พัฒนาการของนักเรียนในระดับชั้นประถมศึกษา

ความแตกต่างของช่วงอายุมีผลต่อรูปแบบการจัดการเรียนการสอน รวมไปถึงลักษณะพฤติกรรม ความสามารถในการรับรู้และเข้าใจ พรรณี ชูชัย เจนจิต (2550, 127-142) และ อัชรา เอิบสุขสิริ (2556, 99-101) ได้กล่าวถึงพัฒนาการของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ ได้เป็นอย่างดี โดยผู้เขียนได้รวบรวมและสรุปพัฒนาของนักเรียนได้ดังนี้

1.1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3

     1) ลักษณะทางร่างกาย (Physical Characteristics) 

        1.1) มีความคล่องแคล่ว ว่องไว ไม่อยู่นิ่ง ชอบหากิจกรรมทำตลอดเวลา ในขณะเรียนอาจจะมีพฤติกรรมขีดเขียน ม้วนผม ขยำกระดาษ ฯลฯ

        1.2) กล้ามเนื้อยังไม่แข็งแรงเต็มที่ หากมีกิจกรรมที่ต้องใช้กล้ามเนื้อเป็นเวลานานนักเรียนจะเมื่อยล้า อารมณ์ไม่ดี เบื่อหน่าย 

        1.3) ระบบสายตายังไม่สมบูรณ์ การอ่านตัวหนังสือขนาดเล็กหรืออ่านเป็นเวลานานอาจส่งผลต่อสายตาในอนาคต

        1.4) ภูมิคุ้มกันโรคไม่ดี ป่วยง่าย ติดเชื้อโรคได้ง่าย

                1.5) มักทำกิจกรรมโลดโผนโดยไม่คำนึงถึงอันตรายที่จะเกิดขึ้น

     คำแนะนำสำหรับครู ครูควรหากิจกรรมที่ไม่ใช้เวลามาก ไม่เน้นการอ่านเอกสารจำนวนมาก ๆ เพียงอย่างเดียว เอกสารที่นักเรียนต้องอ่านควรมีตัวหนังสือขนาดใหญ่ มีเวลาให้นักเรียนได้พักผ่อนขณะเรียนเป็นระยะ ๆ ไม่เข้มงวดจนฝืนธรรมชาติของช่วงวัย ระวังอันตรายหรืออุบัติเหตุที่ไม่คาดคิด ไม่ปล่อยให้เล่นตามลำพัง และควรแยกนักเรียนที่ป่วยออกจากนักเรียนกลุ่มอื่นทันทีเพื่อป้องกันการแพร่เชื้อ

    2) ลักษณะทางสังคม (Social Characteristics)

        2.1) เลือกคบเพื่อน มีกลุ่มเพื่อนสนิท มีการทะเลาะเบาะแว้ง 

        2.2) ชอบเล่นเกม ชอบการแข่งขัน เคารพกติกาอย่างเคร่งครัด ไม่ยืดหยุ่น จริงจัง

        2.3) ใช้คำพูดก้าวร้าว รู้จักการใช้กำลังต่อสู้กัน

        2.4) ชอบคุยโอ้อวด ชอบคำชม

                2.5) ความสนใจในกิจกรรมแตกต่างระหว่างเพศหญิงและเพศชายชัดเจน 

    คำแนะนำสำหรับครู จับตาดูพฤติกรรมของนักเรียนอย่างใกล้ชิด หากพบคู่กรณีที่มักจะทะเลาะกันอยู่บ่อยครั้ง ให้รีบแก้ไขปรับความเข้าใจ แนะนำการใช้คำพูดที่เหมาะสม ไม่ก้าวร้าว ไม่โอ้อวด แนะนำวิธีการแก้ปัญหาความขัดแย้งที่ไม่ใช้กำลัง จัดกิจกรรมให้ครอบคลุมและยุติธรรมระหว่างเพศหญิงและเพศชาย ครูต้องมีกติกาในการทำกิจกรรมที่รอบคอบ และสอนให้รู้จักให้อภัยและยอมรับความพ่ายแพ้

    3) ลักษณะทางสติปัญญา (Cognitive Characteristics) 

               3.1) เชื่อในแรงจูงใจจากคนรอบข้าง

       3.2) มักจะพูดโดยไม่คิดไตร่ตรองหรือคำนึงถึงเหตุผล ชอบพูดมากกว่าเขียน

       3.3) ช่างสังเกต เปรียบเทียบการกระทำหรือความสามารถของผู้ใหญ่และตนเอง 

       3.4) ไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรม 

       3.5) คิดหรือกระทำคล้อยตามแนวคิดเพื่อน

       3.6) เข้าใจคำว่าถูกและผิด

       3.7) นักเรียนหญิงมักจะเก่งด้านภาษา นักเรียนชายมักจะเก่งด้านคณิตศาสตร์

       3.8) นักเรียนหญิงมักจะกระทำในสิ่งที่ผู้ใหญ่พึงพอใจหรือต้องการ นักเรียนชายมักจะกระทำตามใจตนเอง

       3.9) มีความแตกต่างกันในรูปแบบของความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Stlye) สูง

    คำแนะนำสำหรับครู สร้างแรงจูงใจในทางที่ดีให้กับนักเรียน ให้โอกาสนักเรียนได้พูดทุกคน โดยไม่ต้องเน้นเฉพาะคำตอบที่ถูก ทำตนเป็นแบบอย่างที่ดีตลอดเวลา พยายามอธิบายสิ่งที่เป็นนามธรรมให้เป็นรูปธรรม มีสื่อ จับต้องได้ หรือเปรียบเทียบให้เห็นภาพ จัดการเรียนรู้ที่หลากหลาย

     4) ลักษณะทางอารมณ์ (Emotional Characteristics)

                4.1) ไม่เข้าใจความรู้สึกของคนอื่น

        4.2) ชอบการชมเชยและยอมรับ อ่อนไหวง่ายต่อคำตำหนิ

        4.3) ต้องการการทำงานที่ทำให้ผู้ใหญ่พึงพอใจ มีความรับผิดชอบ

     คำแนะนำสำหรับครู อธิบายความรู้สึกของคนรอบข้างต่อการกระทำต่าง ๆ ชมเชย ไม่ตำหนิรุนแรง สอนให้ควบคุมอารมณ์ กระจายงานและความรับผิดชอบให้ทั่วถึง

1.2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6

     1) ลักษณะทางร่างกาย (Physical Characteristics) 

        1.1) นักเรียนหญิงเจริญเติบโตรวดเร็วกว่านักเรียนชาย รูปร่างเปลี่ยนไปเข้าสู่วัยสาว

        1.2) เริ่มสนใจเรื่องเพศ 

        1.3) ทำงานที่ใช้ความละเอียดรอบคอบได้ดี มีความอดทน 

        1.4) กระดูกยังไม่แข็งแรง

                1.5) นักเรียนชายชอบใช้ความรุนแรง

     คำแนะนำสำหรับครู ให้คำแนะนำเรื่องเพศและสรีระด้วยความเข้าใจ อ่อนโยน สร้างความมั่นใจให้นักเรียนหญิงที่กังวลในรูปร่างที่เปลี่ยนไปของตนเอง ให้ทำกิจกรรมที่ใช้ความคิดและความสามารถ ท้าทาย และใช้เวลาในการทำกิจกรรมนาน ๆ ได้ ระวังการใช้กำลังของนักเรียนชายที่เกินกว่าวัย

    2) ลักษณะทางสังคม (Social Characteristics)

        2.1) เชื่อเพื่อนมากกว่าครูและผู้ปกครอง

        2.2) ชอบทำตัวเด่น แปลก ต้องการเป็นที่ยอมรับ

        2.3) ต้องการอิสระ 

        2.4) ชอบความท้าทาย

                2.5) มักจะแข่งขันการทำกิจกรรมระหว่างกลุ่มนักเรียนหญิงและกลุ่มนักเรียนชาย

        2.6) ชอบทำกิจกรรมเป็นทีม

                2.7) แอบชอบหรือชื่นชมคนที่มีอายุมากกว่าหรือคนที่เป็นที่สนใจของสังคม เช่น นักดนตรี นักกีฬา นักร้อง คนเรียนเก่ง 

    คำแนะนำสำหรับครู เข้าใจธรรมชาติของช่วงวัย ให้คำแนะนำในสิ่งที่ควรทำและไม่ควรทำ ไม่เข้มงวดจนเกินไป ไม่เน้นการแข่งขันระหว่างนักเรียนหญิงและนักเรียนชาย จัดกิจกรรมเป็นกลุ่ม 

    3) ลักษณะทางสติปัญญา (Cognitive Characteristics) 

               3.1) อยากรู้อยากเห็น สนใจสิ่งใดสิ่งหนึ่งมาก แต่สนใจในเวลาสั้น ๆ 

       3.2) มีความคาดหวังในการทำงานหรือทำกิจกรรมสูง

       3.3) ทุ่มเทในการทำงานหรือกิจกรรมมาก 

       3.4) ต้องการการสนับสนุนและกำลังใจ 

    คำแนะนำสำหรับครู เข้าใจธรรมชาติของวัยหากนักเรียนเปลี่ยนความสนใจอย่างรวดเร็ว ให้คำแนะนำและกำลังใจในการทำงานหรือทำกิจกรรม ให้รู้จักภูมิใจในการทำงาน ไม่ชื่นชมแต่ผลมากจนเกินไป เมื่อล้มเหลวหรือผิดพลาดควรให้กำลังใจและสอนให้เข้าใจธรรมชาติในการทำงานที่อาจมีทั้งประสบความสำเร็จและไม่ประสบความสำเร็จตามผลที่คาดหวัง

              4) ลักษณะทางอารมณ์ (Emotional Characteristics)

                4.1) ต้องการการยอมรับ ความขัดแย้งที่เกิดจากข้อตกลงของกลุ่มอาจก่อให้เกิดปัญหาที่ร้ายแรง

        4.2) เข้าใจเหตุผล เข้าใจเรื่องคุณธรรมจริยธรรม

     คำแนะนำสำหรับครู ไม่เข้มงวดเกินไป ไม่บังคับให้ทำกิจกรรมที่นักเรียนไม่ยอมรับ ทำตามข้อตกลง สอนเรื่องคุณธรรมจริยธรรมโดยการแสดงความคิดเห็น ไม่เน้นการท่องจำ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

พัฒนาการของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในประเทศไทย

     การศึกษาพัฒนาการของหลักสูตรคณิตศาสตร์จะทำให้ครูผู้สอนมีความเข้าใจความเป็นมาของโครงสร้างหลักสูตร และเนื้อหาสาระที่ต้องสอน ทำให้เห็นภาพรวมของการจัดการศึกษาในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับประเทศ นอกจากนั้นการวิเคราะห์พัฒนาการของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในประเทศไทยในช่วงเวลาต่าง ๆ จะทำให้ครูผู้สอนเห็นความสำคัญและภาคภูมิใจในวิชาที่สอน จากการศึกษาค้นคว้าเอกสารการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ของไทย (5 กันยายน 2560) และ ชานนท์ จันทรา (5 กันยายน 2560) เกี่ยวกับพัฒนาการของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในประเทศไทย สามารถสรุปได้ ดังนี้

     ในช่วงสมัยโบราณถึงสมัยรัตนโกสินทร์ตอนต้น เป็นการศึกษาแบบที่ไม่มีแบบแผนเป็นการให้การศึกษาแก่ประชาชนตามอัตภาพไม่มีแผนการศึกษา ไม่มีโรงเรียนเรียนแบบเฉพาะ ไม่มีหลักสูตรว่าจะเรียนวิชาอะไร เวลาเรียนไม่กำหนดตายตัวแล้วแต่ความสะดวกของผู้เรียนและผู้สอน ไม่มีการวัดผลการศึกษาว่าเรียนจบหรือยัง รัฐไม่ได้เป็นผู้จัดการการศึกษาโดยตรงหากมอบให้วัดเป็นผู้จัดตามกำลังความสามารถของแต่ละวัด พระสงฆ์ที่เป็นครูสอนไม่ได้รับค่าตอบแทนเป็นเงิน แต่เป็นไปในรูปแรงงานและปรนนิบัติรับใช้ การศึกษาของเด็กผู้ชายจะเริ่มตั้งแต่โกนจุกแล้วคือประมาณอายุ 11-13 ขวบ พ่อแม่มักจะส่งให้ไปอยู่วัดเพื่อเรียนหนังสือและวิชาต่างๆที่พระสามารถสอนได้ ส่วนการเรียนวิชาความรู้สาขาใดเป็นพิเศษนั้นมีน้อยมาก นอกจากลูกเจ้านายชั้นสูง สำหรับช่างฝีมือนั้นนิยมสอนกันอยู่ในครอบครัวของตนเองไม่ค่อยเผยแผ่ให้คนนอกสกุลรู้ พ่อแม่มีความรู้อะไรก็สอนกันไปตามนั้น จึงเห็นได้ว่าพ่อแม่รู้อะไรหรือมีอาชีพอะไรลูกก็ดำเนินตามรอยบรรพบุรุษ พ่อแม่สมัยนั้นไม่นิยมให้ลูกผู้หญิงเรียนหนังสือ ทั้งนี้ก็เพราะว่า ประการแรกถ้าไปเรียนที่วัดก็ต้องมีพระเป็นครูสอน เด็กผู้หญิงจะไปนั่งเรียนกับพระไม่ได้ และถ้าเกิดมีอันต้องให้พระหรือสามเณรสอนเด็กผู้หญิงก็มักจะเกิดเรื่องมิดีมิงามขึ้นเสมอๆ 

     จะเห็นได้ว่าการศึกษาของเด็กไทยสมัยนั้น เด็กผู้ชายมีโอกาสได้เรียนมากกว่าเด็กผู้หญิง เด็กผู้หญิงมักจะถูกสอนให้เป็นกุลสตรีไทยที่แท้จริงโดยส่งไปเป็นเด็กรับใช้เจ้านายหรือขุนนางที่มียศถาบรรดาศักดิ์ เพื่อรับการอบรมกิริยามารยาท คุณสมบัติผู้ดี และงานแม่บ้านการเรือน 

     การศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรที่ปรากฏเป็นลายลักษณ์อักษรใช้เป็นฉบับแรกเมื่อปี พ.ศ. 2435 หลังจากนั้นก็ได้มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไข และวิวัฒนาการเรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน จึงแบ่งการศึกษาออกเป็น 3 ระยะ ดังนี้

1) ระยะที่ 1 การศึกษาในสมัยโบราณถึงสมัยกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น

  การศึกษาของไทยนั้นมีประวัติมาแต่โบราณกาลและยังได้พบในเวลาต่อมา ณ หอสมุดแห่งชาติฝรั่งเศส ที่กรุงปารีสอีกว่า ไทยมีอักษรของตนเองใช้ตั้งแต่สมัยน่านเจ้าแล้ว

  สมัยกรุงสุโขทัย ( พ.ศ. 1781-1921) การศึกษาเน้นที่การเรียนรู้ภาษาบาลีและการศึกษาพระธรรมวินัย วัดจึงเป็นโรงเรียน ครูผู้สอนก็คือพระ ซึ่งมีความเชี่ยวชาญในวิชาภาษาบาลีและนักเรียนต้องเป็นศิษย์วัด ซึ่งแน่นอนที่นักเรียนก็จะต้องเป็นผู้ชายล้วน ๆ เพราะผู้หญิงไม่อาจจะไปอยู่ใกล้ชิดกับพระส่วนบุตรเจ้านายและข้าราชการก็จะรับการศึกษาในสำนักราชบัณฑิตซึ่งตั้งอยู่ในวัง ราชบัณฑิตที่เป็นครูสอนก็ต้องเคยบวชเรียนมาก่อน และรู้ธรรมวินัยออย่างแตกฉาน ในสมัยกรุงสุโขทัยนี้ได้มีการประดิษฐ์อักษรไทยขึ้นในปี พ.ศ. 1826

     สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีเอกสารหรือหลักฐานตอนใดกล่าวถึงวิชาคณิตศาสตร์ไว้โดยตรงแต่พออ่านจากศิลาจารึก และหลักฐานอื่น ๆ ได้ว่าการเรียนสมัยนั้นมี อ่าน เขียน และเลข ซึ่งเรียกว่า วิชาไตรภาค ที่ว่ามีเลขอยู่ด้วยเพราะมีการศึกษาทางด้านโหราศาสตร์ ซึ่งวิชาเลขย่อมเป็นพื้นฐานของวิชาโหราศาสตร์

  สมัยกรุงศรีอยุธยา ( พ.ศ. 1893-2310) การศึกษาโดยทั่วไปอยู่ที่วัด สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในสมัยกรุงศรีอยุธยานี้ นอกจากมีการใช้ตัวเลขไทยหรือตัวเลขสยามแล้วยังใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกอีกด้วย เพราะหมอสอนศาสนาชาวฝรั่งเศสนำมาเผยแพร่ และมีการใช้เครื่องคิดเลข (ลูกคิด) ซึ่งเป็นของชาวจีน

  สมัยกรุงธนบุรีและกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น ก่อนปี พ.ศ. 2414 การศึกษายังเป็นแบบโบราณ โดยเฉพาะสมัยกรุงธนบุรี บ้านเมืองอยู่ในภาวะสงคราม จึงไม่ได้มีการศึกษากันมากนัก แต่เน้นทางด้านศาสนา เพราะจิตใจคนเสื่อมมากจึงต้องการยกระดับและฟื้นฟูจิตใจ สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์หรือการสอนเลขในสมัยรัตนโกสินทร์ต้อนต้นนี้มีลักษณะการสอนคือ ขึ้นต้นให้เล่าสูตรเลขก่อน คือต้องท่องสูตรคูณนั้นเองแต่แทนที่จะท่อง สามห้าสิบห้า ให้ท่องว่า ตรีเบญจ 15 คงเกี่ยวกับคำที่จะต้องใช้ต่อไปในวิชาโหราศาสตร์นั่นเอง จึงใช้ศัพท์ที่มาจากภาษาบาลี สอนเล่าวิธีเหยียดคือการลบโดยวิธียืม เช่นท่องว่า เหยียดอัฐเป็นโท หมายความว่า เมื่อเอา 8 ไปลบ 0 ซึ่งต้องยืมนั้นจะเหลือ 2 ที่จริงก็คือ การท่องสูตรบวกหรือสูตรลบนั่นเอง สอนการคูณ การหาร จากง่ายไปหายาก สอนวิธีเล่าเบญจมาตรา ซึ่งมีมาตราวัด มาตราตวง มาตราชั่ง มาตราเวลา มาตราเงิน ต่อจากนั้นก็สอนโจทย์ 4 อย่าง คือโจทย์ตลาด มาตราเสนาหน้าไม้ ซึ่งเป็น ปัญหาที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน สำหรับอุปกรณ์การสอนครูนิยมใช้ไม้บรรทัดซึ่งมีขนาดกว้างประมาณนิ้วครึ่ง และยาว 2 ศอก หรือ 3 ศอกเศษ โดยครูจะสลักต้นฉบับของบทเรียนที่จะต้องสอนไว้ในไม้บรรทัดทั้งสองด้าน เมื่อนักเรียนคนใดต้องการเรียนมาตราใดหรือบทเรียนใด ครูก็ส่งไม้บรรทัดซึ่งสลักบทเรียนนั้นให้ใช้เพื่อดูเป็นแบบในการเขียน จึงเห็นว่านอกจากจะสอนแยกเป็นรายวิชาแล้ว การสอนยังแยกสอนเป็นรายบุคคลอีกด้วย

2) ระยะที่ 2 การศึกษาสมัยปฎิรูปรัชกาลที่ 5 ถึงการเปลี่ยนแปลงการปกครอง

  การศึกษามีแบบแผนมากขึ้นกว่าเดิมโดยทรงเริ่มแต่งตั้งโรงเรียนแบบสมัยใหม่ขึ้นในวังการศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรครั้งแรกในปี พ.ศ. 2435 แต่ยังไม่เข้ารูปเข้ารอยนัก ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากครูผู้สอนไม่มีความรู้ในวิธีสอนและวิธีการสอนก็ไม่ได้กำหนดวิธีสอนแน่นอนลงไป เนื้อหาคณิตศาสตร์จะเรียนเลขและบัญชี เลขคณิตจะเรียน บวก ลบ คูณ หาร และทำโจทย์ 4 อย่างคือ โจทย์ตลาด มาตรา เสนา หน้าไม้ ซึ่งเป็นปัญหาเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน ส่วนบัญชีนั้นก็เป็นเพียงแต่การใช้ความรู้เลขคณิตเข้าแบบรูปบัญชีที่นิยมกันอยู่ในสมัยนั้น

     ในปี พ.ศ.2438 กรมศึกษาธิการได้กำหนดชั้นเรียนและหลักสูตรขึ้น โดยแบ่งชั้นเรียนเป็น 3 ประโยค คือ ประโยคที่ 1 ประโยคที่ 2 และประโยคที่ 3 โดยที่ประโยคที่ 1 กับประโยค 2 มีประโยคละ 3 ชั้น ส่วนประโยคที่ 3 มี 4 ชั้น รวมเป็น 10 ชั้น มีรายละเอียด ดังนี้

     ประโยคที่ 1 : เลขคณิต (บวก ลบ คูณ หารสั้น สูตรคูณ มาตราเงิน บาท สลึง เฟื้อง อัฐ)

     ประโยคที่ 2 : เลขคณิตและเรขาคณิต (บวก ลบ คูณ หาร มาตราเงินสยาม น้ำหนัก การวัด ทำบัญชี ห.ร.ม. ค.ร.น. เศษส่วน ทศนิยม บัญญัติไตรยางศ์ ดอกเบี้ย ร้อยละ รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส   รูปสามเหลี่ยม   รูปวงกลม)

     ประโยคที่ 3 : เลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิต (บัญชี กำไร ขาดทุน ร้อยละ เงิน  กรณฑ์ รังวัด พื้นที่ต่าง ๆ สมการ แฟกเตอร์  ห.ร.ม. ค.ร.น. ลอการิทึม เรขาคณิต (โคมาตร: ยุคลิด)

     นอกจากนั้นแล้วยังได้นำแขนงอื่นของวิชาคณิตศาสตร์เข้ามาในหลักสูตรนอกเหนือไปจากวิชาเลข เพราะอิทธิพลการศึกษาจากประเทศตะวันตก โดยได้นำเอาคณิตศาสตร์ตามแบบแผนในประเทศตะวันตกเข้ามาทั้งหมด เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นของเก่าที่มีอยู่เดิมนั้นแม้สาระสำคัญจะเหมือนกันแต่ก็ต้องแปรรูปไปเป็นแบบใหม่ เปลี่ยนแปลงคำศัพท์ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อยู่เดิมไปใช้การแปลคำศัพท์จากภาษาอังกฤษเท่าที่แปลได้ คำใดที่แปลไม่ได้ก็ใช้คำทับศัพท์ ครูผู้สอนส่วนหนึ่งเป็นผู้ที่ได้รับการศึกษามาจากประเทศตะวันตก คือ ประเทศอังกฤษ การจัดการเรียนการสอนในวิชาต่าง ๆ เน้นการเรียนที่ห่างไกลกับชีวิตประจำวันของผู้เรียนในสมัยนั้นจะถือเป็นวิทยาการชั้นสูง แต่อย่างไรก็ดีได้มีการวางรากฐานการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามมาตรฐานสากล โดยในปี  พ.ศ. 2439 ได้มีการสอบคัดเลือกนักเรียนไทย เพื่อไปศึกษาต่อต่างประเทศ

     พ.ศ. 2445 ประกาศใช้แผนการศึกษาฉบับใหม่ โดยปรับปรุงหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้มีความทันสมัยขึ้นเล็กน้อย เช่น เงินเหรียญดอลลาร์ 

     พ.ศ. 2452 ประกาศใช้แผนการศึกษาฉบับใหม่ และกำหนดหลักสูตรมูลศึกษาขึ้น โดยนำเนื้อหาส่วนใหญ่ของหลักสูตรเลขคณิตในประโยคประถมศึกษาลงไปบรรจุไว้ในประโยคมูลศึกษา

     พ.ศ. 2456 ไม่มีชั้นมูลศึกษา มีแต่ชั้นประถม-มัธยมศึกษา (ม.ต้น-กลาง-ปลาย ) ม. ต้น-กลาง : ใช้หลักสูตรปี พ.ศ. 2452 ของประโยคประถมและประโยคมัธยมผสมผสานกัน ม.ปลายให้ใช้หลักสูตรมัธยมสูงเดิมและเพิ่มเติมในเรื่องยีออเมตริก

3) ระยะที่ 3 การศึกษาสมัยหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครองถึงสมัยปัจจุบัน

     พ.ศ. 2493 กระทรวงศึกษาธิการได้ปรับปรุงแก้ไขหลักสูตร ม. ต้น - ม.ปลาย ให้เหมาะสมกับกาลสมัย หลักสูตร ม. ต้น (ม. 1 - 3) : เลขคณิต เรขาคณิตปฏิบัติ หลักสูตร ม.ปลาย (ม. 4 - 6) : เลขคณิต พีชคณิตและเรขาคณิต

     แผนการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2503 อนุบาล/ประถมศึกษา (4 : 3)/มัธยมศึกษา (3 : 3)/อุดมศึกษา

     ศธ. ประกาศใช้หลักสูตรประโยคประถมศึกษาตอนต้น/ปลาย และมัธยมศึกษาตอนต้น/ปลาย พ.ศ. 2503 รวม 4 ฉบับ เริ่มใช้ตั้งแต่ปีการศึกษา 2504 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2503มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้พลเมืองทุกคนได้รับการศึกษาตามควรแก่อัตภาพ ได้รับการศึกษาอยู่ในโรงเรียนจนอายุ 15 ปีบริบูรณ์ เป็นอย่างน้อย ในการจัดการศึกษานั้นเพื่อสนองความต้องการของสังคมและบุคคลโดยให้สอดคล้องกับแผนเศรษฐกิจและแผนการปกครองประเทศ  เนื้อหาสาระที่จัดในระดับประถมศึกษาตอนต้นมี 6 หมวดใหญ่ คือ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สังคมศึกษา ภาษาไทย ศิลปศึกษา พลานามัย สำหรับระดับประถมศึกษาตอนปลายเพิ่มหมวดวิชาภาษาอังกฤษ ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นทั้งสายสามัญและสายอาชีพต้องเรียนเลขคณิตและพืชคณิตตลอดทั้ง 3 ปี ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แบ่งเป็น 3 แผนก คือ แผนกทั่วไป วิทยาศาสตร์ และศิลปะ

     หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา พ.ศ. 2521 และ พ.ศ. 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) มีจุดมุ่งหมายของหลักสูตรคล้ายคลึงกัน โดยในกลุ่มวิชาคณิตศาสตร์ได้ใช้หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น พ.ศ. 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) และหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย พ.ศ. 2524 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) โดยหลักสูตรมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้เรียนเป็นคนดีมีคุณธรรม ให้มีความรู้ความสามารถ  มีความสุข รวมทั้งเป็นพลเมืองดีของสังคมและประเทศชาติ  เนื้อหาสาระที่เรียนมี 4 กลุ่ม คือ กลุ่มทักษะ (ไทย-คณิต) กลุ่มประสบการณ์ชีวิต กลุ่มลักษณะนิสัย และกลุ่มการงานหลักสูตรประถมศึกษา พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง2533) มีจุดมุ่งหมายเพื่อมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้สามารถพัฒนาคุณภาพชีวิตให้พร้อมที่จะทำประโยชน์เพื่อสังคมภายใต้ระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข  เนื้อหาสาระมี 5 กลุ่ม กลุ่มทักษะในหลักสูตร 2521 เปลี่ยนเป็นกลุ่มทักษะที่เป็นเครื่องมือ การเรียนรู้ และเพิ่มกลุ่มประสบการณ์พิเศษ ส่วนหลักสูตรมัธยมศึกษา พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง 2533) มีจุดมุ่งหมายเพื่อพัฒนาคุณภาพชีวิตและการศึกษาต่อให้สามารถทำประโยชน์เพื่อสังคมในระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข  เนื้อหาสาระที่เรียนประกอบด้วยวิชาบังคับแกน (ภาษาไทย วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ สังคมศึกษา พลานามัย และศิลปศึกษา) วิชาบังคับเลือก วิชาเลือกเสรี และกิจกรรม จากการใช้หลักสูตรดังกล่าวไม่สามารถส่งเสริมให้สังคมไทยก้าวไปสู่ส่งคมความรู้ในยุคโลกาภิวัตน์ได้ทันการณ์ ไม่สะท้อนความต้องการของท้องถิ่น การแก้ไขรัฐธรรมนูญและพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติจึงเปลี่ยนไปใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 

     หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ประกอบไปด้วย 6 กลุ่มสาระ ดังนี้ สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ (Number and Operations) สาระที่ 2 : การวัด (Measurement) สาระที่ 3 : เรขาคณิต (Geometry) สาระที่ 4: พีชคณิต (Algebra) สาระที่ 5 : การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น (Data Analysis and Probability) และสาระที่ 6 : ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Skills / Processes) 

     หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดกรอบสาระมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับต่างๆ เพื่อให้สถานศึกษานำไปใช้เป็นหลักฐานของการจัดทำสาระการเรียนรู้ทั้งพื้นฐานและเพิ่มเติม กำหนดผลการเรียนรู้ที่คาดหวังเป็นรายปีหรือรายภาค และจัดการศึกษาให้เหมาะสมกับบริบทของสถานศึกษาและความต้องการของผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และพัฒนาความรู้ความสามารถด้านคณิตศาสตร์อย่างเต็มตามศักยภาพ สามารถนำความรู้คณิตศาสตร์ไปใช้ในการพัฒนาการคิดและแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน รวมทั้งใช้เป็นพื้นฐานและเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับที่สูงขึ้น (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2555, 1) โดยสาระสำคัญในหลักสูตร มีดังนี้

      1) ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์   คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม  นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ  คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 56) 

     2) เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

     กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552: 56)

• จำนวนและการดำเนินการ ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง
• การวัด ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
• เรขาคณิต รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต  ทฤษฎีบททางเรขาคณิต  การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)
• พีชคณิต แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
• การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล  ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล  การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น   การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน
• ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

     หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (4 กันยายน 2560) มีจำนวน 4 สาระ ได้แก่ สาระจำนวนและพีชคณิต สาระการวัดและเรขาคณิต สาระสถิติและคามน่าจะเป็น และสาระแคลคูลัส โดยมีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คือ ทักษะการแก้ปัญหา ทักษะการสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ทักษะการเชื่อมโยง ทักษะการให้เหตุผล และทักษะการคิดสร้างสรรค์

     ในปี พ.ศ. 2560 กระทรวงศึกษาธิการโดยสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานได้ดำเนินการ ทบทวนหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยนำข้อมูลจากแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ ฉบับที่ 12 ยุทธศาสตร์ชาติ 20 ปี และแผนการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2560 – 2579 มาใช้เป็นกรอบและทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรให้มีความเหมาะสมชัดเจนยิ่งขึ้น และสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (ก, 4 กันยายน 2560) ได้เผยแพร่เอกสารตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ในรูปแบบเอกสารอิเล็กทรอนิกส์เพื่อให้นักการศึกษาและผู้มีส่วนได้ส่วนเสียในการใช้หลักสูตรทุกคนได้ศึกษา

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

ความหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์

 คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สำคัญในการพัฒนาความคิดของมนุษย์ เป็นวิชาที่เป็นรากฐานและเป็นเสมือนภาษาสากลในการสร้างองค์ความรู้ พิสูจน์ ทดลอง ค้นคว้า และวิจัยในรายวิชาต่าง ๆ คณิตศาสตร์แฝงตัวอยู่ในทุกที่ ทุกแขนงวิชา เพราะคณิตศาสตร์ไม่ได้มีความหมายเพียงตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณเท่านั้น พฤติกรรมตามธรรมชาติ เช่น การเปรียบเทียบ การแลกเปลี่ยน การคาดเดา รูปร่าง ฯลฯ ล้วนแล้วแต่เป็นคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น การจะพัฒนาทรัพยากรและองค์ความรู้ต่าง ๆ จึงต้องอาศัยพื้นฐานความคิดและความรู้จากรายวิชานี้ ทุกประเทศทั่วโลกต่างให้ความสำคัญและพัฒนาการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์กันอย่างเข้มข้น หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนับเป็นกลไกสำคัญในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ ได้มาตรฐาน และเป็นระบบ ผู้บริหาร นักการศึกษา ครู ผู้ปกครอง และนักศึกษาครูควรศึกษาและทำความเข้าใจในหลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อนจะดำเนินการพัฒนาหลักสูตรและใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียน

ความหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์ Meaning of Mathematics Curriculum

หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนับเป็นกลไกสำคัญในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ ได้มาตรฐาน และเป็นระบบ ผู้บริหาร นักการศึกษา ครู ผู้ปกครอง และนักศึกษาครูควรศึกษาและทำความเข้าใจในหลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อนจะดำเนินการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ คณบดีคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ได้กล่าวถึงหลักสูตรคณิตศาสตร์ไว้อย่างน่าสนใจว่า ความต้องการของสังคมเกี่ยวกับความสามารถของเยาวชนหรือคนในสังคมจะสะท้อนได้จากการทำหลักสูตร เช่น หลักสูตรที่คาดหวัง (Intended curriculum) ถือเป็นระดับบนสุดของความต้องการของสังคมสะท้อนผ่านหน่วยงานที่มีหน้าที่จัดการศึกษาของประเทศไม่ว่าจะเป็นกระทรวงศึกษาธิการหรือหน่วยงานเฉพาะในกระทรวงศึกษาธิการที่ทำหน้าที่สร้างหลักสูตร ส่วนใหญ่ประเทศที่กำลังพัฒนารวมถึงประเทศไทยก็จะให้ความสำคัญเฉพาะด้านเนื้อหาในหลักสูตรทุกระดับ (ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์, 2557) มีนักวิชาการจำนวนหนึ่งได้ให้ความหมายของคำว่าหลักสูตรไว้ ดังนี้

  Beane & others (1986: 34-35)  สรุปความหมายของหลักสูตรไว้โดยใช้เกณฑ์ความเป็นรูปธรรม  (Concrete) ไปสู่นามธรรม  (Abstract)  และจากการยึดโรงเรียนเป็นศูนย์กลาง (School - centered) ไปสู่การยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง (Learner - centered) โดยได้อธิบายไว้  ดังนี้

                1) หลักสูตร  คือ  ผลผลิตที่เกิดขึ้นจากกระบวนการจัดการศึกษา  (Curriculum  as  product)

          2) หลักสูตร  คือ  โครงการหรือแผนการในการจัดการศึกษา  (Curriculum  as  program)

          3) หลักสูตร  คือ  การเรียนรู้ที่กำหนดไว้อย่างมีวามหมาย  (Curriculum  as  intended  learning)

          4) หลักสูตร  คือ  ประสบการณ์ของผู้เรียน  (Curriculum  as experience  of  the  learner)

        Sowell (1996: 5)  ได้กล่าวว่า   มีผู้อธิบายความหมายของหลักสูตรไว้อย่างมากมาย เช่น หลักสูตรเป็นการสะสมความรู้ดั้งเดิม เป็นวิธีการคิด เป็นประสบการณ์ที่ถูกกำหนดไว้  เป็นแผนการจัดสภาพการเรียนรู้ เป็นความรู้และคุณลักษณะของผู้เรียน เป็นเนื้อหาและกระบวนการ  เป็นแผนการเรียนการสอน เป็นจุดหมายปลายทางและผลลัพธ์ของการจัดการเรียนการสอนและเป็นผลผลิตของระบบเทคโนโลยี เป็นต้น  โซเวลล์  ได้อธิบายว่า  เป็นเรื่องปกติที่นิยามความหมายของหลักสูตรมีความแตกต่างกันไปเพราะบางคนให้ความหมายของหลักสูตรในระดับที่แตกต่างกันหรือไม่ได้แยกหลักสูตรกับการจัดการเรียนการสอน แต่อย่างไรก็ตาม โซเวลล์ ได้สรุปว่า หลักสูตร คือ  การสอนอะไรให้กับผู้เรียน  ซึ่งมีความหมายที่กว้างขวางที่รวมทั้งข้อมูลข่าวสาร ทักษะ และ ทัศนคติ  ทั้งที่ได้กำหนดไว้และไม่ได้กำหนดไว้ให้แก่ผู้เรียนในสถานศึกษา

        วิชัย วงษ์ใหญ่ (2554: 6) วิเคราะห์ความหมายของหลักสูตรซึ่ง Oliva (2009: 3) ให้ไว้ พบว่าความหมายที่แคบของหลักสูตรคือ วิชาที่สอน ส่วนความหมายที่กว้างของหลักสูตรคือ มวลประสบการณ์ทั้งหลายที่จัดให้กับผู้เรียน ทั้งภายในและภายนอกสถานศึกษา ซึ่งเป็นทั้งทางตรงและทางอ้อม 

        สุเทพ อ่วมเจริญ (2555: 4) สรุปว่าหลักสูตร หมายถึง ศาสตร์ที่เรียนรู้เพื่อนำไปกำหนดวิถีทางที่นำไปสู่การจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนเพื่อการเรียนรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555: 1) ได้กล่าวถึงความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่ว่าด้วยเหตุผล กระบวนการคิด และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์จึงเป็นวิชาที่ช่วยเสริมสร้างให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล มีการคิดอย่างมีจารณญาณและเป็นระบบ ตลอดจนมีทักษะการแก้ปัญหา ทำให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ซึ่งเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ยิ่งกว่านั้น คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ทำให้มีการพัฒนาทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอย่างมากมายในทุกวันนี้  

อาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า หลักสูตรคณิตศาสตร์ คือ ระบบและกลไกในการขับเคลื่อนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับการศึกษาต่าง ๆ เพื่อพัฒนาความเป็นสากล และช่วยพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้โลกมีความเจริญก้าวหน้า

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

การสอนเรื่องความหมายของคณิตศาสตร์

 

การสอนในชั้นเรียนให้นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายถึงความหมายของคณิตศาสตร์ได้นั้นเป็นเรื่องที่ท้าทายในการจัดการเรียนการสอนของครูคณิตศาสตร์ แต่นับเป็นหัวข้อที่สำคัญที่ส่งผลต่อทัศนคติต่อรายวิชา ซึ่งครูคณิตศาสตร์ทุกคนทราบดีอยู่แล้วว่าทัศนคตินั้นส่งผลต่อการเรียนและการทำกิจกรรมของนักเรียน มีงานวิจัยจำนวนมากที่ศึกษาเกี่ยวกับทัศนคติต่อรายวิชาคณิตศาสตร์ เช่น งานวิจัยของเมธี ศรีบุญเรือง (2558) ได้ทำวิจัย เรื่อง ทัศนคติที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนที่ใช้กิจกรรมแบบดาราทีบีเอ็มของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนดาราวิทยาลัย จังหวัดเชียงใหม่ งานวิจัยของสมศรี วิเศษลา และนิตยา เปลื้องนุช (2553) ทำวิจัยเรื่อง ผลการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้รูปแบบการเรียนรู้แบบ 4MAT งานวิจัยของเมธาสิทธิ์ ธัญรัตนศรีสกุล(2558) ทำวิจัยเรื่อง การวิเคราะห์ปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนราชินีบูรณะ จังหวัดนครปฐม และงานวิจัยของงามพร้อม อ่อนบัวขาว และหล้า ภวภูตานนท์ (2557) ทำวิจัยเรื่อง การศึกษาการเปลี่ยนแปลงมโนมติทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เส้นขนานโดยการัดกิจกรรมซ่อมเสริมสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 งานวิจัยที่กล่าวมาข้างต้นนี้ล้วนแล้วแต่เป็นงานวิจัยที่มุ่งศึกษาเกี่ยวกับทัศนคติในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อศึกษาพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ความรู้สึก ปัจจัยต่าง ๆ ที่ส่งผลต่อทัศนคติ และหาวิธีแก้ไขปรับปรุงรูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครูเพื่อให้นักเรียนมีทัศนคติและผลการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ดีขึ้น 

จากเนื้อหาในหัวข้อความหมายของคณิตศาสตร์จะเห็นได้ว่า คณิตศาสตร์มีหลายความหมายขึ้นอยู่กับมุมมองของผู้ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ว่าเกี่ยวข้องในด้านใดหรือนำคณิตศาสตร์ไปใช้ประโยชน์อะไร ดังนั้นพฤติกรรมการสอนในหัวข้อนี้ ครูจึงควรยืดหยุ่นกับคำตอบของนักเรียน ไม่ไปจำกัดหรือกำหนดกรอบของคำตอบให้ถูกต้องหรือตรงกับความหมายของพจนานุกรม นักวิชาการ นักการศึกษา หรือผู้เชี่ยวชาญที่มีชื่อเสียง ครูควรยอมรับคำตอบทุกคำตอบของนักเรียน และช่วยยกตัวอย่างเสริมพร้อมกับคำตอบที่ช่วยกระตุ้นความคิด และความกล้าแสดงออกของนักเรียน ดังบทสนทนาในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้

ตัวอย่างบทสนทนาเรื่องความหมายของคณิตศาสตร์

ครู : ขอให้นักเรียนแต่ละคนช่วยบอกความหมายของคำว่า “คณิตศาสตร์” ตามความคิด

ของนักเรียนนะคะว่าหมายถึงอะไร

มะลิ : คือ วิชาที่เราเรียนอยู่นี่ล่ะค่ะ

ครู : ดีค่ะ มะลิ มีความหมายอื่นอีกไหมคะ

กุหลาบ : คือ ตัวเลขค่ะ

ครู : ดีค่ะ กุหลาบ เอ้า ช่วยกันอีกค่ะ พูดถึงคณิตศาสตร์ คิดถึงอะไรอีกคะ

บอล : คิดถึงเงินที่ต้องจ่ายเวลาไปเซเว่นครับ

บาส : คิดถึงคะแนนที่ครูจะให้ครับ

...

สถานการณ์ข้างต้นเรียกว่าการใช้คำถามปลายเปิด (Open Ended Problem) ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่ครูควรทำให้เกิดขึ้นบ่อย ๆ ในชั้นเรียน โดยเฉพาะในรายวิชาคณิตศาสตร์ที่ลักษณะการสอนของครูมักจะสร้างกรอบการคิดและขอบเขตการตอบที่จำกัดและเฉพาะเจาะจง ส่งผลระยะยาวต่อทัศนคติที่มีต่อรายวิชาคณิตศาสตร์ ทั้งที่ในความเป็นจริงแล้ววิชาคณิตศาสตร์มีกระบวนการได้มาซึ่งคำตอบหลากหลายวิธี

การสอนให้นักเรียนเข้าใจถึงความหมายของคณิตศาสตร์นั้น ครูสามารถสอนหัวข้อนี้ได้ทั้งในต้นภาคเรียน กลางภาคเรียน หรือท้ายภาคเรียน และสามารถสอนได้ทุกระดับชั้น โดยคำนึงถึงพัฒนาการและจิตวิทยาของแต่ละช่วงวัยเป็นสำคัญ หากครูสอนหัวข้อนี้ในระดับชั้นประถมศึกษา ครูต้องใช้สถานการณ์ที่แคบหรือเฉพาะเจาะจงให้มาก ใช้เกม นิทาน หรือสื่อที่เร้าความสนใจเพื่อให้เห็นความหมายของคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวและแฝงอยู่ในทุกวิชาและทุกสถานการณ์

ตัวอย่างกิจกรรมความหมายของคณิตศาสตร์

ชื่อกิจกรรม M A T H in my eyes

ขั้นตอนการทำกิจกรรม

1. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน
2. แต่ละกลุ่มรับอุปกรณ์ในการทำกิจกรรมจากครู ได้แก่ กระดาษร้อยปอนด์ 1 แผ่น, สีชอล์ค 1 กล่อง
3. ครูเขียนตัวอักษร M A T H บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันเขียนความหมายของตัวอักษรแต่ละตัวลงบนกระดาษที่แจกให้ และเรียบเรียงความหมายของแต่ละตัวร้อยเรียงเป็นเรื่องราวความหมายของคณิตศาสตร์
4. นักเรียนช่วยกันระบายสี ตกแต่งผลงานให้สวยงาม
5. นักเรียนออกมานำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน
6. นักเรียนแสดงความคิดเห็นต่อผลงานของเพื่อนแต่ละกลุ่ม

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.

คณิตศาสตร์คืออะไร?

 ในศตวรรษที่ 21 คณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่กว้างใหญ่และมีมุมมองที่หลากหลาย เช่น มุมมองในส่วนของเนื้อหาสาระ ไม่ว่าจะเป็นแคลคูลัส ตรีโกณมิติ กราฟ ฟังก์ชัน ฯลฯ มุมมองของคณิตศาสตร์ในธรรมชาติ เช่น จำนวนกลีบดอกไม้ การซื้อขาย หุ้น สัดส่วนความงามของใบหน้า ฯลฯ หรือมุมมองในแง่ของการใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือหรือเป็นภาษาในเนื้อหาวิชาอื่น ๆ เช่น วิชาวิทยาศาสตร์ วิชาสถิติ วิชาชีววิทยา งานวิจัย ฯลฯ คริลลี โทนี (2555: 19) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ได้ครอบคลุมโลกเฉกเช่นสเปกตรัมที่แผ่กว้าง มันดูเหมือนโลกที่ถูกปิดผนึก มีปริศนา มีความซับซ้อน มีความท้าทายที่ทำให้คนต้องการค้นหา และเราจำเป็นจะต้องมีนักคณิตศาสตร์ให้มากขึ้นกว่าที่เป็นอยู่

 

การจะสร้างคนให้มีพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อให้มีมุมมองในด้านต่าง ๆ และสามารถนำเนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เรียนในโรงเรียนไปใช้ไนอนาคตได้เป็นอย่างดีนั้น ครู อาจารย์ และนักศึกษาครูคณิตศาสตร์ มีความจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทำความเข้าใจถึงความหมายของคณิตศาสตร์ ธรรมชาติของคณิตศาสตร์และโครงสร้างของคณิตศาสตร์ เพื่อจะได้ทำการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างรู้เท่าทันธรรมชาติของรายวิชา สามารถชี้ให้นักเรียนเห็นความสำคัญและประโยชน์ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในหัวข้อต่าง ๆ อย่างมีความหมายและสอดคล้องกับชีวิตประจำวัน

ความหมายของคณิตศาสตร์ Meaning of Mathematics

“คณิตศาสตร์คืออะไร” มีผู้คนมากมายต้องการค้นหาความหมายของคำนี้

นักวิชาการ ครู อาจารย์ นักการศึกษา พจนานุกรมต่าง ๆ รวมถึงผู้ที่สนใจในคณิตศาสตร์ ได้กล่าวถึงความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้

- คณิตศาสตร์ คือ วิชาคำนวณ

- คณิตศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับโครงสร้างนามธรรม

- คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่สนใจรูปร่างและจำนวน

- คณิตศาสตร์ คือ ความรู้ที่จำเป็นในการดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ

- คณิตศาสตร์ คือ รากฐานแห่งความเจริญในด้านต่าง ๆ

- คณิตศาสตร์ คือ ภาษาอย่างหนึ่งที่มีความเฉพาะตัว

- คณิตศาสตร์ คือ เครื่องมือของนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์

- คณิตศาสตร์ คือ การสื่อสารข้อมูลจากความรู้สึก ความคิด ที่ชัดเจน ถูกต้อง เป็นสากล

- คณิตศาสตร์ คือ ศิลปะที่มีความเป็นระเบียบและกลมกลืน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) (2555ก: 1) ได้กล่าวถึงความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่ว่าด้วยเหตุผล กระบวนการคิด และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์จึงเป็นวิชาที่ช่วยเสริมสร้างให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล มีการคิดอย่างมีจารณญาณและเป็นระบบ ตลอดจนมีทักษะการแก้ปัญหา ทำให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ซึ่งเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ยิ่งกว่านั้น คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ทำให้มีการพัฒนาทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอย่างมากมายในทุกวันนี้

อัมพร ม้าคะนอง (2557: 2) กล่าวว่า การให้ความหมายของคณิตศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปตามลักษณะการใช้งานคณิตศาสตร์ ในอดีตการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งเน้นการใช้จำนวนและการคิดเลขในชีวิตประจำวัน ซึ่งมีกิจกรรมทางสังคมอย่างเรียบง่าย แต่ในปัจจุบันการใช้งานคณิตศาสตร์มีความซับซ้อนมากขึ้น ความรู้คณิตศาสตร์บางอย่างที่เรียนในอดีตอาจไม่เพียงพอต่อการใช้งานในปัจจุบัน 

แมกโดนัลด์ ชารอน (2559: 10) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นเรื่องเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน เหตุการณ์ วัตถุ ระบบ และวัฏจักร แน่นอนว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการคำนวณ และยังเกี่ยวข้องกับการทำความเข้าใจสิ่งต่าง ๆ อย่างเป็นระบบอีกด้วย

Courant, R., & Robbins, H. (1996: preface) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ คือ การสะท้อนความคิดของมนุษย์จากการไต่ตรองเหตุผล และความต้องการความงามหรือสุนทรียภาพในด้านต่าง ๆ ที่สมบูรณ์แบบ โดยมีพื้นฐานมาจากการใช้ตรรก สัญชาตญาณ การคิดวิเคราะห์ โครงสร้าง ความเป็นกรณีทั่วไป และความเป็นเอกลักษณ์ โดยพื้นที่หรือวัฒนธรรมที่แตกต่างกันอาจจะให้ความหมายที่แตกต่างกันไปเพราะความแตกต่างในมุมมองด้านประโยชน์และคุณค่าของคณิตศาสตร์

Andrews, P & Rowland, T. (Ed, 2014) กล่าวว่า ในการให้ความหมายของคำว่าคณิตศาสตร์มีความแตกต่างกันไปตามมุมมองที่มีต่อธรรมชาติของคณิตศาสตร์ นักวิชาการ ครู นักเรียน และคนที่อยู่ในสังคมที่แตกต่างกัน นับว่ามันมีความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนในแง่มุมที่มีต่อคณิตศาสตร์ของนักปรัชญา จุดประสงค์ของการสอนคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ในมุมมองของนักเรียน ความเชื่อและทัศนคติ และการแสดงออกของนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ และเนื่องจากความซับซ้อนที่ว่ามานี้ทำให้การวัดผลการเรียนรู้เป็นเรื่องที่ยาก

Boaler, Jo (2015: 16) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ คือ กิจกรรมของมนุษย์, ปรากฏการณ์ทางสังคม, เป็นชุดของวิธีการที่ช่วยในการมองโลก และเป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรม

อาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์ คือ ศาสตร์หรือวิชาที่กล่าวถึงโครงสร้างที่เป็นนามธรรมของเนื้อหาสาระที่เกี่ยวกับการคำนวณและรูปทรงซึ่งเป็นพื้นฐานของการพัฒนาสาขาวิชาต่าง ๆ มีความเป็นสากล มีระบบแบบแผน เป็นสาระที่ช่วยพัฒนาความคิดของมนุษย์และทำให้โลกมีความเจริญก้าวหน้า ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับมุมมองของผู้ที่สนใจศึกษาและให้ความสำคัญต่อองค์ความรู้ของคณิตศาสตร์รวมถึงการนำมาใช้ประโยชน์ซึ่งแตกต่างกันไปตามมุมมองของแต่ละบุคคลและแต่ละอาชีพ

อ้างอิง : สุพรรณิการ์ ชนะนิล. (2560). พฤติกรรมการสอนคณิตศาสตร์. มหาสารคาม; โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยราชภัฏมหาสารคาม.