากที่สุด 3 ลำดับแรก คือมหาวิทยาลัยราชภัฏ รองลงมาคือมหาวิทยาลัยของรัฐ และสถานศึกษานอกสังกัดกระทรวงศึกษาธิการ ตามลำดับ กระทรวงศึกษาธิการพบปัญหาในกระบวนการผลิตครูหลายประการ หนึ่งในปัญหานั้นคือปัญหาด้านกระบวนการ (process) ในการผลิตครูให้มีความเหมาะสมทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพ มีการคิดวางแผนเป็นระบบตั้งแต่การเตรียมนิสิต/นักศึกษา การจัดระบบนิเทศ การคำนึงถึงสถานที่ฝึกประสบการณ์ ซึ่งอาจไม่ใช่เฉพาะโรงเรียนเท่านั้น แต่เพิ่มแหล่งฝึกประสบการณ์ที่หลากหลาย มีงานวิจัยจำนวนมากที่มุ่งเน้นการพัฒนานักศึกษาครูคณิตศาสตร์ เช่น งานวิจัยของสมวงษ์ แปลงประสพโชค (2558: 123 – 131) เรื่อง การสร้างชุดฝึกปฏิบัติวิชาแคลคูลัส 2 สำหรับนักศึกษาเอกคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร งานวิจัยของปัณณวิชญ์ ใบกุหลาบ และสุขแก้ว คำสอน (2558: 29 – 50) เรื่อง การศึกษาคะแนนพัฒนาการความสามารถด้านการวิจัยของนักศึกษาครู มหาวิทยาลัยราชภัฏพิบูลสงคราม จังหวัดพิษณุโลก งานวิจัยของชนัดดา ภูหงษ์ทอง (2556: 154-164) เรื่อง การเปรียบเทียบพฤติกรรมการเป็นครูในศตวรรษที่ 21 เจตคติต่อวิชาชีพครูและแรงจูงใจใฝ่สัมฤทธิ์ของนิสิตนักศึกษาครูชั้นปีที่ 1 โดยใช้การฝึกอบรมเรื่องการเป็นครูในศตวรรษที่ 21 กับการสอนแบบบรรยาย และงานวิจัยอื่น ๆ อีกเป็นจำนวนมาก ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าสถาบันผลิตครูทุกแห่งให้ความสำคัญกับการผลิตครูออกไปรับใช้สังคมอย่างมีคุณภาพ

มีงานวิจัยจำนวนหนึ่งที่ได้ศึกษาเกี่ยวกับความคาดหวังของชุมชนต่อครู ดังนี้

สัจจา โสภา (2556: บทคัดย่อ) ได้ทำการวิจัยเรื่อง ความคาดหวังและความพึงพอใจนักเรียนต่อการบริการที่ศูนย์เตรียมความพร้อมภาษาอังกฤษและคณิตศาสตร์ เพื่อศึกษาความคาดหวังและความพึงพอใจนักเรียนต่อการบริการที่ศูนย์เตรียมความพร้อมภาษาอังกฤษและคณิตศาสตร์ตามปัจจัยส่วนประสมทางการตลาด คือ ผลิตภัณฑ์ ราคา ช่องทางการจำหน่าย การส่งเสริมการตลาด บุคลากร ลักษณะกายภาพ และกระบวนการบริการ

สัณหภาส มาเชื้อ (2550: บทคัดย่อ) ได้ทำวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของนักเรียน ผู้ปกครอง และครูในการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนโป่งหลวงวิทยา รัชมังคลาภิเษก อำเภอเมือง ลำปาง เพื่อศึกษาระดับความคาดหวังและความคิดเห็นของนักเรียน ผู้ปกครอง และครู โรงเรียนโป่งหลวงวิทยารัชมังคลาภิเษก ตำบลบ้านเอื้อม อำเภอเมือง จังหวัดลำปาง

พงษ์ธร สิงห์พันธ์ (2559: 37-45) ได้ทำวิจัยเรื่อง แนวทางการพัฒนาบทบาทหน้าที่และรูปแบบการพัฒนาครูของคณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานีในฐานะสถาบันอุดมศึกษาของท้องถิ่นที่สอดคล้องกับความคาดหวังของสถานศึกษาขั้นพื้นฐานสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาความคาดหวังความต้องการพัฒนาครูของผู้บริหารสถานศึกษาและครูในเขตพื้นที่การศึกษาอุบลราชธานีที่มีต่อบทบาทการพัฒนาครูของคณะครุศาสตร์มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี ในฐานะสถาบันอุดมศึกษาของท้องถิ่น และเพื่อเสนอแนวทางการพัฒนาบทบาทหน้าที่และรูปแบบการพัฒนาครูของคณะครุศาสตร์มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานีที่สอดคล้องกับความคาดหวังของสถานศึกษาขั้นพื้นฐานสังกัดเขตพื้นที่การศึกษาอุบลราชธานี

 มนพรภัสช์ สองแคว และอัญญมณี บุญซื่อ (2559: 95-112) ทำวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของครูต่อความพร้อมในการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ในโรงเรียนสังกัดคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีจุดประสงค์เพื่อศึกษาความคาดหวังของครูต่อความพร้อมในการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ใน 5 ด้านได้แก่ ด้านพัฒนาการทางร่างกายและสุขภาวะที่ดี ด้านพัฒนาการทางอารมณ์และสังคม ด้านวิธีการเรียนรู้ ด้านพัฒนาการทางภาษาและการรู้หนังสือ และด้านพัฒนาการด้านสติปัญญาและความรู้ทั่วไป

 วรนัน โสวรรณ์, วิภาภรณ์ ภู่วัฒนกุล และสุดารัตน์ มานะ (2556: 138-148) ได้ทำงานวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของผู้ปกครองต่อการจัดการศึกษาของโรงเรียนเอกชน ระดับประถมศึกษากลุ่มเครือข่าย สถานศึกษาเอกชน กลุ่มที่ 10 สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษา 1) ความคาดหวังของผู้ปกครองต่อการจัดการศึกษาของโรงเรียนเอกชนระดับประถมศึกษากลุ่มเครือข่ายสถานศึกษาเอกชน กลุ่มที่ 10 สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร 2) เปรียบเทียบความคาดหวังของผู้ปกครองต่อการจัดการศึกษาของโรงเรียนเอกชนระดับประถมศึกษากลุ่มเครือข่ายสถานศึกษาเอกชน กลุ่มที่ 10 สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร ตามระดับการศึกษา อาชีพ รายได้ต่อเดือน และระดับชั้นเรียนของบุตรหลาน

  กิตดา ปรัตถจริยา และอุบล เลี้ยววาริณ (2554: 2) ได้ทำงานวิจัยเรื่อง ความเป็นครูในศตวรรษที่ 21 ตามความคาดหวังของนักเรียนและนักศึกษา การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์ 2 ข้อ คือ 1) เพื่อศึกษาความคาดหวังของนักเรียนและนักศึกษาที่มีต่อความเป็นครูในศตวรรษที่ 21 ด้านคุณธรรมจริยธรรมครู ด้านคุณลักษณะที่ดีของครู ด้านบุคลิกภาพที่ดีของครู ด้านบทบาทหน้าที่ของครู และด้านสมรรถนะของครู 2) เพื่อเปรียบเทียบความเป็นครูในศตวรรษที่ 21 ตามความคาดหวังนักศึกษาระหว่างนักศึกษาคณะครุศาสตร์และนักศึกษา คณะอื่น ๆ 

 ศักดิ์ชาย เรืองวัชรศักดิ์ และคณะ (2551: 51-58) ได้ทำงานวิจัยเรื่อง ความคาดหวังของผู้ปกครองนักเรียนที่มีต่อ โรงเรียนสองภาษาเทศบาลตำบลแก่งคอย โดย คณะผู้วิจัยได้สำรวจข้อมูลของผู้ปกครองนักเรียนระดับก่อนประถมศึกษา ในเขตเทศบาลตำบลแก่งคอย 4 แห่ง โดยเก็บรวบรวมข้อมูลจากแบบสอบถาม จากผู้ปกครองทั้งสิ้น 190 ราย ผลการวิจัยปรากฏว่า ความคาดหวังของผู้ปกครองนักเรียนเกี่ยวกับด้านการจัดการเรียน การสอน ผู้ปกครองให้ความสำคัญ 3 อันดับแรก คือ การมีวินัย ร้อยละ 99 ความมีน้ำใจ และความซื่อสัตย์ ร้อยละ 97 และความสามัคคี ร้อยละ 95 เกี่ยวกับด้านอาคารสถานที่ ผู้ปกครองให้ความสำคัญ 3 อันดับแรก คือ เรื่องความปลอดภัย ของนักเรียน ได้แก่ โรงเรียนมีรั้วรอบขอบชิดร้อยละ 96 บันไดมีราวจับ ห้องเรียนมีความสะอาด ร้อยละ 87 และสนามเด็กเล่นมีเครื่องเล่นที่ปลอดภัยร้อยละ 86 ด้านกิจกรรมพิเศษ ผู้ปกครองให้ความสำคัญ 3 อันดับแรก คือ การจัดการเรียนการสอนคอมพิวเตอร์ เบื้องต้น ร้อยละ 87 กีฬาประเภทว่ายน้ำ ร้อยละ 60 และกีฬาประเภทวิ่งร้อยละ  50

  จากเนื้อหาดังกล่าวข้างต้นทำให้เห็นว่าสถาบันผลิตครูรวมถึงหน่วยงานที่เกี่ยวข้องกับครู ไม่ว่าจะเป็นสถาบันการศึกษา เขตพื้นที่การศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ และหน่วยงานภาคเอกชนอื่น ๆ ต่างสนใจในการศึกษาและทำวิจัยเกี่ยวกับความคาดหวัง เพื่อหาจุดร่วมแห่งความพึงพอใจและตอบสนองความคาดหวังของทุกฝ่ายได้อย่างตรงจุด ความคาดหวังจะเป็นทิศทางในการดำเนินงานและสร้างความเข้าใจในประเด็นที่คาดหวังในแต่ละฝ่ายว่าสามารถทำงานไปในแนวทางที่คาดหวังได้มากน้อยเพียงใด ซึ่งจะทำให้เกิดความสงบสุข ราบรื่นในการทำงาน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

ความคาดหวังของชุมชนต่อครูคณิตศาสตร์

 วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีเนื้อหาสำคัญต่อการดำเนินชีวิตประจำวัน เป็นวิชาที่ช่วยพัฒนาความคิด ทักษะ ความสามารถของคนทุกวัย อาชีพทุกอาชีพจะทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพหากคนที่ประกอบอาชีพนั้นมีทักษะทางคณิตศาสตร์ที่ดี โลกในศตวรรษที่ 21 เป็นโลกแห่งความเปลี่ยนแปลงในทุกด้าน ทั้งสังคม ความเป็นอยู่ และพฤติกรรมของมนุษย์ แต่ถึงแม้โลกจะเปลี่ยนแปลงไปเพียงใดการศึกษายังคงเป็นกลไกสำคัญในการพัฒนาคุณภาพชีวิตมนุษย์และการพัฒนาประเทศ โดยมีบุคคลที่สำคัญที่สุดในกระบวนการพัฒนาการศึกษาและการพัฒนาการเรียนรู้ ก็คือ “ครู” 

ครูคือบุคคลที่ถูกคาดหวังจากชุมชนและได้รับการยกย่องว่าเป็นวิชาชีพชั้นสูง มีเกียรติ เป็นผู้มีความรู้ จากอดีตเรามักได้รับฟังประสบการณ์จากครูรุ่นก่อนถึง      การปฏิบัติตัวและความคาดหวังในชุมชนที่มีต่อตัวครู แต่ในยุคศตวรรษที่ 21 นั้นเป็นยุคแห่งการเปลี่ยนแปลง ครูจึงควรทราบและรับข้อมูลที่ทันสมัยว่าควรปฏิบัติตัว  อย่างไร และชุมชนมีความคาดหวังต่อครูอย่างไร เพื่อให้ครูได้ทราบและเข้าใจถึง   แนวทางการปฏิบัติตัวอย่างเหมาะสมในสังคมยุค 4.0 

ความหมายของความคาดหวัง Meaning of Expectation 

มีนักการศึกษาหลายท่านให้ความหมายของความคาดหวังไว้อย่างน่าสนใจ ดังนี้

      พรพิมล ริยาย และคณะ (2555: 5) ให้ความหมายของความคาดหวังว่า หมายถึง ความต้องการ ความรู้สึก การรับรู้ การคาดการณ์ ถึงสิ่งที่บุคคลปรารถนาจะเป็นหรือจะได้มาในอนาคต

      ฤทัย นิธิธนวิชิต (2553: 12) กล่าวว่า ความคาดหวังเป็นความคิด ความเชื่อ ความต้องการ ความมุ่งหวังหรือความรู้สึกของบุคคลที่มีต่อสิ่งหนึ่ง เช่น บุคคล การกระทำ หรือเหตุการณ์ จึงเป็นการคิดล่วงหน้าโดยมุ่งหวังในสิ่งที่เป็นไปได้ว่าจะเกิดตามที่ตนคิดไว้

      Clay,R (1988: 252) ได้กล่าวถึง ความคาดหวังต่อการกระทําหรือสถานการณ์ว่า เป็นการคาดการณ์ล่วงหน้าถึงอนาคตที่ดี เป็นความมุ่งหวังที่ดีงาม เป็นระดับหรือค่าความน่าจะเป็นของสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่มุ่งหวังไว้

      Son,W (1988: 21) กล่าวว่า ความคาดหวังเป็นการคาดการณ์ล่วงหน้าและเชื่อว่าบางสิ่งบางอย่างจะเกิดขึ้น หรือเป็นความเชื่อว่าบางสิ่งบางอย่างควรจะเกิดขึ้น หรืออาจจะเกิดขึ้น

      Oxford University (1989: 281) ให้ความหมายของความคาดหวังว่า เป็นสภาวะทางจิตซึ่งเป็นความรู้สึกนึกคิด หรือเป็นความคิดเห็นอย่างมีวิจารณญาณของบุคคลที่คาดคะเน หรือคาดการณ์ล่วงหน้าต่อบางอย่างว่าควรจะมี ควรจะเป็น หรือควรจะเกิดขึ้น

จากความหมายของความคาดหวังของนักการศึกษาที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า ความคาดหวัง หมายถึง ความต้องการ ความเชื่อ ความรู้สึกถึงสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่ควรเกิดขึ้นในเชิงบวก

ทฤษฎีความคาดหวัง Expectancy Theory

          จากความหมายของความคาดหวังจากหัวข้อที่ 1 ที่กล่าวมาแล้วข้างต้น มีนักการศึกษาที่ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับความคาดหวัง และเกิดทฤษฎีที่น่าสนใจ ดังนี้

          Robbins and Judge (2007, อ้างถึงใน ธนาศิริ ชะระอ่ำ, 2554: 8)  กล่าวว่า บุคคลมีพฤติกรรมโดยถือเกณฑ์ความน่าจะเป็นในการรับรู้ ซี่งทําให้เกิดการใช้ความพยายามเพื่อนําไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการ ตลอดจนขึ้นกับวิธีการมองถึงคุณค่าที่เป็นผลลัพธ์นั้น ทฤษฎีกระบวนการนี้เสนอแนะว่า ก่อนที่บุคคลจะปฏิบัติบุคคลนั้นจะพิจารณาว่าจะมีความสามารถความพยายามที่จะทําให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการหรือไม่ในรูปของความสัมพันธ์ระหว่างความพยายามที่ใช้ในการปฏิบัติงานกับผลการปฏิบัติงาน แบ่งเป็น 3 ส่วนดังนี้  

 ส่วนที่ 1 ความหวังผลการปฏิบัติงานจากความพยายาม (Effort Performance Expectancy) เป็นส่วนประกอบหนึ่งของทฤษฎีความคาดหวังที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น ความคาดหวังผลการปฏิบัติงานจากความพยายามเป็นส่วนที่แสดงถึงความพยายามในด้านต่าง ๆ ที่จะส่งผลต่อการปฏิบัติงาน ผู้บริหารสามารถกระตุ้นให้พนักงานเกิดความคาดหวังจากการใช้ความพยายามในการปฏิบัติงานสูง โดยจัดการฝึกอบรมให้การสนับสนุนพนักงาน ตลอดจนการกําหนดเป้าหมายในการทํางานที่ชัดเจน เป็นต้น

ส่วนที่ 2 ความคาดหวังผลลัพธ์จากการปฏิบัติงาน (Performance-Outcome Expectancy) กล่าวคือ เป็นส่วนที่เกี่ยวข้องกับการประเมินสภาพแวดล้อมในการปฏิบัติงาน และระบบรางวัล พนักงานจะพิจารณาผลลัพธ์ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นจากการปฏิบัติงานนั้น ซึ่งเป็นความคาดหวังจากการใช้ความพยายามในการทํางาน เมื่อบุคคลรับรู้ความพยายามของเขาจะนําไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการ เขาจะพยายามปฏิบัติงานไม่ให้พลาดเพื่อให้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ

ส่วนที่ 3  คุณค่าความพอใจในผลลัพธ์ (Valence of Outcomes)

หมายถึง คุณค่าของความพึงพอใจ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของแต่ละบุคคลจากการปฏิบัติหรือคุณค่าของความพึงพอใจที่คาดไว้ล่วงหน้าว่าจะได้รับ (Anticipated Satisfaction) แต่ละองค์กรและสมาชิกขององค์กรต้องการผลลัพธ์และมีแรงดึงดูดใจไม่เท่ากนั บางคนอาจจะต้องการผลลัพธ์ที่มีลักษณ์เฉพาะ แต่บางคนอาจจะไม่คิดเช่นนั้น ทําให้ต้องศึกษาคุณค่าหรือส่วนประกอบของผลลัพธ์ เมื่อผลลัพธ์เป็นที่น่าพึงพอใจคุณค่าความพอใจจะเป็นบวก แต่เมื่อผลลัพธ์ไม่เป็นที่น่าพอใจคุณค่าความพอใจ จะเป็นลบ เมื่อผลลัพธ์มีลักษณะเป็นที่น่าพึงพอใจและไม่น่าพึงพอใจคุณค่าความพอใจในผลลัพธ์เท่ากับศูนย์

วิภาวดี อร่ามอรพรรณ (2548: 50) ได้กล่าวถึงทฤษฎีความคาดหวัง (Expectancy Theory) ของวรูม (Vroom) ว่ามีองค์ประกอบของทฤษฎีที่สําคัญ คือ  

1) Valence หมายถึง ความพึงพอใจของบุคคลที่มีต่อผลลัพธ์

2) Instrumentality หมายถึง เครื่องมือ อุปกรณ์ วิถีทางที่จะนําไปสู่ความพึงพอใจ  

3) Expectancy หมายถึง ความคาดหวังภายในตัวบุคคลนั้น ๆ

ดังนั้น บุคคลจึงพยายามดิ้นรน แสวงหา หรือพยายามกระทำวิธีใดวิธีหนึ่งเพื่อตอบสนองความต้องการหรือสิ่งที่คาดหวังไว้ ซึ่งเมื่อได้รับการตอบสนองความคาดหวังแล้วบุคคลจะเกิดความพึงพอใจ ขณะเดียวกันความคาดหวังก็จะสูงขึ้นเรื่อย ๆ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมที่จำเป็นต่อความเป็นชุมชนแห่งวิชาชีพในสถานศึกษา

1) การมีโอกาสเสวนาใคร่ครวญ (Reflective  dialogue) ระหว่างกัน 

               ซึ่งเป็นการนำเอาประเด็นปัญหาที่พบเห็นจากการปฏิบัติงานด้านการเรียนการสอนของครูขึ้นมาพูดคุยแลกเปลี่ยนระหว่างกันช่วยให้แต่ละคนได้วิเคราะห์และสะท้อนมุมมองของตนในประเด็นนั้นต่อกลุ่มเพื่อนร่วมงานทำให้ทุกคนได้มีโอกาสเกิดการเรียนรู้และได้ข้อสรุปต่อปัญหาจากหลากหลายมุมมองยิ่งขึ้น บรรยากาศเช่นนี้ก่อให้เกิดความร่วมมือร่วมใจขึ้นในหมู่ครูผู้สอน เพื่อช่วยกันปรับปรุงด้านการเรียน  การสอนให้มีผลดียิ่งขึ้น แต่กิจกรรมนี้จะสำเร็จราบรื่นได้ก็ต่อเมื่อแต่ละคนต้องยอม เปิดใจกว้างรับฟังการประเมินจากเพื่อร่วมกลุ่มระหว่างการสนทนาเชิงสร้างสรรค์ดังกล่าว

2) การลดความโดดเดี่ยวระหว่างปฏิบัติงานสอนของครู (Deprivatization of instructional practices)

                  เป็นกิจกรรมที่ช่วยเสริมสร้างสัมพันธภาพที่ดีระหว่างครู กล่าวคือ ครูมีโอกาสแสดงบทบาททั้งเป็นผู้ให้ข้อมูลและได้แสดงบทบาทการเป็นที่ปรึกษา  (Advisor) การเป็นพี่เลี้ยง (Mentor) หรืออาจเป็นผู้เชี่ยวชาญ (Specialist) ก็ได้      ในระหว่างที่ให้ความช่วยเหลือเพื่อนด้วยกัน  ทั้งนี้เป็นที่ทราบกันอยู่แล้วว่าวิชาชีพครูแตกต่างกับวิชาชีพอื่นตรงที่ผู้ปฏิบัติมักทำงานในลักษณะโดดเดี่ยวตามลำพัง ซึ่งเป็นผลให้ครูไม่สามารถที่จะเรียนรู้จากผู้อื่นได้และขาดประโยชน์ที่จะได้รับผลการวิเคราะห์และการให้ข้อมูลป้อนกลับด้านการสอนจากผู้อื่นที่มีต่องานสอนของตน ด้วยเหตุนี้   ถ้าผู้นำสถานศึกษาต้องการให้เกิดกิจกรรมการเสวนาใคร่ครวญระหว่างครูขึ้นก็จำเป็นต้องพิจารณาให้มีการเปลี่ยนแปลงวัฒนธรรมการโดดเดี่ยวในการสอนของครูให้ได้เสียก่อน

3) รวมกลุ่มเพื่อมุ่งเน้นที่การเรียนรู้ของนักเรียน(Collective focus on student  learning) 

                   เป็นกิจกรรมที่ดีมากแต่ยุ่งยากตรงประเด็นให้ครูเกิด “จุดมุ่งเน้น”  อย่างไรก็ตาม ถ้าถือว่าการมีชุมชนแห่งวิชาชีพคือลักษณะสำคัญของโรงเรียนแห่ง   การเรียนรู้ ที่มีเจตจำนงมุ่งสร้างผลลัพธ์คือการเรียนรู้ของนักเรียนให้สูงขึ้นแล้วก็ต้องให้ความสำคัญอันดับแรกกับกิจกรรมที่สร้างความงอกงามของผู้เรียนซึ่งค่อนข้างยากลำบากอยู่ไม่น้อย ด้วยเหตุนี้ การที่ชุมชนแห่งวิชาชีพมีกิจกรรมให้ครูได้มาเสวนาใคร่ครวญ (Reflective dialogue) เพื่ออภิปรายและวิเคราะห์ด้านหลักสูตร และกลยุทธ์ด้านการสอนของครูซึ่งแม้จะใช้เวลามากก็ตาม แต่ทั้งหลายทั้งปวงก็เพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้ผลดียิ่งขึ้น และเพื่อที่จะเป็นจุดเริ่มต้นในการพัฒนานักเรียนให้เป็นผู้สามารถเรียนรู้ด้วยตนเอง (Self-starting learners) ได้ต่อไป

4) สร้างจุดเริ่มแห่งความร่วมมือร่วมใจ (Collaboration  starts) 

                    กล่าวคือเมื่อครูหลุดพ้นจากสภาพการต้องทำงานแบบโดดเดี่ยว และสามารถแสวงหาความเชี่ยวชาญจากเพื่อนคนอื่นที่อยู่ในชุมชนวิชาชีพของตนได้แล้ว   ก็ตามแต่ความเป็นมืออาชีพของครูก็อาจไม่สามารถบรรลุได้ถ้าครูยังขาดการปรับปรุง และพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดเวลา ดังนั้น ความร่วมมือร่วมใจทางวิชาชีพ    ต่อกันของครู จะก่อให้เกิดพลังในการร่วมวิเคราะห์ปัญหาและความต้องการอันซับซ้อนของผู้เรียนแต่ละคนได้ บรรยากาศแห่งความร่วมมือร่วมใจกันนี้จะช่วยเสริมการปฏิบัติงานประจำวันของครูแต่ละคนได้อย่างถาวร

5) ทำการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ ด้านค่านิยม และปทัสถานร่วม  (Shared values and norms) 

                     เมื่อบุคคลต่าง ๆ ในวิชาชีพทั้งครูผู้สอน ครูแนะแนว ครูนิเทศ และผู้บริหารมาร่วมกันในชุมชนแห่งวิชาชีพแล้ว ในประเด็นนี้ Sergiovanni (1992) เห็นว่า การสร้างค่านิยมและปทัสถานร่วมกันของคนในวิชาชีพที่อยู่ในโรงเรียนแห่งการเรียนรู้ดังกล่าวด้วยความเป็นมืออาชีพของบุคคลเหล่านี้จะพัฒนาสิ่งที่เรียกว่า อำนาจเชิงคุณธรรม (Moral authority) ขึ้นเป็นแนวทางของการอยู่ร่วมกันแทนที่การใช้อำนาจเชิงกฎหมายหรืออำนาจโดยตำแหน่ง (Position authority) ซึ่งไม่เหมาะสมกับชุมชนแห่งวิชาชีพนัก

                ชุมชนการเรียนรู้ทางวิชาชีพครู(Professional learning community) หรือ PLC นับเป็นแนวทางในการพัฒนาวิชาชีพครูที่เหมาะสมกับครูคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนของศตวรรษที่ 21 ที่สามารถพัฒนาทักษะการสอน แลกเปลี่ยน และแบ่งปันประสบการณ์ องค์ความรู้ แนวทางแก้ไขปัญหา และเป็นเพื่อนร่วมวิชาชีพที่เข้าใจซึ่งกันและกันได้เป็นอย่างดี

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม