ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ The nature of mathematics

 ศาสตร์แต่ละศาสตร์มีความเป็นธรรมชาติเฉพาะตัวที่ไม่เหมือนกัน คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่คนทั่วไปมักจะเข้าใจว่าเป็นวิชาที่ใช้สำหรับการเรียนในชั้นเรียนเท่านั้นและมักมองว่าธรรมชาติของคณิตศาสตร์เป็นการคำนวณด้วยตัวเลขเพียงอย่างเดียว ทำให้การจัดการเรียนการสอนหรือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียนมุ่งเน้นไปที่การบรรยายและเน้นการทำแบบฝึกหัดจำนวนมาก ๆ ซ้ำ ๆ เน้นความจำ ซึ่งเป็นวิธีการที่ไม่ครอบคลุมธรรมชาติของวิชาและเป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนต่อธรรมชาติของคณิตศาสตร์

วิสุทธิ์ เวียงสมุทร (2556: 27) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ในระยะแรกเกิดขึ้นและพัฒนามาจากความจำเป็นในด้านการนำไปใช้ประโยชน์ในการดำรงชีวิตของมนุษย์อย่างแท้จริง เช่น ความจำเป็นในการใช้คณิตศาสตร์เพื่อขุดร่องน้ำ ทำฝาย สร้างทำนบ แบ่งที่ดินสำหรับการเพาะปลูก และการสร้างมาตราชั่ง ตวง วัด เพื่อใช้สำหรับการเก็บเกี่ยวพืชพันธุ์ธัญญาหาร เป็นต้น นักคณิตศาสตร์เริ่มต้นศึกษาค้นคว้าจากสิ่งที่น่าสนใจในธรรมชาติแล้วเรียบเรียงความคิดจากสิ่งนั้นนำมาสร้างเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อันประกอบด้วย อนิยาม นิยาม และสัจพจน์ จากนั้นจึงใช้ตรรกศาสตร์สรุปผลจากแบบจำลองเป็นกฎหรือทฤษฎี แล้วนำกฎหรือทฤษฎีที่ได้นี้ไปประยุกต์ใช้ ในธรรมชาติต่อไป คณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ (Applied Mathematics) บางครั้งนักคณิตศาสตร์ไม่ได้คำนึงถึงธรรมชาติ แต่สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาเองแล้วค้นหากฎหรือทฤษฎีแบบจำลองนี้ โดย     นักคณิตศาสตร์มิได้มุ่งที่จำนำทฤษฎีดังกล่าวไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติแต่อย่างใด    ถ้าสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติได้ถือว่าเป็นเพียงผลพลอยได้ คณิตศาสตร์    ที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (Pure Mathematics) 

สมเดช บุญประจักษ์ (2551: 7) ได้อธิบายถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ว่า หากมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ จะทำให้สามารถศึกษาคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี คณิตศาสตร์มีลักษณะเฉพาะในหลายประการ ดังนี้

1) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด ความคิดทางคณิตศาสตร์       เป็นความคิดที่เกิดจากการสรุปความคิดที่เหมือนๆ กัน ซึ่งเป็นความคิดที่ได้จากประสบการณ์หรือจากปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น ความคิดเช่นนี้เรียกว่า ความคิดรวบยอด (concept) ความคิดทางคณิตศาสตร์มีแบบแผนหรือกฎเกณฑ์ที่แน่นอน สามารถตรวจสอบได้ว่าสิ่งที่คิดนั้นเป็นจริงหรือถูกต้องหรือไม่ เช่น จำนวนคี่บวกกับจำนวนคี่ จะเป็นจำนวนคู่เสมอ หรือด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมรวมกันย่อมยาวกว่าด้าน    ที่สาม เป็นต้น

2) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างหรือข้อตกลงชัดเจน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกขั้นตอนต้องเป็นไปตามโครงสร้างหรือข้อตกลงหรือตามแบบแผนที่วางไว้ และการสรุปแต่ละขั้นตอนต้องมีเหตุผลอ้างอิงอย่างสมเหตุสมผล ด้วยความมีเหตุผลของคณิตศาสตร์ทำให้มนุษย์คิดค้นสิ่งใหม่ ๆ หรือค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ได้เสมอ

3) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับการคิด จึงมีการสร้างสัญลักษณ์แทนความคิดและใช้สัญลักษณ์ภายใต้เหตุการณ์ที่ตกลงกันสื่อความหมายเช่นเดียวกับภาษา หรืออาจกล่าวได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นภาษาภาษาหนึ่งที่ใช้สัญลักษณ์แทนความคิด ภาษาคณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์แทน

จึงเป็นภาษาที่รัดกุม มีความหมายเฉพาะและเข้าใจตรงกัน สัญลักษณ์แทนความคิด เช่น   หรือ  

4) คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ศิลปะเป็นสัญลักษณ์แสดงถึงความสวยงามและความคิดสร้างสรรค์ คณิตศาสตร์ก็เช่นเดียวกับศิลปะ ความงามของคณิตศาสตร์อยู่ที่ความมีระบบ มีระเบียบที่ชัดเจน อธิบายเหตุผลได้ทุกขั้นตอน และความสวยงามอีกลักษณะหนึ่งของคณิตศาสตร์ คือ การค้นพบสิ่งใหม่ ๆ หรือความรู้ใหม่ ๆ ซึ่งเป็นความงามเชิงสร้างสรรค์ที่ต้องการให้เกิดขึ้นอย่างมาก

นัฐพล จิตผล, นฤมล ช่างศรี และ ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ (2559: 59) ได้ทำการวิจัย เรื่อง การสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาที่ใช้หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ที่เน้นการแก้ปัญหา มีวัตถุประสงค์เพื่อสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาใช้หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ที่เน้นการแก้ปัญหา กลุ่มประชากรในการวิจัยครั้งนี้เป็นนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา สาขาวิชา   คณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ปีการศึกษา 2557 จำนวน 93 คน เก็บรวบรวมข้อมูลโดยการใช้แบบสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาโดยเน้นกรอบทฤษฎี ความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ประเภทตรวจสอบความคิดเห็น 5 ระดับ ตามมุมมองของ Grigutsch, Raatz & Torner ผลการวิจัยพบว่า จากการสำรวจความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา พบว่า นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษามีความเชื่อเกี่ยวกับธรรมชาติคณิตศาสตร์ในมุมมองที่เป็นกระบวนการ (Process aspect) มีความเชื่อในระดับมากที่สุด (x = 4.58, S.D. = 0.10) ซึ่งนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับความคิดสร้างสรรค์และความคิดใหม่ ๆ และเชื่อว่าถ้าแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยตนเองแล้วจะสามารถค้นพบสิ่งใหม่ ๆ เช่น การเชื่อมโยง กฎ แนวคิด ด้านมุมมองที่เป็น   การประยุกต์ใช้ (Application aspect) มีความเชื่อในระดับมาก (x = 4.14, S.D. = 0.41) โดยนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่า ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ต้องลองปฏิบัติจริง สามารถประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและมีกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาเชื่อ ว่าคณิตศาสตร์ช่วยแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและงานต่าง ๆ     ด้านมุมมองที่เป็นโครงสร้างทางสมอง (Schematic aspect) มีความเชื่อในระดับมาก (x = 3.55, S.D. = 0.63) โดยนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่าคณิตศาสตร์ คือ การสะสมรวบรวม กฎ และ วิธีการในการแนะนำการแก้ปัญหาและเชื่อว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการจดจำ การประยุกต์ใช้ของนิยาม สูตร ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์และขั้นตอน ซึ่งถือว่ามีความเชื่อในระดับมากและมุมมองที่เป็นรูปแบบ (Formalism aspect) มีความเชื่อในระดับปานกลาง (x = 2.96, S.D.         = 0.26) โดยนักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษาเชื่อว่า เมื่อจะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องรู้ขั้นตอนที่ถูกต้องมิฉะนั้นอาจจะทำไม่สำเร็จและเชื่อว่าตรรกะที่แม่นยำและความถูกต้องเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์

วนิดา สุขสำลี (2555: 556) กล่าวว่า ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่เป็นนามธรรมเพราะสื่อความหมายโดยใช้สัญลักษณ์ซึ่งยากต่อการเรียนรู้และทำความเข้าใจได้ในระยะเวลาที่สั้น ดังนั้น การจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เน้นทักษะ ความรู้ ความเข้าใจ และความจำนั้น ต้องอาศัยเทคนิคและวิธีการต่าง ๆ เข้ามาช่วยในการจัดกระบวนการเรียนรู้ ซึ่งได้แก่ กระบวนการจัดการเรียนการสอนที่ใช้เทคนิคและวิธีการสอนที่น่าสนใจ ไม่ใช่การสอนที่ถ่ายทอดจากครูเพียงอย่างเดียว    แต่เป็นการเรียนรู้ที่เรียนรู้ด้วยวิธีการที่หลากหลาย นักเรียนสามารถเรียนรู้และแก้ไขปัญหาได้ด้วยตนเองอย่างอิสระจึงจะเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริง

ดังนั้น จึงอาจสรุปถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความคิดที่มีแบบแผนโดยสามารถตรวจสอบความคิดนั้นได้ เป็นศาสตร์ที่มีเหตุผล มีข้อตกลงชัดเจน ใช้สัญลักษณ์สื่อสารทำให้มีความเป็นสากล มีความงามที่เป็นลักษณะเฉพาะ แยกได้เป็นสองประเภทคือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมการสอนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

 กิจกรรม “คณิตศิลป์เส้นด้าย”

อุปกรณ์ 1. กระดาษแข็งขนาด A4 

         2. เข็ม

                 3. ด้ายสีต่าง ๆ

        4. กรรไกร

        5. ไม้บรรทัด

        6. ดินสอ

        7. ยางลบ

        8. เข็มหมุด

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. ครูแนะนำความหมายของคณิตศิลป์ พร้อมภาพตัวอย่าง

2. ครูแนะนำอุปกรณ์ วิธีทำ และทำให้ดูเป็นตัวอย่างบางส่วน

3. นักเรียนออกแบบลวดลายบนกระดาษ โดยใช้ดินสอจุดลงบนกระดาษ 

4. นักเรียนใช้เข็มหมุดเจาะลงที่จุดที่เขียนไว้ 

5. นักเรียนประดิษฐ์คณิตศิลป์เส้นด้ายตามลวดลายที่คิดขึ้น

6. นำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน

--------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “นิทานคณิตศาสตร์”

อุปกรณ์ 1. กระดาษปรูฟ 

        2. ปากกาเคมี

                3. กระดาษกาว

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็นกลุ่มละ 4 – 5 คน

2. ครูนำกล่องกระดาษออกมา 1 ใบ แล้วบอกนักเรียนว่า ให้แต่ละกลุ่มนำสิ่งของอะไรก็ได้ใส่ลงในกระดาษกลุ่มละ 1 อย่าง โดยไม่ให้เพื่อนกลุ่มอื่นทราบ

3. ครูใส่สิ่งของลงไปในกล่องกระดาษอีก 2 – 3 ชิ้น โดยไม่ซ้ำกับสิ่งของในกล่อง 

4. ครูแจ้งกติกาว่าให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแต่งนิทานคณิตศาสตร์โดยใช้คำจากสิ่งของที่หยิบขึ้นมาจากกล่องกระดาษ แล้วเขียนลงบนกระดาษปรูฟ รอบละ 2 นาที

5. นักเรียนและครูผลัดกันหยิบสิ่งของจากกล่องกระดาษ

6. นักเรียนแต่ละกลุ่มอ่านนิทานของกลุ่มตนเองให้เพื่อนในชั้นเรียนฟัง

--------------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “รูปเรขาพาเพลิน”

อุปกรณ์ 1. กระดาษรูปเรขาคณิต 

        2. กรรไกร

                3. กาว

        4. ปากกาเคมี

        5. กระดาษกาว

        6. กระดาษชาร์ตสีแผ่นใหญ่

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. นักเรียนแต่ละคนรับอุปกรณ์ ได้แก่ กระดาษรูปเรขาคณิต และกรรไกร

2. นักเรียนตัดกระดาษตามรอบขีด แล้วนำมาประกอบเป็นรูปเรขาคณิต

3. นักเรียนและครูร่วมกันเฉลยคำตอบ 

4. นำรูปเรขาคณิตของแต่ละคนมาติดบนกระดาษชาร์ตสีแผ่นใหญ่เพื่อสร้างรูปภาพที่มีเรื่องราวตามที่กำหนดในชั้นเรียน 

5. นำเสนอภาพและบรรยายเรื่องราวร่วมกันหน้าชั้นเรียน

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

ความหมายและแนวคิดสำคัญของทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

 สาระทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เป็นสาระลำดับที่ 6 ซึ่งเป็นสาระสุดท้ายในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ที่กล่าวถึงเนื้อหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 57) เป็นสาระที่มีความสำคัญและจำเป็นมากในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 21 เพราะเป็นสาระที่เกี่ยวข้องกับสมรรถนะ การฝึกฝน และช่วยตีกรอบการจัดการเรียนการสอนในแต่ละเนื้อหาให้เป็นรูปธรรม แต่ครูผู้สอนมักประสบปัญหาในการสอนสาระที่ 6 กับสาระอื่น ๆ เนื่องจากสาระนี้ไม่ได้มีหัวข้อหรือเนื้อหาทางคณิตศาสตร์เป็นใจความสำคัญ แต่กล่าวถึงทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ที่ครูต้องประยุกต์ สอดแทรก และบูรณาการลงไปในกิจกรรมการเรียนการสอนด้วยตนเอง  โดยในบทนี้จะกล่าวถึงความหมายของทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แนวคิดสำคัญของทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐานและตัวชี้วัดของสาระทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และตัวอย่างรูปแบบการสอนสาระทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ความหมายของทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นการนำเอาคำสำคัญสองคำคือคำว่า “ทักษะ” และคำว่า “กระบวนการ” มาเรียงต่อกันเพื่อให้เกิดประโยคที่เน้นย้ำและมีความหมายที่ลึกซึ้งต่อการจัดการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555: 76) กล่าวว่า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์และช่วยทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีความหมาย เนื่องจากความรู้ทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่มีลักษณะเป็นนามธรรมและใช้สัญลักษณ์ในการสื่อความหมาย จึงมีความยากและซับซ้อนต่อผู้เรียน มีนักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของคำว่าทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังนี้

กระทรวงศึกษาธิการ (2552: 45) กล่าวว่า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (mathematical skill and process) เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในที่นี้เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนำเสนอ ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ และการมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555: 76) กล่าวว่า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ หรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้อง กับชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ไว้ 5 ประการ ประกอบด้วย (1) ความสามารถในการแก้ปัญหา (2) ความสามารถในการให้เหตุผล (3) ความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ (4) ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ (5) ความสามารถในการคิดริเริ่มสร้างสรรค์

Kim, J. et al. (2013: 31) กล่าวว่า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ถูกประยุกต์ขึ้นมาในขณะที่เราเผชิญกับสถานการณ์ปัญหารอบ ๆ ตัว และกระบวนการแก้ปัญหาจะเกิดขึ้นเมื่อเผชิญกับสถานการณ์ที่หลากหลาย ในเอกสารหลักสูตรคณิตศาสตร์ของปี 2009 หัวข้อหลักของทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คือ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ และการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ซึ่งล้วนถูกสะท้อนออกมาในเนื้อหาสาระที่มีความสัมพันธ์กับเกณฑ์การจัดการเรียนรู้ ความรอบคอบในการจัดการเรียนการสอน และวิธีการเรียนรู้

กล่าวโดยสรุปได้ว่า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คือ ความสามารถในการนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันเพื่อแก้สถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ โดยใช้องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นฐานในการคิด โดยมี 5 ทักษะ ได้แก่ ทักษะการแก้ปัญหา ทักษะการให้เหตุผล ทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ ทักษะการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และทักษะการคิดริเริ่มสร้างสรรค์

แนวคิดสำคัญของทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เป็นสาระที่ 6 ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ระบุไว้เพียง 1 มาตรฐาน คือ มาตรฐาน ค 6.1 โดยมีเนื้อหา คือ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 90) ครูคณิตศาสตร์ต้องทำการวิเคราะห์และสังเคราะห์กิจกรรมการเรียนการสอนในสาระที่ 1-5 และบูรณาการสาระที่ 6 ลงในกิจกรรมการเรียนการสอนด้วย โดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้วิเคราะห์และกำหนดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับสาระที่ 6 แยกออกเป็น 5 ทักษะ ได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสารและการนำเสนอ การเชื่อมโยง และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ทั้งนี้ในแต่ละสาระหรือหัวข้อที่สอนไม่ควรนำทักษะและกระบวนการทั้ง 5 ทักษะ ดำเนินการจัดการเรียนการสอนลงในคาบเรียนเดียวกัน เพราะทำให้การวัดและประเมินผลไม่มีประสิทธิภาพที่ดี นักเรียนอาจเกิดความเครียดเนื่องจากต้องฝึกทักษะทั้ง 5 ทักษะ และเนื้อหาหลักอาจถูกกลืนหรือถูกลืมเพราะเน้นทักษะและกระบวนการต่าง ๆ มากกว่าเนื้อหา ครูผู้สอนควรเลือกทักษะและกระบวนการใดกระบวนการหนึ่งที่สอดคล้องกับสาระหรือหัวข้อหลักในคาบเรียนนั้น โดยยึดหลักการนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน หรือสถานการณ์ปัญหาที่ครูกำหนดขึ้นในชั้นเรียนได้ ครูควรเรียงลำดับความสำคัญหรือจุดเด่นเป็นหัวข้อที่เรียนในชั้นเรียนแล้วให้นักเรียนแก้ปัญหาโดยใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นบันไดหรือเป็นเครื่องมือคิด นักเรียนจะถูกฝึกฝนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ทุกคาบเรียนโดยไม่รู้ตัว นับว่าเป็นการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ท้าทายความสามารถของครูคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง

การสอนทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีแนวคิดสำคัญในการสอน คือ การสอนให้นักเรียนเข้าใจกระบวนการแก้ปัญหา ฝึกฝน ชี้ให้เห็นสิ่งที่ดีและสิ่งที่ต้องปรับปรุงในการแก้ปัญหา โดยกระบวนการแก้ปัญหาที่ยอมรับและนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสำคัญ 4 ขั้นตอน ได้แก่ การทำความเข้าใจปัญหา การวางแผนแก้ปัญหา การดำเนินการตามแผน และการตรวจสอบผล (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.),2555: 8) โดยครูสามารถฝึกทักษะการแก้ปัญหาในวิธีการสอนแบบต่าง ๆ ได้หลากหลายแบบ เช่น การใช้ตาราง การเขียนแผนภาพ การวาดรูป การแก้สมการ การคาดเดา การตรวจสอบ การให้เหตุผล เป็นต้น

การสอนทักษะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์มีแนวคิดสำคัญ คือ การส่งเสริมและกระตุ้นให้นักเรียนมีความมั่นใจและกล้านำเสนอเหตุผลในการแก้สถานการณ์ปัญหา หรือแสดงถึงแนวคิดที่มาของคำตอบ การให้เหตุผลต่อสถานการณ์ต่าง ๆ เป็นธรรมชาติที่ติดตัวมาแต่กำเนิดของมนุษย์ทุกคนเรียกว่า การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ หรือสามัญสำนึก มีครูจำนวนไม่น้อยที่ประสบปัญหาในการสอนเนื่องจากนักเรียนไม่ยอมหรือไม่กล้าแสดงเหตุผลของตนเองในชั้นเรียน เพราะบรรยากาศการเรียนที่กดดัน การกลัวความผิด กลัวการถูกล้อเลียน ดังนั้นในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ครูต้องการฝึกทักษะการให้เหตุผลนั้นครูควรสร้างบรรยากาศที่ผ่อนคลาย ใช้คำถามกระตุ้น และเปิดใจยอมรับทุกเหตุผลของนักเรียนไม่ว่าจะถูกหรือผิด แล้วจึงช่วยจัดระบบความคิดให้กับนักเรียน โดยรูปแบบการแสดงเหตุผลโดยส่วนใหญ่แล้วมี 2 รูปแบบ คือ การให้เหตุผลแบบอุปนัย (เกิดจากการสังเกต รวบรวมข้อมูล และหาข้อสรุป) กับการให้เหตุผลแบบนิรนัย (ใช้เหตุผลตามหลักตรรกศาสตร์ อ้างจากข้อความจริงไปสู่ข้อสรุป)

การสอนทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ นับเป็นทักษะที่มีความสัมพันธ์กับทักษะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากมีพื้นฐานมากจากความมั่นใจในตนเอง และการกล้าแสดงออกอย่างเหมาะสมของนักเรียน ซึ่งทักษะการสื่อสารนี้นับเป็นทักษะที่ติดตัวมนุษย์มาแต่กำเนิด คือ การพูด การฟัง การอ่าน การเขียน แต่มีครูคณิตศาสตร์จำนวนไม่น้อยที่แยกทักษะชนิดนี้ออกจากเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งทำให้การฝึกฝนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทักษะนี้ผิดไปจากวัตถุประสงค์ของสาระที่ 6 เพราะไปเน้นการเฉพาะการสื่อสารเพียงด้านเดียวไม่ได้ผสมเอาเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเนื้อเดียวกันในการสอนทักษะนี้ด้วย นักเรียนสามารถแสดงทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอได้หลายทาง ทั้งการรายงาน การแก้ปัญหา การตอบคำถาม การวาดรูป การอธิบาย ฯลฯ และในหลายโอกาสที่นักเรียนแสดงการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ออกมาโดยไม่รู้ตัว ครูผู้สอนจึงต้องสังเกตอย่างใกล้ชิดและนำเสนอแนวคิดนั้นออกมาให้นักเรียนในชั้นเรียนได้รับทราบและแสดงแนวคิดร่วมกันอย่างสร้างสรรค์ แล้วฝึกฝนและจัดระบบการใช้ทักษะนี้ให้ชำนาญขึ้นเรื่อย ๆ

การสอนทักษะการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ มีแนวคิดสำคัญ คือ การใช้ความสัมพันธ์ของสาระต่าง ๆ ทั้ง 6 สาระในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานขององค์ความรู้ที่นักเรียนจะนำมาใช้ในการแก้สถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ ซึ่งต้องมีความรู้พื้นฐานที่แม่นยำและเข้าใจในเนื้อหานั้น ถึงแม้หลักสูตรจะแยกสาระต่าง ๆ ออกจากกันแต่ในความเป็นจริงแล้ว การแก้สถานการณ์ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ต้องใช้องค์ความรู้จากหลายสาระมาเชื่อมโยงเขาด้วยกัน การกระตุ้นให้นักเรียนคิดและมองเห็นความสัมพันธ์ของสาระต่าง ๆ เป็นสิ่งจำเป็นที่ครูต้องใส่ใจซึ่งนั้นคือกระบวนการในการหาคำตอบ นักเรียนส่วนใหญ่จะมุ่งเน้นในการหาคำตอบด้วยวิธีการที่รวดเร็ว การใช้สูตรหรือวิธีลัดด้วยความไม่เข้าที่มาและแนวคิดที่จะได้รับจากกระบวนการในการหาคำตอบจะก่อให้เกิดปัญหาต่อการเรียนเนื้อหาในระดับชั้นที่สูงขึ้นไป นอกจากนั้นการเชื่อมโยงองค์ความรู้กับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น ๆ จะช่วยเปิดโลกทัศน์และมองเห็นบทบาทของคณิตศาสตร์ในโลกของความเป็นจริง คณิตศาสตร์คือเครื่องมือ คือภาษา คือเหตุผลที่น่าเชื่อถือและพิสูจน์ได้ ครูสามารถออกแบบชิ้นงานหรือภาระงานที่บูรณาการคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นได้ เช่น โครงงาน งานประดิษฐ์ นิทรรศการ การจัดกิจกรรมสะเต็มศึกษา เป็นต้น

การสอนทักษะการคิดริเริ่มสร้างสรรค์ มีแนวคิดสำคัญ คือ การเปิดโอกาสและสนับสนุนการแสดงความคิดเห็นที่ผ่านการพูด การเขียน ท่าทาง ในการแก้สถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิลฟอร์ดได้ทำการศึกษาและวิจัยเกี่ยวกับความมีเหตุมีผล การแก้ปัญหา และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์อย่างต่อเนื่องมายาวนานกว่า 20 ปี ได้นำเสนอแนวคิดเกี่ยวกับองค์ประกอบสำคัญที่นำไปสู่ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 4 ประการ ดังนี้ 1) ความคิดคล่อง 2) ความคิดยืดหยุ่น 3) ความคิดริ่เริ่ม 4) ความคิดละเอียดลออ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.),2555: 115) ครูผู้สอนสามารถสอดแทรกทักษะและกระบวนการด้านการคิดริเริ่มสร้างสรรค์ลงไปในโจทย์ปัญหาและกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ วิธีสอนวิธีหนึ่งที่กระตุ้นและส่งเสริมทักษะการคิดริเริ่มสร้างสรรค์ได้เป็นอย่างดี คือ วิธีการแบบเปิด (Open Approach)  

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม

กิจกรรมการสอน สาระการวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

 กิจกรรม “ลูกเต๋าแสนกล”

อุปกรณ์              1. โมเดลลูกเต๋าขนาดใหญ่

                           2. ลูกเต๋าขนาดเล็ก

                           3. กระดาษบันทึกคะแนน

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

               1. ครูแนะนำให้นักเรียนสังเกตและรู้จักลูกเต๋าจากโมเดลลูกเต๋าขนาดใหญ่

               2. นักเรียนจับคู่กัน แล้วทอยลูกเต๋าสลับกันคนละ 1 ครั้ง บันทึกแต้มที่ได้ลงบนกระดาษบันทึกคะแนน เมื่อทอยครบ 5 ครั้ง รวมแต้มที่ได้ คนที่ได้แต้มมากกว่าเป็นผู้ชนะ

               3. สลับคู่กัน เล่นเกมตามข้อ 2 อีก 4 รอบ คนที่ชนะ 3 ใน 5 เกม คือผู้ชนะ

---------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “เพื่อนรู้ใจ”

อุปกรณ์           1. กระดาษลูกฟูก

                        2. กระดาษรูปผลไม้, สิ่งของ

                        3. กระดาษชาร์ต

                        4. ปากกาเคมีสีต่าง ๆ

                        5. กรรไกร

                        6. กระดาษกาว

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

                       1. ครูแสดงแผนภูมิรูปภาพที่แสดงแทนสถานการณ์ต่าง ๆ เช่น ผลไม้ที่นักเรียนในห้องเรียนชอบ สิ่งของในกระเป๋าดินสอของนักเรียนในห้องเรียน

                       2. นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 4-5 คน

            3. นักเรียนแต่ละกลุ่มกำหนดเรื่องราวที่สนใจหรือต้องการทราบข้อมูล เช่น ยี่ห้อโทรศัพท์ของเพื่อนในชั้นเรียน อาหารที่ชอบ ยี่ห้อครีมที่ใช้ทุกวัน เป็นต้น

                       4. แต่ละกลุ่มดำเนินการสำรวจและเก็บรวบรวมข้อมูล

                       5. วาดรูปแทนข้อมูล แล้วสร้างแผนภูมิรูปภาพบนกระดาษลูกฟูก

                       6. แต่ละกลุ่มนำเสนอข้อมูลหน้าชั้นเรียน

---------------------------------------------------------------------------

กิจกรรม “เกมเศรษฐีอินดี้”

อุปกรณ์           1. กระดานเกมเศรษฐี

                        2. ลูกเต๋า

                        3. หมากสำหรับเดิน

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

                 1. นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 4-5 คน

                 2. นักเรียนแต่ละคนเลือกหมากเดินสำหรับตัวเอง

                 3. นักเรียนแต่ละคนทอยลูกเต๋าแล้วเดินหมากตามจำนวนช่องที่ได้จากแต้มบนลูกเต๋า

                 4. แต่ละคนแก้โจทย์ปัญหาหรือทำตามสถานการณ์ที่กำหนดไว้บนกระดาน

                 5. คนที่เดินได้ครบรอบก่อนเป็นผู้ชนะ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม